微積分課程在大合班的教學(xué)：策略與實(shí)踐

卓相來　張豐雪

摘要：本文將研究微積分課程在大合班（有150甚至更多學(xué)生）的教學(xué)。討論了如何進(jìn)行準(zhǔn)備、組織、課程管理、教學(xué)、技術(shù)使用和學(xué)生管理等問題，同時(shí)為其他大合班教學(xué)提供了建設(shè)性的幫助和有用的方法。三個(gè)老師在大合班的教學(xué)經(jīng)歷形成了一個(gè)模型：大合班微積分課程的教學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：大合班；微積分；教學(xué)；在線作業(yè)；學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）21-0006-03

一、問題的提出

大合班教學(xué)會(huì)遇到許多障礙。教師如何與那么多學(xué)生保持一定程度的交流？如何有效地向?qū)W生傳達(dá)自己的思想？由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程，內(nèi)容多，上課節(jié)奏快，似乎很沒有人情味。這對(duì)大學(xué)新生來講，通常是壓倒性的。更為不幸的是，感覺被忽視的學(xué)生可能就會(huì)不積極上課。于是，尋求幫助、在課堂上提問，或與其他學(xué)生和老師交流的機(jī)會(huì)更少。具體表現(xiàn)在：既然被忽視，有些學(xué)生甚至在課堂上大聲聊天，從而表現(xiàn)出不尊重老師、同學(xué)和課堂秩序。另一方面，面對(duì)這么多的學(xué)生，老師容易忽略一個(gè)膽怯的舉手或聽到一個(gè)謹(jǐn)慎或冒險(xiǎn)的提問。長(zhǎng)此以往，即便老師上課再怎么熱情，也可以毀掉教學(xué)和學(xué)習(xí)的一些機(jī)會(huì)。

對(duì)教學(xué)模式的研究很多，但很少涉及到大合班教學(xué)。因此本文旨在對(duì)大合班的教學(xué)進(jìn)行研究。作為一個(gè)案例，我們共同反思大合班教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，探究如何進(jìn)行新生微積分課程的教學(xué)。

二、工作模型

樣本：我們選擇了三個(gè)大合班，分別是我校2012級(jí)電氣工程專業(yè)（4合班）、采礦工程專業(yè)（4合班）和金融專業(yè)（3合班）。有三個(gè)不同的教師授課，講授幾乎同樣的內(nèi)容。由于學(xué)生的選取不是隨機(jī)的，他們必須屬于某個(gè)班級(jí)，有些學(xué)生甚至是文科生，因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差別很大，盡管他們都是大一新生。例如，有些學(xué)生非常有信心和能力解決問題，而另一些則代數(shù)能力相對(duì)薄弱，代數(shù)能力弱無疑是學(xué)習(xí)微積分課程的障礙。因此，在第一次上課時(shí)，提醒學(xué)生這些潛在的困難，提供一些參考書，并讓學(xué)生知道他們?cè)谀睦锟梢匀で髱椭瑢?duì)教學(xué)是有益的。

課程：三個(gè)大合班都講授同樣的入門微積分課程，時(shí)間是大一兩個(gè)學(xué)期（一個(gè)學(xué)年）。每周6（5）個(gè)學(xué)時(shí)，共15（17）周。由于專業(yè)不同，這些課程有輕微的差異，但他們共有大課程的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

下面，我們結(jié)合這三個(gè)課程的做法，研究如何進(jìn)行時(shí)間管理、課程管理，以及如何營造一個(gè)積極的學(xué)習(xí)氛圍的問題。我們將明確討論大合班運(yùn)行的各個(gè)組成部分，包括技術(shù)的使用。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)如何提高在大合班教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方法。

三、學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

在教務(wù)處的支持下，我們對(duì)我校精品課程網(wǎng)站進(jìn)行升級(jí)，專門增加課程管理模塊。這極大地簡(jiǎn)化了組織一個(gè)大合班，也給每個(gè)學(xué)生一定的責(zé)任，課前去了解課程信息。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在兩個(gè)學(xué)期，每個(gè)學(xué)生平均訪問該網(wǎng)站402次。該系統(tǒng)用于發(fā)布關(guān)于課程的信息，包括：公告；課程大綱和講課進(jìn)度；教案；作業(yè)截止日期作業(yè)答案或提示；試題樣本和答案；學(xué)生成績(jī)以及相關(guān)鏈接：原考試題、在線作業(yè)、參考網(wǎng)站，等等。

