使用MATLAB—SIMULINK仿真簡諧振動物理實驗

王兆旭

摘 要：本文介紹了用Simulink對簡諧振動和阻尼振動物理實驗進行仿真的方法。仿真出了位移、速度等振動曲線；并完成了振動過程中的動能、勢能以及機械能進行監測。實現了用Simulink仿真物理實驗的目的。

關鍵詞：簡諧振動；實驗仿真；Simulink

Simulink是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件MATLAB最重要的組件之一，它無需大量書寫程序，只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可組建復雜的系統，完成一個動態系統建模、仿真和綜合分析，已經被應用于數字信號和控制理論的大量仿真和設計。將Simulink仿真精細、貼近實際、效率高的優點運用到物理實驗的模擬中去，可以直觀、客觀、生動地仿真物理實驗，更好地理解物理規律。

一、簡諧振動及其數學模型

簡諧振動是最簡單最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，它是一種往復運動。質點的位移和時間的關系遵從正弦函數的規律，它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線的圖像。見圖1。

振幅A、頻率f（或角頻率ωn）、φ初相位，稱為簡諧振動三要素?？梢娝俣群图铀俣纫彩前凑ㄓ啵┫乙幝呻S時間變化，三者只是相位和幅值不同。

對于簡諧振子，其動能m2和勢能kx2之和為一常量，即系統的總機械能守恒。在振動過程中，動能和勢能不斷相互轉化。若考慮摩擦阻尼，振動會逐步衰減，機械能全部轉變為熱能逸散。

二、Simulink仿真

（一）位移、速度、加速度模型及仿真

打開Simulink Library Browser，單擊“新建”按鈕，選取相應模塊，建立仿真程序框圖，見附圖2。

將Subtract模塊中的Listofsigns改為“-”，表示力的方向始終與運動的方向相反；Intergrator模塊表示加速度、速度和位移的微積分關系；將彈性系數Gain的值設為0.4，阻尼系數Gain設為0。3個scope模塊分別顯示運動距離、運動速度和加速度。

設置初始條件X=4，速度=0，停止時間取50，運行仿真后得到附圖3所示完美的正弦曲線圖示。

將附圖2阻尼系數Gain設為1.5，振動逐步衰減，質點位移逐步停止到零點。阻尼系數越大，衰減越快。見圖4。

（二）動能、勢能及機械能仿真監測

根據動能與勢能的計算公式在原有的速度加速度位移仿真框圖中加入Product“相乘”模塊，實現速度的平方和位移的平方的運算；加入Gain“增益”模塊作為公式的系數；加入Add“相加”模塊，將動能與勢能及機械能相加，得到機械能，程序框圖如圖5所示。無阻尼時動能和勢能互相轉化，機械能保持不變，如圖6所示。有阻尼時動能和勢能也互相轉化，幅值逐步減小，直到為零；機械能逐步衰減，直到為零；如附圖7所示。

三、結論

利用Simulink構建了嚴格遵守客觀物理定律的模擬仿真系統，該系統不受實驗環境限制，能夠使物理實驗以一個比較客觀的角度展現出來， 實驗結果較準確，與FLASH方法模擬實驗相比更科學、也更準確地表達物理量的關系和數值變化。

參考文獻：

[1] 馮鑒，郭世偉.《基于Simulink的機械系統可視化建》模仿真分析[J].煤礦機械，2002（6）：24-6.

[2] http：//www.mathworks.com/

[3] 吳迪，孫洪毅，等.《基于Matlab Simulink的物理實驗-簡諧振動仿真研究》.大連大學，116622.