圓柱和圓錐錯例分析

劉溪

【錯例1】判斷：把一個圓柱形鋼材截成兩段圓柱，這時兩段圓柱的體積比原來圓柱的體積大。（√）

【錯因分析】把一個圓柱形鋼材截成兩段圓柱，在截口處增加了兩個底面，表面積比原來的圓柱體大，但是體積還是沒有發(fā)生變化。

【錯例2】判斷：圓柱側(cè)面展開圖是一個長方形或正方形。（√）

【錯因分析】圓柱側(cè)面只有沿高展開時，才是長方形或正方形。如果不是沿高展開，而是沿斜線展開，將不會形成長方形或正方形。

【錯例3】判斷：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（√）

【錯因分析】圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體體積的3倍，如果沒有“等底等高”這個條件，直接表述為“圓柱的體積是圓錐體積的3倍”，那就錯了。

【錯例4】將一個圓錐形鐵塊浸沒在底面直徑為6厘米，水深8厘米的圓柱體容器中，發(fā)現(xiàn)水面上升了2厘米。這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？

3.14祝？？）2？？18.84（立方厘米）。

【錯因分析】將圓錐形鐵塊浸沒在圓柱形容器中，水上升的體積就是圓錐形鐵塊的體積，而上升部分水的形狀是一個圓柱體，所以本題不應(yīng)乘。

【正確解法】圓錐形鐵塊的體積為3.14祝？？）2？=56.52（立方厘米）。