部分斜拉橋的線彈性穩定性的研究

宋強　覃巍巍　鄒全　陳曉

摘 要：以山西某跨度為123 m+123 m的獨塔部分斜拉橋為工程背景，研究計算中采用空間梁柱的線彈性穩定性理論，詳細介紹穩定分析理論的分類和區別，結合國家公路橋梁規范確定該橋的線彈性穩定性，得出滿足該橋最小穩定安全系數。利用有限元分析軟件對該橋建立分段變截面模型模擬結構進行分析，利用特征值法進行穩定性能評估法進一步研究該橋最大雙懸臂施工狀態和成橋運營晟不利荷載組合下的穩定性，得出不同工況的穩定性系數，對橋梁的安全性進行驗算并給出相應的建議。

關鍵詞：部分斜拉橋 穩定分析理論 線彈性穩定分析

中圖分類號：TU2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（c）-0057-02

山西某部分斜拉橋的推薦方案為2 m×123 m獨塔單索面預應力混凝土部分斜拉橋，全跨長246 m。斜拉索在塔上擬以索鞍的形式連續通過，梁段錨固在主梁中間箱室內。采用塔、梁、墩固結體系。橋墩外壁為正八邊形截面，橋墩高156.6 m。為了高墩穩定需要，橋墩沿墩身縱橫向同比例向下放大，經過仔細比選，確定采用墩項內切圓直徑10 m，墩底內切圓直徑16 m，內壁為圓形截面，壁厚0.9 m，墩身外廓線為二次拋物線的橋墩形式。鑒于結構的輕柔性，有必要就結構在施工期間各工況和運營狀態下的穩定安全性進行檢算。該次研究計算中采用空間梁柱的線彈性穩定性理論，即特征值法進行穩定性能評估。

1 穩定分析理論

根據穩定分析理論，所有結構的穩定問題又可分為：（1）平衡分支失穩，即到達臨界荷載時，除結構原來的平衡狀態理論上仍可能保持外，存在第二個平衡狀態，該種失穩問題通常稱為第一類穩定問題，如理想的軸心受壓構件和理想的受彎桿件以及完善的中面內受壓的板件等；（2）極值點失穩，即結構保持一個平衡狀態，隨著荷載的增加茌應力比較大的區域出現塑性變形，結構的變形很快增大。當荷載達到一定數值時，即使不再增加，結構變形也自行迅速增大導致結構出現破壞，該種失穩問題通常稱為第二類穩定問題，所對應的臨界荷載實質上就是結構的極限承載力，如偏心受壓桿件、雙向壓彎構件或雙向受彎構件的彈塑性彎扭失穩等；（3）躍越失穩，結構可能從喪失一個平衡狀態突然跳躍到另一個平衡狀態，如坦拱的失穩等[1]。

橋梁結構由于大多數屬于壓彎構件，故其穩定性問題一般都屬于第二類穩定問題。對于以上所說的第一、第二類穩定問題，求解的方法也是不同的。第一類穩定屬于彈性穩定問題，通常采用的分析方法是大家熟知的特征值法。第一類穩定問題的控制方程寫成：

│[KD]+λ[KG]│=0

其中，[KD]為單元彈性剛度矩陣，它只與單元的截面特性有關；[KG]為單元初應力剛度矩陣，它包括恒載內力和后期荷載引起的內力。這樣，求得的最小特征值λ就是結構的穩定安全系數，相應的特征向量是失穩模態。

第二類穩定問題，也就是對穩定極限荷載的求解，是以撓度為出發點進行的，即荷載一撓度分析法。其構思是通過分析整個加載過程，包括曲線的下降（或卸載）段，來確定荷載撓曲性能從而求解穩定問題。由于計算材料彈塑性的撓度比較困難，通常需要借助非線性數值方法才能求解?？偟膩碚f，任何構件或結構通過用荷載一撓度法得到的穩定荷載（即第二類穩定分析），一般比用特征值法求得的相應理想分支荷載要小。但因為經特征值法得到的穩定分支荷載通常代表實際體系極限穩定荷載的可靠上限，而且分支荷載計算比極限穩定荷載要容易，所以一般仍把第一類穩定分析作為評估實際結構的實際承載力的重要工具[2]。

