用MATLAB淺析太陽影子定位問題

唐世超 蔣婷婷

摘 要：本文針對太陽影子定位問題，通過最小二乘擬合，三角函數等方法，綜合分析太陽直射到地球的緯度角以及在地球表面觀測點的緯度等多種因素，并根據提供的桿長在水平地面的坐標的相關數據，建立影子長度變化的數學模型。運用MATLAB等軟件分析得出拍攝地的地點與日期。最終進行模型評價與總結。

關鍵詞：最小二乘擬合；MATLAB；太陽影子定位

一、問題分析

太陽影子定位問題是基于太陽照射下物體的影子變化，以此確定拍攝的地點和日期。根據影子的形成原理和影子的變化規律，建立適當的坐標系。運用向量的知識，建立影子末端坐標和地理位置的關系的數學模型。

欲求影子長度的變化模型，關鍵在于確定影子的端點坐標與已知經緯度的變化關系。

二、模型假設

1）假設一天中太陽直射緯度不變。

2）不考慮太陽光線在穿越大氣層的折射、太陽的仰視角等因素的影響。

3）假設所求日期為平年，即一年只有365天。

三、模型的建立與求解

1）建立直角坐標系。以A（太陽方位角）為坐標原點，AE為x軸，其中x軸是以桿的地端為坐標原點下影子端點的橫坐標，AF（桿長為L的影子長度）為y軸，其中AE是過A點與緯度相切的單位向量且方向向東，AK為過A點的經線的切線的單位向量且方向向北，建立如圖所示的直角坐標系。桿AH在水平地面上的影長為AF。

聯立上式建立直桿在太陽照射下的影子端點坐標的數學模型：

模型的求解：根據上述數學模型并利用MATLAB軟件編程，求解出影子長度隨時間變化的關系。

四、模型誤差分析與評價

在模型中采用時角公式計算影子的長度，用matlab算出影子長度得出影子長度產生了一定的誤差。因此需要利用校正后的時角公式。但模型中為了使得計算更加理想，忽略了一些次要因素。

參考文獻：

[1] 王國安等.太陽高度角和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計算.氣象與環境科學，2007，9.

[2] 趙靜等.數學建模與數學實驗.高等教育出版社，2014，8.

作者簡介：唐世超（1996-），女，漢族，四川省達州人，本科，研究方向：通信工程；蔣婷婷（1994-），女，漢族，四川省達州人，本科，研究方向：數學教育。