高等數學的實驗教學研究

劉軼中

摘 要：高等數學實驗是將學生作為教學主體，把計算機和軟件作為實驗工具，以具體問題為實踐載體，實現教學輔助目的的實踐性課程。本文闡述了對高等數學實驗課的認識，并著重從教學內容、教學模式論述了如何開設高等數學實驗課。

關鍵詞：高等數學實驗；教學內容；教學模式

現代社會是高度信息化的社會，計算機的使用非常廣泛，怎樣利用計算機技術的支持，把重視高等數學知識的傳統教學模式轉化為注重培養素質和思想的教學模式，是現在高等數學教學改革的關鍵。高等數學實驗課程作為財經院校高等數學教學發展的必備實踐課程，其開設更是提升財經院校高等數學教學質量的重要方式。我校為落實學生實踐能力、創新精神與科學素質的本科教育培養目標，也開設了高等數學實驗課程，怎樣在財經類院校開設高等數學實驗課，本人說說自己的看法。

一、對高等數學實驗的認識

我國高等院校的高等數學教材幾乎都強調了內容與理論的系統性、完整性和嚴謹性，但并不重視理論、概念的具體背景知識和理論與方法的實際應用。課堂上的教學內容枯燥乏味，所表現出來的實用性并不強，也讓學生認為高等數學和其具體應用相差甚大。通常情況下，高等數學的學習就是記憶公式、理論、證明與計算等，其中還包含了一些牽強附會的例證，其內容與大學生心智發展規律和特點不相匹配，會讓學生產生厭學情緒，逐漸將學生的學習激情磨滅殆盡。開設數學實驗課是學生把數學理論知識應用于實踐的一種教學模式，數學實驗課能夠把抽象的數學公式、定理通過實驗得到驗證和應用，加強對數學理論知識的理解，從而激發學生的學習興趣，有利于學生學習意識、實踐能力和創造性思維的培養。

二、高等數學實驗課程的開設

國內高等院校的高等數學實驗課程主要有兩種開設模式，單獨開設與穿插教學。前者是將高等數學實驗課程作為一門單獨課程，會進行上機實驗和系統講解；后者是在高等數學理論教學中添加實驗課內容。我校結合自身具體情況考慮，最終選擇了穿插教學模式。文章從教學模式和教學內容方面入手闡述高等數學穿插教學模式中實驗課的開設。

（一）教學模式

傳統的教學方式是老師講學生聽，是一種填鴨式的教學方式.學生完全是被動地聽，學生很少有機會嘗試、探究各種不同的問題答案.而高等數學實驗課程重視學生的實踐性，將計算機、數學軟件作為學習工具，學生自己主動學數學、做數學，體驗其中每個知識點的研究發展過程，面對自己的數學想法，學生可以自己鉆研解決方案，也可以與老師探討解決措施，經過學生的主動實踐和體驗，會體會到知識探索的愉悅，學生對數學知識的理解更透徹，可以增強學生的學習積極性，讓學生更愿意主動接近、探究和應用數學。高等數學實驗中的教學模式分為五個環節，理論講授、分析討論、上機實驗、實驗報告和成績評定。

1.理論講授是通過教師詳細講解實驗問題的背景知識、相關理論和所運用的實驗方法，此環節不需要嚴格證明和推導出理論。

2.分析討論主要是教師把學生分成若干個組進行小組討論與分析，每組2-4人為宜，也可以是個人探索，根據已學方法與理論來分析，設計求解方案。基礎實驗一般采用個人探索，而綜合實驗通常采用分組討論。

3.上機實驗是在教師的引導下，通過計算機編程、利用數學軟件進行計算，并且分析計算出的數據，尋找潛在規律，大膽提出自己的質疑、猜想，再運用已學數學知識進行分析，逐漸探索出支持該猜想的論證。

4.實驗報告。每次數學實驗結束之后，學生應主動撰寫實驗報告，包括實驗程序清單、實驗結果、實驗感想、所遇到的問題、提出的猜想、實驗步驟、教師評價等內容。

5.在成績評定上，應該重視理論和實驗結果的取向，關注實驗中所用的方法與實驗步驟，以滿足學生價值觀、態度以及情感的培養要求，體現以人為本的教育理念。我校實驗課程的成績評定采用的是表現性評定方式，考試在實驗室中進行，重視參與和過程，淡化筆試與結果。高等數學實驗課程的成績計入理論課成績內，比重約為30%。

（二）教學內容

實驗內容主要包括準備實驗、基礎實驗及綜合實驗。

準備實驗重點講授MATLAB軟件操作原理、功能，以及如何實現數學中圖形繪制、數值計算、符號運算等。

基礎實驗是緊緊圍繞高等數學內容如函數和極限、常微分方程、無窮級數、多元函數積分學、多遠函數微分學、一元函數積分學、一元函數微分學等的實驗操作與應用，具體實驗安排：1.導數、導數應用章節后面插入微分運算實驗課程，包括函數的導數、微分的運算、微分的運用；2.定積分、定積分應用章節后插入積分運算實驗課程，主要是學習用軟件計算定積分、數值積分；3.微分方程章節后面插入微分方程實驗，包括數值解、微分方程符號解；4.多元函數微積分后插入多元函數微積分運算、空間圖形繪制的實驗。這樣能加深學生對數學知識的理解和認識，增強學習數學的興趣，提高數學應用能力，養成用實驗方法解決數學問題的習慣。

綜合實驗是讓學生獨立地應用已學理論與實驗知識去解決實際問題。教師事先給出研究方向、研究思想、研究問題和實驗任務。學生以小組的形式運用所學知識去發現和解決問題，進一步鞏固知識。綜合實驗中，學生要發揮出自己的創造性和想象力，勇于創新與實踐，提出數學思想，建立數學模型求解。部分實驗可能沒有確定的結果，得不出結論，但能夠激發學生探索數學知識的興趣，有利于學生科研能力的培養。

三、結語

總之，在高等數學的教學過程中，合理開設實驗課，把抽象的數學問題與現代科技手段相結合，無疑是一種行之有效的教學方法。它能夠激起學生求知欲，讓學生養成主動學習的習慣，增強學習積極性，重視理論與實踐的有機結合，提高學生知識探索能力、知識應用能力以及計算機應用能力，促進了數學課程與專業課程的結合，進一步改善了教學效果，從而培養出更能滿足經濟發展要求、適應社會的創新型經濟管理人才。

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（作者單位：貴州財經大學數學與統計學院）