關于量子波粒二象性的再思考

程碧波

摘 要：經典量子理論認為量子具有波粒二象性，這帶來推理的概念混淆，由此出現一些待商榷的結論。本文假設波和量子是不同物質，波的強度對量子具有吸引力，導致波的強度與量子出現的概率成正比，從而將量子理論與經典概率統一。本文運用經典概率得到量子理論的一些新性質。

關鍵詞：量子；波粒二象性；概率

在量子理論中，波函數是概率波。其波幅的平方代表量子在該處出現的概率。量子在被測量時以粒子形態出現，在運動時以概率波的形態出現，這就是波粒二象性（wave-particle duality）。但事實上，我們可用經典的“粒子”與“波”概念將其統一起來。

1 量子與量場

從哲學上講，有電子和電場、物質和重力場，那么也可能有量子和與量子對應的場。之所以不說量子場，是因為已有量子場理論。在此理論中量子與場仍為波粒二象性，并未被視為分離的兩種東西。

本論文將與量子對應的場稱為量場。量場的運動形成波，稱為量波。量子為量波中的粒子，與量場是不同的物質。量波強度越強，對粒子吸引力越大，粒子在量波強度高的地方出現概率就大，反之越弱。由此粒子出現的概率將與量波強度成正比，呈現出運動的波動性。但此時量子仍是粒子，所以在測量時量子具有粒子性。簡單地說，量子的波動運動，是量場的波動，量子本身是粒子。由此完美地解決了量子既具有波動性又具有粒子性的悖論。

由于量波強度與量子概率的數學表達式相同，所以量子的干涉等物理現象仍可描述。又由于量子是粒子而不是波，所以檢測量子時表現出來的粒子性不必通過波函數塌縮假設來解釋。

2 量波強度與經典概率

在經典量子理論中，量子的運動用概率波來描述。概率波是量子概率，不遵守經典概率的相加規則。經典概率中兩個概率可以直接相加，而量子概率中，兩個概率波的波幅相加成為新的概率波幅，新概率波幅的平方才是量子分布的概率。這就使量子概率與經典概率難以統一。

但按本文對波粒二象性的解釋，量子概率和經典概率的關系非常清楚：

兩列量波迭加形成新量波，新量波的波幅平方為新量波的強度。新量波的強度將對應粒子新的經典概率。換言之，兩列量波迭加后，粒子存在的經典概率分布已隨量波的變化而變化。在經典概率中，只有概率分布不變時，各互斥狀態的概率可相加，而在概率分布變化時，各互斥狀態的概率不可以相加。

顯然，在同一列量波里，由于量波強度不變，所以粒子存在的經典概率分布亦不變，此時粒子各互斥狀態的概率是可以相加的。

以此來理解雙縫衍射試驗：

同時打開雙縫時，衍射圖像是兩列迭加干涉量波的衍射圖像。輪流打開一條縫時，衍射圖像是兩列相互獨立量波的衍射圖像之迭加。兩個衍射圖像將完全不同。換言之，同時打開雙縫時出現某一測量結果的概率并不等于輪流打開雙縫之一時出現測量結果的概率之和。

若不使用量波理論，而以為雙縫與單縫下量子的經典概率分布相同，就會出現兩個單縫概率之和等于雙縫概率的結論。

可見，采用量子和量波解釋后，量子概率與經典概率完全統一起來。

3 量子糾纏與相關性

統一量子概率和經典概率后，就可用經典概率來解釋量子糾纏。在解釋量子糾纏之前，我們首先解釋經典概率的相關性。

兩個隨機變量若完全同步同向變化，稱為完全正相關；若完全同步反向變化，稱為完全負相關；若同步同向變化的趨勢強于同步反向變化的趨勢，稱為正相關；若同步反向變化的趨勢強于同步同向變化的趨勢，稱為負相關。

注意，相關性只統計現象，并不必然表示相關的隨機變量之間有無客觀聯系。假設有兩枚錢幣隨機朝相反方向扔出去，可能發生這樣的事情：一枚錢幣正面朝上時，另一枚錢幣也恰好正面朝上；一枚錢幣反面朝上時，另一枚錢幣也恰好反面朝上。此時兩枚遠隔錢幣之間并無任何相互作用，但是在統計上仍呈現正相關性。通常，錢幣分離之前若有相互作用，則在分離之后即使再無彼此影響，錢幣仍可能保持分離時的某些初始狀態，導致了相關性。所以，具有相關性甚至完全相關性的隨機變量之間，既可能存在相互作用，也可能互不影響。舉例來說：若有完全相關的兩隨機變量，則測量一個變量的數據時，可同時確定另一個變量的數據，但并不能因此判定兩隨機變量之間有無相互作用。

糾纏態：多個量子位的態若不能表示成張量積的形式，則稱這多個量子位處于糾纏態（entangled state）。例如

用經典概率的語言來說，量子態中，當第一量子位為0時，第二量子位也為0；當第一量子位為1時，第二量子位也為1，兩個量子位相關，所以為糾纏態。量子態中，由于第一量子位的量子態可以單獨提取出來，它的狀態與第二量子位的狀態無關，所以不為糾纏態。量子糾纏也是從統計現象出發的定義，它屬于相關性的一種。因此量子糾纏也應具有相關性的性質：處于糾纏態的量子之間，不一定有相互作用關系。

