基于DEA方法的派出所工作效率評(píng)價(jià)

李國(guó)軍 展萬(wàn)程 董其芬

摘 要：公安工作特別煩雜，考核也多種多樣。對(duì)基層派出所而言，不僅工作量超負(fù)荷，考核種類(lèi)更是特別多。目前，關(guān)于公安派出所工作的效率評(píng)價(jià)方法有很多，但這些方法需要事先給定各項(xiàng)工作的權(quán)重系數(shù)，而權(quán)重系數(shù)的給出主觀(guān)性較強(qiáng)，所以這些方法在評(píng)價(jià)上不夠科學(xué)。在DEA模型中，投入、產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，投入與產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)不需要事先給出，因此，可以避免評(píng)價(jià)者在人為賦予權(quán)重時(shí)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成的影響。DEA方法在公安工作方面應(yīng)用還非常少，在警務(wù)工作效率評(píng)價(jià)更是少之又少，筆者希望能夠?qū)EA方法應(yīng)用于公安工作評(píng)價(jià)，提高公安工作效率。

關(guān)鍵詞：DEA 派出所工作 效率評(píng)價(jià) C 2R模型

中圖分類(lèi)號(hào)：D631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）07（b）-0140-03

公安派出所是我國(guó)公安機(jī)關(guān)的重要組成部分，是市、縣公安機(jī)關(guān)的派出機(jī)構(gòu)，是集防范、管理、打擊、服務(wù)等多種職能于一體的公安基層綜合性戰(zhàn)斗實(shí)體。公安派出所的相對(duì)于公安機(jī)關(guān)的內(nèi)設(shè)機(jī)構(gòu)來(lái)講，具有一定的獨(dú)立性。有著相對(duì)完備的機(jī)構(gòu)設(shè)置和職責(zé)分工，對(duì)該轄區(qū)的社會(huì)治安秩序負(fù)有直接責(zé)任，是確保一方平安的實(shí)體單位。由于派出所在整個(gè)公安工作中具有舉足輕重的地位，如何科學(xué)評(píng)價(jià)派出所的工作效率就顯得十分重要。為此，該文擬采用數(shù)據(jù)包絡(luò)法探索評(píng)價(jià)派出所工作效率。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)法簡(jiǎn)介

1978年，著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes（查恩斯）、W.W.Cooper（庫(kù)伯）及E.Rhodes（羅茲）提出了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment analysis的方法），簡(jiǎn)稱(chēng)為DEA方法。DEA方法用于評(píng)價(jià)相同部門(mén)、企業(yè)或者具有相同屬性對(duì)象間的相對(duì)有效性（簡(jiǎn)稱(chēng)為DEA有效）。第一個(gè)DEA模型被命名為模型。DEA方法是一種非參數(shù)化方法，適用于對(duì)多投入多產(chǎn)出的多目標(biāo)決策單元進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)。這種方法以相對(duì)效率為基礎(chǔ)，對(duì)具有相同屬性的評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。在運(yùn)用DEA方法時(shí)，不需要事先給定生產(chǎn)前沿函數(shù)，不需要事先給定各項(xiàng)投入的權(quán)重系數(shù)，也不需要知道評(píng)價(jià)決策單元投入產(chǎn)出的關(guān)聯(lián)方式，而且還允許生產(chǎn)前沿函數(shù)因?yàn)閱挝坏牟煌煌罱K通過(guò)相對(duì)效率這個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果作為最后的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)

（1）決策單元（Decision Making Unit，簡(jiǎn)稱(chēng)DMU）。研究人員對(duì)具有相同屬性的對(duì)象（包括部門(mén)、企業(yè)等）或者同一對(duì)象在不同時(shí)期的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些對(duì)象或者是不同時(shí)期的同一對(duì)象稱(chēng)為決策單元。這些決策單元的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)就是DEA方法評(píng)價(jià)的依據(jù)。

（2）投入指標(biāo)。投入指標(biāo)是指決策單元在從事生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)、管理和服務(wù)過(guò)程中所耗費(fèi)的人力、物力與場(chǎng)地等支出的經(jīng)濟(jì)量，比如：需要的流動(dòng)資金、固定支出、各類(lèi)職工人數(shù)、職工工資等。

