統計過程控制在石英晶體振蕩器數據分析中的研究應用

王振曉　曹丹陽

摘 要：石英晶體振蕩器在準確度和穩定度方面要求極高。以準確度的數據作為分析對象，采用均值—極差統計過程控制方法進行數據處理分析，通過繪制均值—極差控制圖，以及對生產過程能力指數Cp和Cpk的計算，來判斷晶體振蕩器在頻率準確度方面的過程加工質量方面的能力。該方法可以為石英晶體振蕩器的其他的部分參數的質量控制起到一定的借鑒作用；同時為計算機在石英晶體振蕩器頻率準確度數據分析方面的應用起到了理論作用。

關鍵詞：石英晶體振蕩器；頻率準確度；均值極差控制圖；過程能力指數

0 引言

石英晶體振蕩器作為一種準確度和穩定度都極高的一類振蕩器，被廣泛應用于軍事和宇航領域、科研與計量領域以及工業、消費、汽車等領域。石英晶體振蕩器涉及的參數很多，其中頻率準確度和溫度穩定度與與其他指標相比是晶體振蕩器的一個關鍵質量特性。因此，在對整個生產過程的Cp和CPK設計中，會更加關注于晶體振蕩器的頻率準確度，通過對頻率準確度數據的統計過程控制，來推斷生產的過程能力，從而控制產品頻率準確度這種作為晶體振蕩器的重要特性的質量。

1 統計過程控制

統計過程控制就是應用統計技術對過程進行評估監控，建立保持過程處于可接受的并穩定的水平，從而保證產品與服務符合規定要求的一種質量管理技術 [1]。現在一般采用6σ控制方式，即過程均值無偏移的情況下的不合格頻率為2ppb，過程均值偏移1.5σ的情況下的不合格頻率為3.4ppm。

統計過程控制進行步驟：（1）控制圖的設計；（2）采用什么樣的控制圖；（3）過程能力指數的運算，（4）結論。

2 石英晶體振蕩器頻率準確度

2.1 頻率準確度的定義

所謂頻率準確度則是指標稱電源電壓、標稱負載阻抗、基準溫度（25℃）以及其他條件保持不變，晶體振蕩器的頻率相對與其規定標稱值的最大允許偏差，頻率準確度是指振蕩器實際的頻率值fx對其標稱值f0的相對偏離，即e=（fx-f0）/f0 [2]。單位是PPM或PPb，是一種離散變量。

2.2 頻率準確度數據的特點

①理想狀態下是以均值μ = 0的正態分布。在此基礎上σ越小越好。即總體質量特性服從正態分布，即x～N（μ，σ2），式中μ表示樣本的均值，σ表示樣本的標準偏差

②如果用直方圖來表示，則該數據需要符合對稱型的直方圖。即中間高，兩邊低，左右基本對稱的情況，數據分布應該屬于正常型直方圖。

3 統計過程算法設計

3.1 選擇控制圖并畫出控制圖

針對頻率準確度的數據特點，擬采用靈敏度較高的均值—極差控制圖法來對所獲得的數據進行統計分析控制圖的繪制：

為了求出估計值，需要收集預備數據，共抽取m個樣本（子組），每個樣本的樣本容量（子組大小）為n。求出每個子組的平均值、總平均值、每個子組的極差、樣本平均極差

計算出上下限，先作極差R圖，對狀態進行判斷，如果穩定就作做X均值圖。如果不穩定，分析原因，改進后重復以上計算，直至穩定。A2、D3、D4、d2是常數，可查計量型控制圖系數表得到

