中考數(shù)學壓軸題分層次教學

楊通明

摘 要：在我省的中考數(shù)學科目中，壓軸題往往是最難的，也是最考驗學生真實水平的，它的設(shè)置往往是為了考驗學生對于數(shù)學知識的綜合運用能力。筆者認為，應(yīng)當針對壓軸題進行分層次的教學，不僅彰顯教師水平，同時還能夠提升學生成績。

關(guān)鍵詞：貴州省；中考數(shù)學；分層次教學；壓軸題

筆者在對黔南州的中考數(shù)學進行了常年的研究與分析，并且在一線的教學當中加以實踐，取得了良好的實際教學效果。在這里給各位教師以及同學們進行經(jīng)驗的分享。

一、做好心理攻堅戰(zhàn)

數(shù)學的考試時間往往比較緊張，很多同學做到壓軸題時往往已經(jīng)所剩無幾。這時候如果沒有良好的心態(tài)，就連題目都會讀不懂，更不要說將題目完美解出并拿分了。尤其是結(jié)合黔南州的具體出題方式，更是強調(diào)靈活性的解題方法。所以，各位教師一定要從心理上對學生予以指導，告訴他們壓軸題并不難，其設(shè)置的目的也并非為了考倒學生，而是為了考察學生對于數(shù)學知識掌握的靈活程度。

通常壓軸題分為三部分。第一部分根據(jù)已知條件求得問題和第二部分根據(jù)已知條件采取逆向思維的能力梳理整道題的脈絡(luò)求得答案，一般中等數(shù)學水平的同學都能答的出；第三部分就是真正意義上的“壓軸題”，在做這一題時，千萬不能慌，可以根據(jù)已知條件和所求問題再重新進行思索，采取多種思路，看看是否存在別的方法和解題方式。

二、重視解題技巧，提升分析能力

僅僅教會學生一道題的作用是相當有限的，但是如果能夠教會學生一種解題的思路和解題的技巧，則對于學生的學習來說就非常有益處了。比如在平面幾何中，已知條件是AB是圓O的直徑，那么學生馬上就應(yīng)當根據(jù)這個條件聯(lián)想到“AB所對應(yīng)圓周角是直角”，跟這個條件往往會成為解題的關(guān)鍵所在；再比如說，如果要求證明CD是圓O的切線，則需要證明CD與圓O相交于點C，則需要連接OC，并找出OC⊥CD成立。在實際的教學當中，需要經(jīng)常鍛煉學生的這種雙向思維的習慣。一旦學生能夠拓展開自己的思維，則在解壓軸題的時候定會有新的思路和想法。

筆者在實際教學當中總結(jié)出了幾種常見的解題策略：

1.樹立隨時隨地建立坐標系的思想，懂得數(shù)形結(jié)合；

2.以直線或者拋物線的知識作為載體，利用函數(shù)與方程的思想進行解題；

3.懂得不同知識點之間的融會貫通，擅長利用等價轉(zhuǎn)換；

4.注意某些條件線的平移、旋轉(zhuǎn)和延長，往往通過對已知條件里的直線進行平移或者是延長，就能夠得到解題的關(guān)鍵所在。黔南州數(shù)學界流傳一句話：“遇中點，必延長”。由此可見，一定要注意挖掘潛在的已知條件。

三、案例分析

下面，筆者以黔南州2015年剛剛考過的一道壓軸題為例，講述其解題思路和解題技巧。

本題所占分值為10分，是2015年中考數(shù)學的第22題。

1.題目

如圖所示，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF。

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形.

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

2.考點

菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。

3.分析

下面是筆者做出的分析：

（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形.

4.解答過程

解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD

∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED

在△AED與△CFD中，∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，且AD=CD

∴△AED≌△CFD

（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF

∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA

∴EC=EA=FC=FA

∴四邊形AECF為菱形

（3）∵AD=3，AE=5，∴根據(jù)勾股定理得：ED=4

∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24

∴菱形AECF的面積是24

5.點評與分析

本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線。這就牽扯到了筆者在前文2.4當中所講到的，通過作圖的方式，將已知條件進行延伸，從而找出隱藏的已知條件，方便進一步的解題。

四、注意答題規(guī)范

平時教學注重認真審題，探究解題思路，得出正確答案，同時注意答題規(guī)范，板書演示，詳略得當。提醒學生答題時關(guān)鍵不能省，過程不過繁，書寫要整潔，布局要合理。

五、結(jié)束語

壓軸題是為了讓參加中考的學生成績更有區(qū)分度，因此并非所有學生都能夠答上壓軸題。但是我們要知道中考的評分標準是只要寫上了相關(guān)知識點就能夠給分，因此即使無法得到滿分，也應(yīng)當盡力拿分。

參考文獻：

[1]李振盛.中考數(shù)學壓軸題分層次教學[J].亞太教育，2016（5）：167-168.

[2]付艷艷.淺談中考數(shù)學復習中應(yīng)注意的問題[J].商情，2014（39）：205.

（作者單位：貴州省黔南州惠水縣民族中學）