（3）產(chǎn)出指標(biāo)。產(chǎn)出指標(biāo)是指決策單元基于某種投入而產(chǎn)生的產(chǎn)出。比如：服務(wù)涵蓋人數(shù)、產(chǎn)品數(shù)量、利潤(rùn)率、部門(mén)銷(xiāo)售收入、企業(yè)總產(chǎn)值等。

（4）指標(biāo)數(shù)據(jù)。指標(biāo)數(shù)據(jù)就是相對(duì)效率，即根據(jù)實(shí)際的投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)而得到的評(píng)價(jià)決策單元的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，也就是評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)有效性。

1.2 模型

設(shè)有個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象（部門(mén)、公司或不同時(shí)期的同一個(gè)對(duì)象），稱(chēng)之為個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元都有相應(yīng)的種投入和種產(chǎn)出，這些投入和產(chǎn)出的權(quán)重向量分別記為，，。第j個(gè)的決策單元的投入向量記作：，第j個(gè)的決策單元的產(chǎn)出向量記作：，，其中：和分別為第i種輸入和第r種產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)； 和分別為第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第i種類(lèi)型輸入的投入量和第r種類(lèi)型輸出的產(chǎn)出量， 并且一般要求，，，。據(jù)此，可以定義每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)效率評(píng)價(jià)指數(shù)。

當(dāng)對(duì)某個(gè)DMU進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)時(shí)，即以該DMU的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有的待評(píng)價(jià)DMU的效率指數(shù)為約束，在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重向量V和U，使得對(duì)于任意一個(gè)決策單元，其效率指數(shù)滿(mǎn)足。因此可以得到如下的DEA模型。

引進(jìn)阿基米德窮小量（即滿(mǎn)足），并通過(guò)適當(dāng)變換，可以將其上面的分式規(guī)劃規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型。該模型的對(duì)偶模型如下：

其中，和為相應(yīng)維數(shù)的單位向量，和為松弛變量，，為相應(yīng)的投入產(chǎn)出向量，，皆為對(duì)偶變量。

可以將固定規(guī)模報(bào)酬模型進(jìn)行推廣可變規(guī)模報(bào)酬，即在上述的DEA模型中增加一個(gè)約束條件： 。便可得到如下的可變規(guī)模報(bào)酬DEA模型：

一般地，固定規(guī)模條件下的相對(duì)效率稱(chēng)為技術(shù)效率，在可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）條件下求得的相對(duì)效率稱(chēng)為純技術(shù)效率，技術(shù)效率是規(guī)模效率與純技術(shù)效率的乘積。因此，還可以根據(jù)技術(shù)效率和純技術(shù)效率來(lái)確定規(guī)模效率。

模型（3）表明，對(duì)于任意一個(gè)決策單元，在產(chǎn)出保持不變時(shí)，應(yīng)盡量減少投入，這樣可以提高相對(duì)效率。假設(shè)模型（3）的DMU最優(yōu)解為，，，，則有，若，且，，則認(rèn)為該決策單元相對(duì)于其他決策單元而言既是技術(shù)有效又是規(guī)模有效；若，但，不能同時(shí)為零，則稱(chēng)該被評(píng)價(jià)決策單元為弱DEA有效；如果，則稱(chēng)此被評(píng)價(jià)的DMU為非DEA有效。

對(duì)于非DEA有效的決策單元，可以將該決策單元在DEA相對(duì)于有效面上的投影，得到新的決策單元，則新決策單元相對(duì)于原來(lái)的決策單元而言是DEA有效的。假設(shè)為第個(gè)決策單元對(duì)應(yīng)于在DEA的相對(duì)有效面上的投影，則兩者之間具有如下關(guān)系：

在保持產(chǎn)出不變的情況下，可以根據(jù)上述公式（5），可以計(jì)算出各個(gè)非DEA有效的決策單元對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的進(jìn)行投入的調(diào)整量。

2 運(yùn)用DEA方法對(duì)派出所工作效率進(jìn)行評(píng)價(jià)

為了對(duì)派出所工作效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，該文選取了派出所轄區(qū)面積、接處警數(shù)量、常住人口數(shù)、外來(lái)人口數(shù)、治安案件數(shù)和刑事案件數(shù)作為對(duì)派出所工作的量化，以求接近實(shí)際，便于評(píng)價(jià)。具體評(píng)價(jià)過(guò)程包括。

