小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐運(yùn)用探究

寇文

小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，除了包含大量的基礎(chǔ)知識還有很多數(shù)學(xué)思想包含在內(nèi)，因此對于小學(xué)生來說較難理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課過程中除了要搞好知識教學(xué)外，還要有側(cè)重地幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)解題技巧，進(jìn)而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形分別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中兩個重要的組成部分，將二者結(jié)合在一起，實(shí)際上就是通過優(yōu)勢互補(bǔ)的方式減小解題過程中的難度，增加解題的直觀性和邏輯性。數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生較早，其最大的特點(diǎn)就是將復(fù)雜的問題簡單化，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換下，加深解題者對題目的理解，為解題者找到更便捷的解題路徑。通常情況下，數(shù)形結(jié)合思想主要可以應(yīng)用在以下兩個方面：

1.數(shù)與形的轉(zhuǎn)換

在解決代數(shù)問題的過程中，直觀性很差，學(xué)生要想對題目進(jìn)行解答就必須具有較好的邏輯思維能力，并能夠理清題目中的各類代數(shù)關(guān)系。對于小學(xué)生來說，單純依靠代數(shù)方法只能解決一些初級的代數(shù)習(xí)題，如果代數(shù)習(xí)題的難度有所增加，那么學(xué)生在邏輯思維能力、分析能力等方面就會出現(xiàn)缺失，因此需要借助幾何圖像將代數(shù)問題中復(fù)雜的關(guān)系直觀地表現(xiàn)出來，以此來彌補(bǔ)學(xué)生解題能力的不足。

2.形與數(shù)的轉(zhuǎn)換

在實(shí)際解題過程中，數(shù)與形之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，針對部分較難解決的幾何問題，學(xué)生也可以轉(zhuǎn)換思維，通過邏輯分析的方式，對幾何問題進(jìn)行解答。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對幾何問題進(jìn)行解答，最典型的方式就是引入公式，通過公式的代入將直觀的圖形變?yōu)榫唧w的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到降低幾何解題難度的目的[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐運(yùn)用

1.以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生空間感

圖形能夠把數(shù)字形象地表達(dá)出來，因此，學(xué)生在面對一個數(shù)學(xué)圖形時，要學(xué)會將圖形數(shù)字化，要認(rèn)真觀察圖形的特點(diǎn)，把握住細(xì)節(jié)，將數(shù)學(xué)信息抽離出來，最后通過計算得出正確答案。空間感主要包括：物體的幾何形狀、尺寸大小與長短、線條之間的空間位置關(guān)系等。但是小學(xué)生的空間感一般都不強(qiáng)，這就需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，多用身邊的物體打比方，以此來提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，讓學(xué)生能夠從“數(shù)”中看到“形”，并且能夠?qū)@個“形”進(jìn)行分析與計算，經(jīng)過總結(jié)將這一類的信息都能歸納成一種規(guī)律或公式，最終提高學(xué)生的空間觀念[2]。

例如，有兩個盒子，長寬高都是 20 厘米、15 厘米、5 厘米，現(xiàn)在要把它們包裝到一起，問：怎么包裝才能更節(jié)省材料。

這個問題單靠學(xué)生想的話是不好想出來的，這時教師可以在課前準(zhǔn)備好制作好的紙盒，在課上發(fā)給學(xué)生讓他們擺，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，總共有三種擺法，接下來可以讓他們把這三種擺法的數(shù)據(jù)列出來，加以對比，如下表所示：

顯而易見，第一種方法是所用材料最少的。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到類似問題的時候不用每次都這樣計算，而是有規(guī)律的。規(guī)律就是：兩個盒子重疊的部分越多，所用的包裝材料就越少。

這一過程就是培養(yǎng)學(xué)生建立空間觀念的過程，第一步：動手操作，第二步：觀察事物，第三步：抽象概括，通過這三步，學(xué)生經(jīng)歷了從動手到觀察，再到總結(jié)，學(xué)會了分析、判斷、比較以及概括規(guī)律，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想中以數(shù)解形的思想，不僅提高了學(xué)生的知識水平，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、想象力、交流能力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。

2.轉(zhuǎn)換學(xué)生視角，提升解題速度

隨著學(xué)生知識學(xué)習(xí)的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)會逐漸加入幾何方面的教學(xué)，在對幾何問題進(jìn)行解答的過程中，有些簡單的幾何問題能夠通過對圖形進(jìn)行分析而直接找到答案，但是部分稍難的幾何問題就很難再依靠直觀分析法進(jìn)行解答，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維視角，通過對圖形進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，來提升幾何問題的解答速度。例如，一個長方形院子長 10 米，寬8米，求該院子的面積。這是一道圖形題，要求學(xué)生進(jìn)行面積的計算，學(xué)生如果單純對圖形進(jìn)行觀察很難得出準(zhǔn)確的答案，必須在解題的過程中引入長方形面積計算公式，將圖像問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，才能快速求出院子的面積。

3.數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路

小學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時所遇到的困難較多，而數(shù)形結(jié)合思想恰恰能拓寬他們的思路，從而更靈活地解決問題。例如：有兩個正方體，棱長都是5cm，拼成了一個長方體，求長方體的面積。學(xué)生面對這道題的時候可能會無從下手，這時教師可要求學(xué)生先將圖形畫出來，如下圖所示：

這時學(xué)生就會感覺恍然大悟，思維一下子變得靈活了，因此得出了多種算法：

（1）由上圖可知，長方體的長是10cm，寬與高都是5cm，因此面積為10×5+10×5+5×5=250cm2

（2）這個長方體左右兩個正方形面積相同，其余四個長方形面積相同，因此面積是10×5×4+5×5×2=250cm2

（3）先算出兩個正方體的面積再減去重合部分面積就是長方體的面積，5×5×6×2-5×5×2=250cm2

（4）由上圖可知，這個長方體實(shí)際上是 10 個正方形組成的，因此面積就是5×5×10=250cm2

三、結(jié)語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)的基礎(chǔ)性課程，教師在開展教學(xué)時應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的特征，注重屬性結(jié)合思想的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生將這種思想應(yīng)用到解題中，進(jìn)而減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的阻礙，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識探究的信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]王舒瑤. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2015.

[2]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 西部素質(zhì)教育，2016，01：173.

（作者單位：寧夏回族自治區(qū)吳忠市鹽池縣王樂井中心小學(xué)）