4 經典概率與量子隱形傳輸

雖然從糾纏態的定義出發，糾纏的量子之間完全可能沒有相互作用，但是貝爾不等式卻試圖證明處于糾纏的量子之間是有相互作用的。其原理證明如下：

若有兩相隔距離遙遠的糾纏量子和，每個量子有3個方向的量子態。若和的糾纏關系是各方向的量子態相反，則有量子概率：

（4）、（5）兩個結果的不等帶來了麻煩。根據本文“量子糾纏與相關性”一節：“兩個糾纏量子之間具有糾纏關系或其他相關關系，并不能證明兩個量子間是否有相互作用。”但貝爾不等式卻表明，糾纏量子之間的聯合概率分布竟然不滿足經典概率的相加規則。所以人們認為這證明了糾纏量子之間不會僅僅存在統計數據的巧合關系，而是有相互作用。而無論糾纏量子距離多遠，這種不等關系始終成立，所以人們認為這是由于糾纏量子之間有超距作用。

然而，貝爾不等式的證明可能是存在問題的。（4）式中測量時，要求zB方向上的雙縫同時打開；而測量時，在zB方向上只打開了zB=-1偏振態的單縫；測量時，在zB方向上只打開了zB=1偏振態的單縫。在本文“量波強度與經典概率”小節中指出過：“同時打開雙縫時出現某一測量結果的概率并不等于輪流打開雙縫之一時出現測量結果的概率之和”。所以（5）式當然不成立。貝爾不等式的問題是把量子概率波與經典概率混淆了。而若使用本文的量波概念來替代概率波概念，就不會出現此錯誤。

下面使用量波概念來推導貝爾不等式的過程：

使用量波概念后，經典概率計算結果與實驗事實就完全吻合了。

需要指出的是，zB方向上的單雙縫差別，是在同一個量子上的不同測量所導致的不同概率后果，與超距無關。因此貝爾不等式不能證明糾纏量子之間有超距作用。

綜合起來看，量子糾纏并無特別神秘之處，它不過是經典概率相關性的表現之一。

5 經典概率與量子不可克隆

故克隆變換不成立。證畢。

本證明待商榷如下：

（6）式是復制了與呈糾纏關系的量子。用經典概率的語言來表述，就是復制了與完全相關的量子。而（7）式則僅僅是生成了與具有相同量波分布的量子，但卻與不是糾纏關系，所以不能保證其與相關。

按經典概率的基本原理，對隨機過程的復制一定要確保復制對象和被復制對象是完全相關的。若僅保證概率分布相同而不能保證完全相關，不能稱為復制。所以，本證明中只有（6）式為真正的復制，（7）式不能稱為復制。（6）與（7）的操作性質本來就不同，其結果當然不等。因此本證明恰恰說明，對未知量子的克隆變換是可以成立的。

6 量波的演繹性質及應用

量子離散而量波連續。通道中無量子但卻可能早已充斥量波，改變通道亦可能改變量波。而量子只依賴于既有量波而運動。若不首先控制住量波的變化而僅僅控制量子的發射和檢測，量子實驗就可能出現瞬時傳輸、延遲選擇甚至時間倒流等佯謬。

本文已經通過量波假設兼容解釋了目前的量子測量結果，并且對某些經典的量子證明重新梳理，得到新的結論。然而量波假設亦可預測量子的某些新性質。

兩個處于糾纏態的量子，測量其中一個量子的某個量子態，就可以判斷另一個量子對應的量子態。但由于量子糾纏與超距作用無關，所以只要沒有測量另一個量子，則另一個量子的量波仍然不變，不會發生塌縮。此時若對另一個量子的對應量波進行變換，還會繼續產生變換結果并可能改變量子狀態，從而改變測量結果。糾纏量子中，一量子的量子態可由另一量子對應量子態的測量而確定，但此量子的量波不隨另一量子的測量而塌縮的性質，對于量子計算機的設計有很大用處。

由于量子糾纏的超距傳輸和不可復制的論證存在商榷之處，所以量子加密通信具有物理原理上的問題。

在經典量子理論中，由于量子不可被復制，所以量子計算機即使可對多量子態并行運算，但對結果量子態卻只能測試一次、只能讀取一個量子態的數據，從而大大限制了量子計算的能力。但當并行運算的諸量子態之間有交叉運算時，即使只能讀取一個結果量子態的數據，其相比傳統計算機顯然仍有優勢。

然而根據本文計算，由于量子是可能被復制的，所以量子計算機在對多量子態并行運算后的結果量子態，將可能被復制出多份，然后分別測量其各量子態的數值，從而獲得并行運算的各個結果。這將大大提高量子計算機的性能，實現真正的并行計算。

參考文獻

[1]沈惠川.德布羅意的非線性波動力學[J].自然雜志，1992，15（8）：620-626.

[2]Bell J.On the problem of hidden variables in quantum echanics [J].Rev.Mod.Phys，1966，（38）：447.

[3]W K Wootters，W H Zurek.A single quantum cannot be cloned[J].Nature，1982，229（5886）：802-803.

[4]H Barnum，C M Caves，C A Fuchs et al Noncommuting mixed states cannot be broadcast[J].Phys RevLett，1996，76（15）：2818-2826.

[5]D Deutsch Quantum theory，the Church-Turing principle and the universal quantum computer[J].Proc of Roy Soc London A，1985，（499）：97-117.

（作者單位：中國民航管理干部學院）