四、輔導(dǎo)中心

在我校，微積分課程輔導(dǎo)中心由教師和助教組成。每位任課教師通常每周安排兩個(gè)辦公時(shí)間來中心。中心在每個(gè)工作日的大部分時(shí)間開放，每晚至少有兩個(gè)助教在中心回答學(xué)生的問題并提供個(gè)別輔導(dǎo)。

五、上課

準(zhǔn)備：至少提前5分鐘到達(dá)教室，為學(xué)生樹立一個(gè)良好的榜樣。做好上課前的準(zhǔn)備，調(diào)整設(shè)備并與學(xué)生交流。

備課：教師應(yīng)該總是努力做好充分的準(zhǔn)備。幻燈片應(yīng)該詳細(xì)校對(duì)，教案也必須提前寫好。在上課前，進(jìn)行一個(gè)快速演練也非常有助于課堂迅速進(jìn)入正確的狀態(tài)。

時(shí)間管理：教師嚴(yán)格遵循上課時(shí)間，必須在預(yù)定的時(shí)間開始、在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束，不管多少學(xué)生遲到或提前離開。

學(xué)生管理：在大合班教學(xué)，一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)是，必須使學(xué)生意識(shí)到，無論其大小，大合班仍然是一個(gè)班，由老師負(fù)責(zé)。老師的任何不安全感的跡象會(huì)遭遇學(xué)生的消極反應(yīng)，導(dǎo)致失控，影響有效地教學(xué)。上課前先花幾分鐘的時(shí)間闡明政策對(duì)學(xué)生是很有幫助的，其中包括行為規(guī)則（有關(guān)手機(jī)，在課堂上說話，遲到，等等）。有時(shí)候，老師必須強(qiáng)硬并強(qiáng)調(diào)紀(jì)律。如果一個(gè)手機(jī)鈴聲在上課時(shí)響起，這個(gè)問題必須解決并應(yīng)該與當(dāng)事人直接面談。如果在上課過程中有人說話，教師應(yīng)該提醒學(xué)生，作為這個(gè)班上的學(xué)生，他們沒有權(quán)利打擾其他同學(xué)。

學(xué)生參與：應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生通過課堂提問或回應(yīng)老師的問題參與教學(xué)過程。讓學(xué)生參與和感興趣可以幫助他們保持安靜、專注。在教學(xué)中幽默的談吐、小組活動(dòng)或引入演示有助于提高教學(xué)效果，并給學(xué)生時(shí)間來處理問題。幽默當(dāng)然不應(yīng)該貶低學(xué)生，也不能針對(duì)個(gè)人，除非教師本人自嘲。對(duì)例題的一個(gè)特定步驟，給學(xué)生一到兩分鐘的思考時(shí)間是很有用的：提出問題，畫出相關(guān)圖形，利用一些代數(shù)方法，應(yīng)用新學(xué)到的技巧等。這些方法都可以讓學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，讓教師有機(jī)會(huì)深入課堂、回答學(xué)生問題并與學(xué)生交流。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，教一個(gè)大合班需要的精力和熱情遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一個(gè)小班。

注意：上課要求以PDF格式在線，上課之前供學(xué)生下載，包含上課的大綱、新定義、定理和例題并且留有空白，以備學(xué)生在課堂上添加解釋、觀察到的細(xì)節(jié)和解決方案等。許多學(xué)生準(zhǔn)備好打印稿來上課，這可以使信息傳播更容易。教師通過多媒體上課，這種方法減少了老師在講座中的失誤，從而避免一些混亂。以我們的印象，這個(gè)系統(tǒng)可以鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)過程，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)生十分欣賞這種教學(xué)方法。兩個(gè)學(xué)生以下述方式描述了他們的經(jīng)驗(yàn)。“這是一個(gè)好主意，讓學(xué)生填滿空白或記下解決方案，這比只說更好，因?yàn)閿?shù)學(xué)是需要實(shí)踐的”；和“我要謝謝你的課堂講稿！他們太棒了，讓我更容易跟隨你的上課節(jié)奏，因?yàn)槲也挥每偸敲χ浵履愕闹v課內(nèi)容，它們對(duì)學(xué)習(xí)非常有益”。

教材：完整地閱讀數(shù)學(xué)教材，對(duì)理解數(shù)學(xué)語言和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，是一個(gè)有用的智力鍛煉。因?yàn)樾律嘟虒W(xué)最重要的任務(wù)是幫助學(xué)生達(dá)到下一個(gè)學(xué)術(shù)成熟的水平，這個(gè)練習(xí)可以有一個(gè)長(zhǎng)久的積極體驗(yàn)，所以我們鼓勵(lì)所有的教師為學(xué)生提供這種形式的教學(xué)。

