經(jīng)濟序列的趨勢分析

摘 要：社會消費品零售總額代表著宏觀經(jīng)濟的發(fā)展現(xiàn)狀，對其歷史數(shù)據(jù)分析對我國宏觀經(jīng)濟未來的發(fā)展具有重要意義。本文選取了1997～2014年的我國月度社會消費品零售總額的時間序列數(shù)據(jù)，通過乘法加法和乘積季節(jié)的混合模型來對該序列進(jìn)行擬合分析，不僅能提取數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，還能夠很精確的擬合序列趨勢，預(yù)測效果顯著。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟時間序列；ARIMA模型；混合模型

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法，該方法基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法，研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，以此來解決實際問題。該方法根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。

社會消費品零售總額反映各行業(yè)通過多種商品流通渠道向居民和社會集團(tuán)供應(yīng)的生活消費品總量，是研究國內(nèi)零售市場變動情況、反映經(jīng)濟景氣程度的重要指標(biāo)，對其歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能從發(fā)展中預(yù)見到未來的發(fā)展，及時采取相應(yīng)的對策，對國家政策的制定以及投資等具有指導(dǎo)性作用。

通過上網(wǎng)查找資料選取了1997年1月～2014年9月共213組月度社會消費品零售總額的數(shù)據(jù)，通過Matlab得到其時間序列圖，為了進(jìn)行模型預(yù)測結(jié)果精確程度的分析，將1997年～2013年的作為模型擬合數(shù)據(jù)，2014年9個月的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。對于月度社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，其具有增長趨勢、周期性和季節(jié)性等性質(zhì)，在本文中利用混合模型的時間序列方法對其擬合分析，先是通過乘積加法模型xt=St×（Tt+It）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，該方法能夠很好擬合曲線的趨勢，但缺點是未能將序列的相關(guān)性完全的提取出來，這時則利用乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）來對乘法加法模型得到的殘差序列進(jìn)行擬合，提取出序列的相關(guān)性。

1 模型構(gòu)建與計算

乘法加法模型是對序列的綜合分析，即對既有趨勢起伏變動又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法，對于社會消費品零售總額時間序列，本文采用乘積加法模型xt=St×（Tt+It）進(jìn)行擬合和預(yù)測，Tt代表序列的長期趨勢序列波動，St代表季節(jié)性（周期性）變化，It代表隨機波動。

首先確定要進(jìn)行ARIMA模型分析的序列為乘法加法模型xt=St×（Tt+It）得到殘差序列It，通過log運算來消除方差非齊性。通過平穩(wěn)非白噪聲序列的ACF和PACF圖來判斷ARIMA模型的p，q值。

通過檢驗，得到殘差序列為白噪聲序列，說明相關(guān)信息都已被提取出來。考察參數(shù)的顯著性，顯著明顯。所以該模型合理。利用擬合的ARIMA（1，0，1）×（0，0，1）12模型，預(yù)測得到2014年的殘差序列值It，根據(jù)預(yù)測得到的趨勢項序列值Tt以及季節(jié)指數(shù)，就可以得到所預(yù)測的2014年最終的序列值。

2 結(jié)論

從最終預(yù)測的表中結(jié)果來看，使用該方法所得到的相對誤差平均值為0.015477388，單利用乘法加法模型得到預(yù)測結(jié)果的相對誤差為0.023824132，而單利用ARIMA乘積季節(jié)模型得到預(yù)測結(jié)果的相對誤差為0.016141425，從理論以及實驗結(jié)果上都得出本文的混合模型相對于乘法加法模型和乘積季節(jié)模型的預(yù)測效果顯著，不僅能夠較好地擬合序列的曲線趨勢，又提取時間序列的相關(guān)性。

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作者簡介：徐曉（1992-），男，漢族，江蘇昆山人，南京理工大學(xué)理學(xué)院2014級金融學(xué)專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向：風(fēng)險管理與控制。