鉛球的最佳拋射角和最小出手速度

易子喻

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，素質教育背景下，物理教材中添加了很多生活化、探究性的內容，這些內容對培養學生的思維能力，靈活運用所學知識的能力有著顯著的作用。因此，該文結合高中物理必修2中的探究性內容“鉛球的最佳拋射角和最少出手速度”進行分析，并結合相關例題，總結出一些更好理解斜拋運動知識點和解題的方法，以供參考。

關鍵詞：物理 拋射角 出手速度

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（c）-0110-02

體育課是學生十分喜愛的一門課程，體育課中的各種競技活動，都滲透著物理學知識，二者關系緊密。同時隨著教育改革的深入，縱觀歷年高考題目會發現，高考命題逐漸貼近生活，增加了更多貼近生活的探究性題目，這就要求學生能夠從生活中提取物理現象、規律，同時要學會利用所學的知識解決生活中的實際問題。

1 問題的提出

高中物理必修2中，關于斜拋運動的典型題目就是鉛球的最佳拋射角和最少出手速度。根據教材上的內容，學生潛意識會存在這樣一個認識——拋射鉛球的最佳角度為45°角，也就是只要以45°角拋射鉛球，就能獲得最大的射程。事實上這種認識是錯誤的。

《物理》（必修2）教材就對此提出了疑問：鉛球的最佳拋射角是45°嗎？教材給出的命題中提出，在水平面上，以初速度（v）斜拋某物體，若忽略空氣阻力，那么該物體回落到同一平面時，射程以拋射角45°時最大。但事實上，拋射鉛球時，鉛球的拋射點與落至地面的點存在高差h，若以同樣的初速度拋射鉛球，改變拋射角（如45°和40°），當鉛球落至拋射點同一水平面時，45°角射程最大；而鉛球落到地面時卻是40°的拋射角獲得的射程較大。

教材上對此并未做出詳細解釋，同時若學生查閱相關資料會發現，專業的鉛球運動員在確定最佳拋射角時更加復雜，這會給學生學習斜拋運動的知識點帶來一定的困擾。因此，學生在學習中必須要深入理解其中的規律，方能確保后續的靈活應用[1]。

2 鉛球的最佳拋射角和最少出手速度

根據上文提出的問題，假設拋射鉛球的初速度為v，拋射角為α，時間為t，鉛球重量為g，建立坐標系。（如圖1）

如圖1所示，在初速度一定的情況下，由于拋射點與地面存在高差，在確定拋射角α時，應分別考慮兩種情況。

2.1 回落至拋射點所在平面時

對于公式（7），可利用導數或不等式的知識進行求解，比較直觀，但數學推導過程難度大，學生掌握起來比較困難。除此外，以學生的知識體系來看，可以利用矢量的知識求解。如果能夠轉變思維角度，通過速度矢量三角形以及合理變形，則可快速求解[2]。

因此，假設鉛球速度：，那么，可以據此建立矢量三角形。（如圖2）

根據能量守恒：，可得：當初速度v不變時，也會不變。

根據公式（1）可知，如果要獲得最大的值，那么只需使獲得最大值。分析該公式，可以發現等式右邊的就是圖2所示三角形的面積，而在圖示三角形中為定值，要獲得最大的面積，顯然就需要，那么可得公式：。也就是說當時，可獲得最大的射程，即：。

由此可以推斷，鉛球的最佳拋射角度和拋射點高度、初速度有關。當初速度不變，拋射點與落點存在高差時，最佳拋射角并不固定。而就鉛球運動員來說，其身高、出手速度也存在差異，因此，拋射鉛球的最佳角度也存在差異。如表1所示。

學生在學習中，通過上述的方法進行分析，能夠有效掌握斜拋運動的規律及其應用，并且也會對矢量的知識點產生更深入的認識。學生研究其中的規律時，能夠獲得思維能力的提高，同時，也能加強物理與數學等其他學科的聯系。有興趣的學生，可以利用數學中的導數和不等式的知識點嘗試推導上文的公式（7），加深對斜拋運動知識點的理解，同時還可以獲得綜合應用所學知識的能力，拓展思維，提高解題能力[3]。因此，下文以實際例題進行分析。

3 結語

學生在學習斜拋運動的知識點時，要帶著科學的研究態度深入了解斜拋運動知識點當中蘊含的物理現象和規律，綜合考慮其中的影響因素，方能準確理解其中的內涵。而在理解這一部分知識時，又會涉及到其他的相關知識點，這也是對學生所學知識的一個鞏固過程。以目前的高考命題趨勢看，題目開始貼近生活實際，探究鉛球的最佳拋射角和最少出手速度這樣貼近生活實際的題目，是鞏固學生所學知識，并靈活應用的典范，作用十分顯著。

參考文獻

[1] 尤明慶.關于鉛球最佳出手角的討論[J].力學與實踐，2013（1）：67-68.

[2] 龔勁濤，吳英.兩種求鉛球最佳出手角的方法比較[J].物理與工程，2011（3）：6-8，11.

[3] 龔勁濤，任全紅，馮文林.巧解鉛球最佳出手角[J].力學與實踐，2011（5）：60，61-62.