作業(yè)：微積分課程的作業(yè)目前分為在線作業(yè)和書面作業(yè)兩種。在線作業(yè)提供一個(gè)良好的評(píng)價(jià)和輔導(dǎo)工具，用來幫助學(xué)生更好地管理他們的學(xué)習(xí)時(shí)間。由于大合班的規(guī)模和助教人數(shù)的限制，每本作業(yè)只有一個(gè)或兩個(gè)問題被完整批改。這意味著，一個(gè)學(xué)生的書面作業(yè)只會(huì)得到約7%的反饋。截止日期之后，作業(yè)的答案會(huì)定期在學(xué)習(xí)網(wǎng)站發(fā)布，以供學(xué)生們對(duì)照參考。

每堂課之后，一到三個(gè)相關(guān)問題的在線作業(yè)在網(wǎng)上發(fā)布，作業(yè)的截止日期是在下次課之前30分鐘。布置的問題，類似在課堂上講過的例子，目的是鼓勵(lì)學(xué)生定期復(fù)習(xí)上課筆記和課本。

在線作業(yè)不僅作為一種評(píng)價(jià)工具，而且也可作為個(gè)別輔導(dǎo)工具。利用該網(wǎng)站，他們被創(chuàng)建、發(fā)布、提交、評(píng)分和記錄。它由教師管理。所有問題被參數(shù)化生成，即每個(gè)學(xué)生從同樣內(nèi)容的幾百個(gè)不同的變化中隨機(jī)獲得一個(gè)問題。對(duì)于沒有正確回答問題或多問題情況下的部分問題，學(xué)生至少有3次機(jī)會(huì)不受處罰。我們做了很多嘗試，目的是為了讓學(xué)生將這些問題作為學(xué)習(xí)工具，而不是在測(cè)驗(yàn)時(shí)他們能從系統(tǒng)所獲得的即時(shí)反饋。大多數(shù)的問題都內(nèi)置提示，當(dāng)答案錯(cuò)誤時(shí)會(huì)彈出，這可以給學(xué)生一個(gè)從自己的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

每一個(gè)問題都可以在由網(wǎng)站提供的討論板討論。在這里，學(xué)生可以相互交流他們的問題和觀點(diǎn)。由于每個(gè)學(xué)生都有不同的問題，只發(fā)布一個(gè)正確的答案并把問題解決，是不可能的。老師不需要經(jīng)常對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行干預(yù)，因?yàn)槠渌瑢W(xué)大多會(huì)對(duì)發(fā)布的問題有回應(yīng)。

在每周布置在線作業(yè)之前，我們主要關(guān)注的是學(xué)生是否會(huì)被頻繁的作業(yè)搞得不知所措。然而，學(xué)生們能很好地適應(yīng)這一挑戰(zhàn)。事實(shí)上，許多學(xué)生在隨后的調(diào)查中回應(yīng)，在線作業(yè)確實(shí)讓他們熟練掌握上課內(nèi)容。批改兩種類型作業(yè)的主要區(qū)別是，在線作業(yè)的每一個(gè)問題都進(jìn)行評(píng)分，而書面作業(yè)只有一個(gè)或兩個(gè)。

在線作業(yè)為我們提供大量的反饋。此外，由于生成問題的參數(shù)化，學(xué)生們開始習(xí)慣一起學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的理解，而不是簡(jiǎn)單地回答/復(fù)制教科書指定的問題。目前很多教科書都包含一個(gè)在線測(cè)評(píng)的程序包，可以很容易被使用。

討論板：鼓勵(lì)學(xué)生使用網(wǎng)站的討論板。老師本身不管理討論板，而是間歇性地訪問它。總體來說，學(xué)生真的通過這種方式的交流，在作業(yè)和準(zhǔn)備考試時(shí)，得到同學(xué)們的幫助。在一個(gè)學(xué)期中，每個(gè)學(xué)生訪問量平均108次。這可以提高凝聚力，增進(jìn)大班學(xué)生之間的聯(lián)系。對(duì)教師而言，討論板中的帖子，也是一個(gè)極好的信息來源：學(xué)生如何應(yīng)對(duì)課程的特定內(nèi)容以及他們的理解程度。

