一種基于Matalb的四旋翼飛行器姿態控制設計與仿真

周慧 宋義

摘 要：近些年，航空界對四旋翼的研究與制造尤為關注。該文針對四旋翼飛行器的飛行原理，推導了一種四旋翼飛行器數學模型，結合Matlab軟件進行了四旋翼飛行器姿態控制仿真。仿真分析結果表明了模型建立與姿態控制的準確性。

關鍵詞：四旋翼 建模 仿真 Matlab

中圖分類號：TP271 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0062-02

由于其本身的一些優勢特性，使得近些年，航空界更加關注四旋翼的研究與制造。四旋翼屬于4軸4旋翼飛行器，四旋翼飛行時調節末端十字分布的4個電機轉速，帶動槳葉轉動，使四旋翼在空中能夠穩定飛行[1]。4個電機與螺旋槳分布于機架4個軸的末端，2號、4號電機帶動一組正槳順時針旋轉，1號、3號電機帶動帶動一組反槳旋轉，同軸的電機轉向相同，電機的轉速越大，螺旋槳提供的升力就越大。四旋翼無需改變旋翼槳距角進行飛行，而是通過改變4個螺旋槳的升力來獲取不同的空中姿態，從而使四旋翼在空中能夠穩定飛行并且做出各種姿態。

四旋翼屬一種欠驅動系統，輸入量大于輸出量。機架末端4個電機扭轉力矩之和為總的輸入，四旋翼有6個自由度，即3個軸向的角運動：俯仰、偏航、滾轉；三軸向的線運動，前后、左右、升降，也是四旋翼的輸出。機體在空中的姿態中，俯沖運動是加大后端電機轉速，同時減小前端電機轉速來實現的，反之，可得到升仰運動。滾轉運動、偏航運動，都可通過電機調速來實現。

一般來說，四旋翼在空中的飛行姿態可以分為俯仰、偏航和滾轉運動，都是通過調節4個螺旋槳的轉速來實現的。

1 四旋翼空氣動力學分析及建模

四旋翼的動力學建模，是對實際飛行中涉及到的問題與方法進行數學描述和科學研究。旋翼機的氣動性，在本質上是非線性和非定常的，所以對其進行氣動分析是建模的關鍵所在。雖然四旋翼機體架構較為簡單，但其在空中飛行的氣動環境與飛行原理較為復雜。

對于四旋翼飛行器飛行仿真需要使用其非線性仿真模型。四旋翼飛行器的系統模型描述如下[2]。

2 四旋翼的姿態解算

四元數能夠把旋轉等效為一次旋轉，而且計算四元數微分方程方便快捷，迭代起來相對簡便，解算流程如下。（1）先進行四元數初值計算；（2）再對四元數進行修正；（3）然后進行四元數的歸一化；（4）最后由姿態矩陣求解姿態角。

在初始值已知的情況下，可通過計算坐標變換矩陣（姿態矩陣），得到各個姿態角。計算四元數，實際上也就是機體的姿態更新過程[3]。

3 四旋翼的姿態數據融合

采用EKF對非線性系統進行線性化，在泰勒展開式中忽略高階項，使之轉化為線性系統，再利用標準卡爾曼濾波算法的思想對系統進行濾波[4]。

陀螺儀采集的數據是機體繞3個坐標軸的角度信息。由于涉及到3個軸向的旋轉，故不能單純使用積分運算得到機體當前的姿態角，而是應該進行四元數的運算，然后再把陀螺儀測得的俯仰角、滾轉角，和加速度計采集所得的俯仰角、滾轉角進行EKF濾波融合，從而得出四旋翼俯仰角和滾轉角的最優值[5]。

根據機體俯仰角和滾轉角以及三軸磁場分量（由磁羅盤檢測），可計算出偏航角。將陀螺儀獲得的偏航角與磁羅盤檢測到的偏航角，通過EKF濾波融合，從而得出偏航角最優值，通過EKF濾波算法將傳感器采集的數據進行融合[6]，最后得到飛行器姿態角的最優值。

4 四旋翼的飛行控制

通過前文可知，四旋翼在空中能夠做出各種飛行姿態，是通過對機架末端的4個電機調速控制來實現的。四旋翼的姿態角經過濾波后，會存在一定的偏差量。通過PWM控制電機的轉速，對3個姿態角進行閉環控制，來糾正這個偏差值，這就是所謂的姿態控制。

四旋翼相對于直升機來說，耦合度較低，因此可以單獨以某個姿態角的控制為例，對其進行分析。而姿態角的控制作為整個控制的核心環節，比較典型。

飛行器的姿態由雙環控制，內部角速度的控制環的優劣，對飛行器飛行的穩定性起到關鍵作用[7]。飛行器飛行速度快慢與否，由外部姿態角控制環來調節。遙控接收機的輸入數據，通過綜合處理，生成控制指令，對姿態角采用控制，并解算出所需的角速度，將所得到的角速度和陀螺儀測量的數據作差，執行控制，然后解算出所需要的電機轉速并以脈沖的形式送至電子調速器。

四旋翼飛行過程中需要進行高度控制，分為飛行高度低于預設高度和空速高于目標空速兩種情況。第一種情況中，如果機體當前飛行高度低于預設高度，操作人員可以通過遙控器的油門通道，使其增加，機體在空中的空速也會增大，使飛行器處于爬升的飛行狀態。第二種情況，當飛行器已達到預設的飛行高度時，但空速過高，這時操作人員通過遙控器的升降舵通道，使其處于爬升狀態，機身空速降低，高度增加，此時，可以先減小油門，使空速低于目標空速，再控制升降舵，使飛行器高度降低為預設高度。

5 四旋翼飛行姿態PID控制仿真

俯仰、滾轉角的控制仿真。從滾轉角、俯仰角仿真模塊輸入輸出結果可以看出，該控制算法可以有效控制四旋翼飛行器的滾轉、俯仰。四旋翼模型的滾轉、俯仰的輸出能夠很快跟隨系統的輸入，并且控制效果比較平滑，穩定。

高度控制仿真。從飛行器飛行高度仿真模塊的輸入輸出得知，該控制算法可以有效控制四旋翼的飛行高度。四旋翼的飛行高度輸出能夠很快跟隨系統的輸入，并且控制效果比較平滑，穩定。

偏航控制仿真。飛行器偏航角控制仿真模塊輸入輸出，四旋翼偏航角的輸出能夠很快跟隨系統的輸入，并且控制效果比較平滑，穩定。

6 結語

一次成功的系統開發，從概念設計、快速原型、到最終的物理實現應該具有良好的一致性，三者之間的對比結果應該是接近的，其差異是可接受的。文章通過建模與仿真，驗證了四旋翼飛行器的姿態解算與控制率設計，檢驗了姿態控制的功能與性能，為下一步的HIL仿真提供了重要的參考依據，顯著地減少了實驗次數，對四旋翼飛行器控制系統的研制起到了重要的作用。

參考文獻

[1] 李文超.X750四旋翼飛行器建模與飛行控制研究[D].南京：南京理工大學，2014.

[2] 許云清.四旋翼飛行器飛行控制研究[D].廈門：廈門大學， 2014.

[3] 秦永元.慣性導航[M].北京：科學出版社，2014.

[4] 張賢達.現代信號處理[M].北京：清華大學出版社，2002.

[5] Ungarala S.On tlie iterated forms of Kalman filters using statistical linea rization[J].Journal of Process Control，2012（5）：125-132.

[6] 趙長山，秦永元，賈繼超.修正型羅德里格參數姿態算法研究 [J].測控技術，2009（9）：91-94.

[7] 秦永元.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，2012.