我國《公路橋涵設計規范JTJ023-85》關于穩定安全度的規定，是滿足最小穩定安全系數大于4，以保證結構在強度破壞之前，不發生結構失穩現象?！豆沸崩瓨蛟O計規范（試行）JTJ027-96》對索塔和主梁的穩定性的規定是，結構穩定安全系數應大于4。參考上述規定，認為結構的穩定安全系數大于4時是安全的。以上這些都是根據線彈性穩定分析確定的，非線性（幾何、材料）穩定分析的結果比線彈性分析得到的穩定安全系數有所降低，但是關于非線性穩定分析的相應判據，還存在不同的爭論，就工程意義而言，一般認為非線性穩定分析得出的最小穩定安全系數大于2時即可認為結構滿足穩定性要求。

2 計算模型、工況及結果

對于獨塔部分斜拉橋，最大雙懸臂施工狀態和成橋運營晟不利荷載組合下的穩定性都是最值得關注的。故分別按最大雙懸臂狀態和成橋狀態進行驗算。

利用有限元法計算結構的空間穩定性，計算程序采用通用有限元分析程序ANSYS進行分析。采用Beam188單元（三維線性有限應變梁單元）建立分段變截面模型模擬結構，單元的劃分主要根據懸臂施工階段進行，單元長度基本在2～4 m間，采用Linkl0單元（只承拉或只承壓的桿單元）模擬斜拉索，采用Mass21單元（結構質量單元）模擬橫隔板和二期恒載的質量。全橋共劃分193個單元（不包括質量單元），195個節點。其中，索在主梁上的錨固按其實際位置模擬，錨固點與主梁頂板節點之間的連接用剛臂模擬；二期恒載按單元附加質量處理，以便較好地模擬結構的質量分布；墩底為完全固結；兩端橋臺處考慮施加豎向和橫向線位移約束及繞主梁軸線的扭轉約束[3]。

橋墩外廓線符合拋物線形式：x=3×（y/156.6）2+5。其中，坐標原點為橋墩上底面的形心，x軸沿主梁縱向；y軸沿豎向，向下為正。

此外，主梁、橋塔和橋墩都采用C50號混凝土，材料參數為：彈性模量E=3.50E+6 t/m2，密度ρ=2.6 t/m 3，泊松比p=0.166 67。

斜拉索采用索鞍形式穿過橋塔，斜拉索規格選用37-7φ5，索重81.548 kg/m，面積為0.010 36 m2，泊松比p=0.3[4-5]。

所分析的計算工況和分析結果如表1所示。

3 總體評價和建議

（1）分析表明，推薦方案的最小穩定安全系數為8.453，滿足施工狀態和成橋狀態關于穩定性的相應要求。特征值穩定失穩模態在最大懸臂狀態均為橫向失穩，說明在施工狀態結構的縱向剛度比橫向剛度大。

（2）建議在施工圖詳細設計時結合結構在靜力溫度荷載效應、以及抗震分析和穩定性分析進一步優化橋墩的截面形式和尺寸。確保結構在滿足穩定性和靜力合理受力狀態的要求，并具有較好的抗震能力的條件下，達到最優的結構形式。

參考文獻

[1] 項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2] 李國豪.橋梁結構穩定與振動（修訂版）[M].北京：中國鐵道出版社，2003.

[3] 葛俊穎，王立友.基于ANSYS的橋梁結構分析[M].北京：中國鐵道出版社，2007：18-20.

[4] 李海泉，王存國.寬疊合梁斜拉橋屈曲穩定分析[J].鐵道建筑，2011（5）：22-24.

[5] 李傳習，張磊.九江長江大橋混合梁斜拉橋穩定分析[J].交通科學與工程，2010，26（4）：17-23.