2.1 確定評(píng)價(jià)目的

該文中，運(yùn)用DEA方法對(duì)派出所進(jìn)行評(píng)價(jià)旨在于為公安機(jī)關(guān)對(duì)派出所的考核提供一種參考方法，為派出所就如何提高工作效率提供一種參考，最終達(dá)到節(jié)約警力資源，提高警務(wù)工作效率。

2.2 選擇DMU（參考集）

（1）用DMU的物理背景來(lái)判別。即DMU具有相同的環(huán)境、相同的輸入和相同的任務(wù)（相同的殘品和服務(wù)內(nèi)容）等，該文中選取的都是派出所，而非公安局局機(jī)關(guān)。

（2）用DMU活動(dòng)的時(shí)間間隔相同，DMU的輸出都是一個(gè)月時(shí)間內(nèi)的全部輸出。

（3）該文共選取7個(gè)派出所作為參考集。

（4）該文中的派出所樣本既包括城區(qū)所也包括鄉(xiāng)下所。

2.3 建立輸入輸出指標(biāo)體系

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)評(píng)價(jià)目的需要多個(gè)輸入和多個(gè)輸出才能較為全面的描述。為了能夠?qū)崿F(xiàn)評(píng)價(jià)目的，也就是說(shuō)輸入向量與輸出向量的選擇要服務(wù)、服務(wù)于確定的評(píng)價(jià)目的，該文的輸入要素只有一個(gè)，即民警的人數(shù)，該文的輸出要素有六個(gè)，即包括：派出所轄區(qū)面積、接處警數(shù)量、常住人口數(shù)、外來(lái)人口數(shù)、治安案件數(shù)和刑事案件數(shù)。7個(gè)派出所的各項(xiàng)數(shù)據(jù)（如表1）。

2.4 DEA模型的選擇

就有效性本身而言，模型是同時(shí)針對(duì)規(guī)模有效性和技術(shù)有效性而言的“總體”有效性，而模型只能評(píng)價(jià)技術(shù)有效性。此外，模型的生產(chǎn)可能集為閉凸錐，并且是建立在規(guī)模收益不變的假設(shè)下，而模型則反映了規(guī)模收益可變的情況下，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)可能集僅為凸集。因此，該文選取模型來(lái)對(duì)派出所工作效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.5 評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

通過(guò)MaxDEA軟件，導(dǎo)入上述數(shù)據(jù)，可以得到（如表2）。

從表1不難看出，B所和G所的工作效率還不夠高，可以通過(guò)減少民警人數(shù)來(lái)提高工作效率，B所可以減少4人，G所可以減少2人，當(dāng)然也可以通過(guò)其他方法來(lái)提高工作效率。

3 結(jié)語(yǔ)

自DEA提出至今，其應(yīng)用范圍日益廣泛。目前DEA方法不僅廣泛應(yīng)用于對(duì)公司企業(yè)、學(xué)校、醫(yī)院、銀行等越來(lái)越多的部門(mén)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，還可以對(duì)企業(yè)運(yùn)行過(guò)程中的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，應(yīng)用于甚至是技術(shù)進(jìn)步評(píng)價(jià)，衰退產(chǎn)業(yè)與政府決策等。

DEA作一種新的效率評(píng)估方法，主要用于對(duì)具有多投入、多產(chǎn)出的多目標(biāo)決策，與以前的傳統(tǒng)方法相比有很多優(yōu)點(diǎn)。首先，在DEA方法中，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，投入、產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重可以根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，而不是事先人為設(shè)定投入與產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù)，這樣可以避免人為因素的干擾，相對(duì)來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀(guān)。其次，DEA方法是一種典型的非參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)用該方法評(píng)價(jià)時(shí)無(wú)須事先設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)的具體形式，投入產(chǎn)出采用隱函數(shù)的形式表示，不同決策單元的評(píng)價(jià)函數(shù)及其參數(shù)都可以變動(dòng)，針對(duì)各個(gè)決策單元都將通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的手段給出最優(yōu)的投入產(chǎn)出函數(shù)，從而可以利用計(jì)算簡(jiǎn)化。當(dāng)然，DEA方法也有其自身的缺陷，比如對(duì)于相對(duì)有效的決策單元，無(wú)法實(shí)現(xiàn)排序，分出優(yōu)劣等。

該文應(yīng)用DEA方法對(duì)派出所工作效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果給出了自己的建議。在今后的工作中，筆者將進(jìn)一步研究DEA方法的應(yīng)用，使DEA方法更好更廣地服務(wù)于公安工作。

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