3.2 過程能力分析

一般情況而言會給定一個質量規范，即TU和TL，然后利用R和X計算CP

σ= R/d2 CP=（TU-TL）/6σ

一般情況下，總平均值與容差中心M即（（TU-TL）/2不重合，所以需要計算CPK

K= CPK=（1-K）CP

3.3 統計控制方法分析

針對頻率準確度的數據特點，擬采用靈敏度較高的均值—極差控制圖法來對所獲得的數據進行統計分析，例如：頻率準確度要求為±1ppm的晶體振蕩器的數據為例進行分析：

步驟1：取數據，然后將數據合理分成18個子組，每個子組的樣本容量n=5，參見表1

步驟2：計算這18組樣本每組的均值，例如第一組樣本的均值為：

步驟3：計算各組樣本的極差Ri。例如，第一組樣本的極差為：

Ri=max{X1j}-min{ X1j}=0.202-（-0.012）=0.214

步驟4：計算樣本總均值X與平均樣本極差R

計算樣本總均值X==0.145

平均樣本極差R=0.257

步驟5：計算R極差圖的中心線和控制限

UCLR=D4R=2.114*0.257=0.542

CLR=R=0.257

LCLR=D3R=0

從圖中可以看到第三點的點出界，所以過程的極差出現失控，這是可以綜合分析原因，發現是偶然事件，因此可以將其簡單地剔除，重新計算，也可根據數據，進行技術分析，不進行處理。進行下面的計算；看均值圖進行綜合判斷。于是X均值圖的中心線及控制限為

LCLX=X+A2R=0.145+0.577*0.145=-0.293

CLX=X=0.145

LCLX=X-A2R=0.145-0.577*0.145=-0.003

由均值圖可以看出來，生產過程處于穩定狀態。

步驟6，過程能力分析與規范進行比較，計算出計算CP值和CPK

對于給定的質量規范TL=-1ppm；TU=1ppm，利用然后利用R和X計算CP

一般情況下，總平均值與容差中心M即（（TU-TL）/2不重合，所以需要計算CPK

K===0.145

CPK=（1-K）CP=（1-0.145）*3.058=2.614

根據均值極差圖，以及計算出來的算CP值和CPK的值可以對其生產的過程能力進行綜合分析，發現一般情況而言，可以依照過程能力指數CP值進行評價參考見（表5）。 表2：過程能力指數CP值的評價參考

1）CP ≥2 Ⅰ級 過程能力過高（根據情況分析）

2）1.67≤CP〈2 Ⅱ級 過程能力充分，技術管理能力很好，保持

3）1.33≤CP〈1.67 Ⅲ級 過程能力一般，技術管理能力一般，改進到Ⅱ級

4）CP〈1.33 Ⅳ級 過程能力不足，采取措施，必要時可停工

步驟7：給出結論：

因為CP=3.058和Cpk=2.614，兩者都大于1.67，結合控制圖，說明生產過程能力過高，然而，需要根據實際情況來分析原因，研究決定降低成本。

4 計算機在晶體振蕩器頻率準確度數據分析中的應用

用計算機來對數據進行統計分析，來代替手工計算，可以把大量的計算過程進行簡化，如果用手工計算分析需要一天的時間，從而高效實時地對生產過程進行了控制，通過過程統計控制技術，利用一些相應的統計過程控制中的判異準則，可以及時地發現數據的異常，在產生較大損失之前及時制止，這也是利用計算機方法來進行分析運算的必要所在。

5 結語

隨著計算機技術的應用和開發，質量控制也迎接來了通過軟件來達到控制的目的。頻率準確度是石英晶體振蕩器的關鍵參數，在對頻率準確度進行生產質量控制時，可采用均值—極差統計過程控制方法進行數據處理分析，通過繪制均值—極差控制圖，以及對生產過程能力指數Cp和Cpk的計算，來判斷晶體振蕩器在頻率準確度方面的過程加工質量方面的能力。而這一方法亦可推廣到其他與頻率準確度數據特點相同的其他指標的控制中，達到質量控制目的。

參考文獻

[1]安炳淑.質量專業理論與實務[M].北京：中國人事出版社，2009.

[2]馬林，何楨.六西格瑪管理[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[3]趙聲衡.石英晶體振蕩器[M].長沙：湖南大學出版社，1997.

（作者單位：北方工業大學）