速率分布函數及其歸一化條件在熱學習題教學中的應用

朱興

摘 要：該文從速率分布函數的定義出發，進而說明其所需要滿足的歸一化條件。最后通過兩個實例來闡述速率分布函數及其歸一化條件在計算粒子數目、平均速率以及平均平動動能等物理量時的應用。

關鍵詞：速率分布函數 歸一化條件 熱學習題教學

中圖分類號：O551 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（c）-0159-02

在教學過程中，會進行習題教學[1-3]。而在熱學的教學過程中則會學習到氣體分子熱運動速率的相關知識。引入速率分布函數的概念是為了研究氣體分子按速率分布的情況和定量規律。隨著對速率分布函數的進一步討論，人們發現其要滿足歸一化條件，而且速率分布函數及其歸一化條件在計算氣體分子的數目、平均速率以及平均平動動能等物理量方面有著廣泛的應用。

用N為一定量的氣體所含的分子的總數目；dN為速率分布在某區間v-v+dv（例如800～820 m/s或1 000～1 020 m/s等）里的分子數，那么dN/N則表示速率分布在這個區間的分子數占總的分子數的比率。很明顯這個比率的值和v（速率）以及dv（速率間隔）都有關系，總體上有這樣的關系式：

從上面兩個例子可知，速率分布函數的歸一化條件往往是解題的一個突破口。而速率分布函數在計算某速率區間的分子個數，分子平均速率以及分子平均平動動能等物理量上應用廣泛。同學們如果深刻理解了速率分布函數的物理意義及其相關性質，這將對我們計算上述這些物理量大有裨益。

參考文獻

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