考試：我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)期中間的階段性考試和一個(gè)期末考試。

每次考試前，考試信息將在網(wǎng)站上發(fā)布，與有關(guān)示例問題匹配。當(dāng)一個(gè)課程是第一次上課，我們建議提供學(xué)生一個(gè)示例考試，與真正的考試有相同的格式。示例考試的主要目的是讓學(xué)生熟悉考試的格式，從而減輕壓力。另一個(gè)目的是強(qiáng)調(diào)將要測(cè)試的問題是課程最重要的內(nèi)容。在每次考試之前，我們還要進(jìn)行課堂復(fù)習(xí)。這時(shí)，示例考試中的問題以及學(xué)生有關(guān)內(nèi)容的任何懸而未決的問題都可以得到解決。

評(píng)分方案：

調(diào)查：每次中期考試后，我們都以問卷的形式進(jìn)行匿名調(diào)查，目的是收集學(xué)生對(duì)課程及他們的學(xué)習(xí)情況的反饋。

教學(xué)評(píng)價(jià)通常在課程結(jié)束時(shí)進(jìn)行，否則會(huì)阻礙學(xué)生提供建設(shè)性的反饋。然而，進(jìn)行這樣的由教師自己設(shè)計(jì)和管理的課程評(píng)價(jià)，將打開一個(gè)主動(dòng)與學(xué)生對(duì)話的窗口，共同關(guān)注教學(xué)、課程和整個(gè)學(xué)習(xí)過程。第一次中期考試后，我們問了一個(gè)問題：“關(guān)于我們班前4周的數(shù)學(xué)課，請(qǐng)告訴我你的意見和建議。”每班大約有2/3的學(xué)生對(duì)此有回應(yīng)。

第二次中期考試后，我們?cè)O(shè)計(jì)了含有13個(gè)問題的更詳細(xì)問卷。每個(gè)問題有5個(gè)備選，從堅(jiān)決不同意、有些不同意、不適用到比較同意、非常同意。有些問題是開放性的。

調(diào)查實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)。首先，教師對(duì)如何調(diào)整教學(xué)獲得了有用的信息和建議。其次，更重要的是，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)他們的意見很重要：即使是一個(gè)大一新生的意見，老師也愿意聽。每個(gè)老師總結(jié)了自己班的調(diào)查結(jié)果。需要指出的是，我們明確期待的答案，不是個(gè)人層面的，如果是，我們忽略他們。我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生非常重視這項(xiàng)調(diào)查并能提供有用的意見。有些意見甚至很直接，例如“請(qǐng)不要使用紅色筆帽的筆，因?yàn)榭吹剿拖氲嚼淇釤o情”。其他學(xué)生提供更詳細(xì)的分析：“我喜歡你的上課風(fēng)格，幻燈片和教案的完美組合。你保持我的注意力，向我提出挑戰(zhàn)的同時(shí)為我提供應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)的工具”；“起初，我認(rèn)為上課的速度太快（可能是因?yàn)槲疫€沒有適應(yīng)環(huán)境），然而過了一段時(shí)間，我喜歡上了它。我認(rèn)為它很有趣：在這么大的一個(gè)班學(xué)習(xí)，同學(xué)有不同的問題。雖然有些問題看起來很幼稚，這實(shí)際上是有意義的，花時(shí)間學(xué)習(xí)和了解到達(dá)某一步或得到答案的過程”；或“有時(shí)，節(jié)奏有點(diǎn)快，我建議在上課時(shí)多講幾個(gè)例題以鞏固所學(xué)內(nèi)容。也許兩個(gè)期中考試后會(huì)更好些”。這樣的調(diào)查是另外的一種方式，用于解決大合班教學(xué)中面臨的最大挑戰(zhàn)，建立了一個(gè)師生之間相互聯(lián)系的共同紐帶。

六、結(jié)論

將幾百個(gè)人從只是坐在同一個(gè)房間，變成在一起學(xué)習(xí)的一個(gè)班集體，是既困難又有益的。這需要教師仔細(xì)的計(jì)劃、周密的組織和事先準(zhǔn)備以及創(chuàng)造力和靈活性。我們希望，本文的思考和建議對(duì)從事其他大合班教學(xué)的教師也是有益的和令人深思的。在這里，我們拋磚引玉，希望有機(jī)會(huì)與他們就這一問題進(jìn)行討論。

最后，我們感謝教務(wù)處的支持，使我們有機(jī)會(huì)與同事一起實(shí)踐大合班的教學(xué)。

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