具有死區(qū)輸入的不確定混沌系統(tǒng)控制

謝玉姣，林　達(dá)，邊瀟俊

(四川理工學(xué)院 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，四川 自貢　643000)

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具有死區(qū)輸入的不確定混沌系統(tǒng)控制

謝玉姣，林達(dá)，邊瀟俊

(四川理工學(xué)院 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，四川 自貢643000)

摘要：死區(qū)輸入存在于大部分工業(yè)控制系統(tǒng)中，對(duì)控制系統(tǒng)的性能有較大的影響。針對(duì)具有死區(qū)、非線性控制輸入的不確定混沌系統(tǒng)，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，在對(duì)不確定混沌系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的同時(shí)，自適應(yīng)地補(bǔ)償其非光滑、非線性的特性。為了提高模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，使辨識(shí)誤差最小，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而使逼近誤差達(dá)到最小。在系統(tǒng)的控制部分，采用滑模控制對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行跟蹤控制。最后對(duì)Duffing系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)控制方法做比較，證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：死區(qū)輸入；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法；滑模控制

對(duì)具有死區(qū)、非線性控制輸入的不確定混沌系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別控制是當(dāng)前具有挑戰(zhàn)性的一項(xiàng)研究。混沌是確定性非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種不規(guī)則的、隨機(jī)的現(xiàn)象，其對(duì)系統(tǒng)初始狀態(tài)非常敏感，即使一個(gè)極小的外界擾動(dòng)，系統(tǒng)狀態(tài)就可能產(chǎn)生很大的改變[1]。最早進(jìn)行混沌研究的是法國的龐加萊，他于1913年提出三體問題在一定范圍內(nèi)的解是隨機(jī)的，即保守系統(tǒng)中的混沌理論。1927年，B.Van der Pol發(fā)現(xiàn)了“不規(guī)則的噪聲”。1954年，Kolmogorov提出了KAM定理的雛形。1963年，氣象學(xué)家洛倫茲提出“決定論非周期流”的觀點(diǎn)，并給出了著名的洛倫茲方程，揭開了混沌理論研究的序幕。隨著非線性科學(xué)和混沌理論的發(fā)展，混沌在電子學(xué)、天體力學(xué)、信息科學(xué)等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用。

混沌控制的目標(biāo)可分為兩種：1) 基于OGY思想的混沌控制，這是一種離散控制技術(shù)，即對(duì)混沌系統(tǒng)施加小的擾動(dòng)，以使受控系統(tǒng)穩(wěn)定到期望的軌道上。其特點(diǎn)是：控制信號(hào)小，不破壞混沌系統(tǒng)的內(nèi)在特性，抑制混沌的同時(shí)又利用混沌；其缺點(diǎn)是：等待時(shí)間較長、噪聲環(huán)境下易失控；2) 基于非線性系統(tǒng)的控制方法，主要目的在于消除混沌以獲得期望的新的動(dòng)力學(xué)行為。例如：控制混沌系統(tǒng)跟蹤一個(gè)給定的參考信號(hào)或到達(dá)期望的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)上，其特點(diǎn)是：破壞了混沌的內(nèi)在特性，控制能量相對(duì)較大[2]。由于大多數(shù)現(xiàn)實(shí)中的混沌系統(tǒng)具有內(nèi)在的未知非線性和參數(shù)不確定性，不可能構(gòu)造精確的數(shù)學(xué)模型來描述，傳統(tǒng)的控制方法已無法對(duì)其進(jìn)行有效的控制，因此，出現(xiàn)了以模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的智能控制技術(shù)。

然而，盡管眾多學(xué)者已對(duì)混沌控制進(jìn)行了深入的研究，但是對(duì)具有非光滑(如死區(qū)、后沖、遲滯以及飽和等)、非線性控制輸入的不確定混沌系統(tǒng)的控制問題的研究成果較少。這類混沌系統(tǒng)普遍存在于工業(yè)控制系統(tǒng)中，且通常是時(shí)變的并限制了系統(tǒng)的性能。其中，死區(qū)在工業(yè)生產(chǎn)過程中是最重要的影響因素之一，死區(qū)的出現(xiàn)會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能，因此，它一直是科學(xué)家們研究的熱點(diǎn)問題[3-15]。為解決死區(qū)問題，文獻(xiàn)[6]提出了針對(duì)具有死區(qū)輸入的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，基于Nussbaum function的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別方法，文獻(xiàn)[5,10]提出了自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償控制的方法。其中，文獻(xiàn)[5]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯結(jié)合，對(duì)死區(qū)輸入進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[10]提出了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過與控制器并聯(lián)實(shí)現(xiàn)控制的目的；文獻(xiàn)[12]提出了一種針對(duì)一般非線性、未知死區(qū)寬度的補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[13]通過對(duì)參考模型給定一個(gè)匹配條件，介紹了自適應(yīng)死區(qū)逆的智能控制方法；文獻(xiàn)[7]提出了輸出自適應(yīng)反饋控制，其針對(duì)單輸入單輸出未知死區(qū)輸入的非線性系統(tǒng)，利用反饋和平滑的反轉(zhuǎn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。隨著模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，利用模糊邏輯或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別非線性系統(tǒng)的參數(shù)成為學(xué)者研究的焦點(diǎn)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合了二者的優(yōu)點(diǎn)，具有全局逼近性和收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[15]。例如，文獻(xiàn)[8]和[9]提出了模糊控制的方法，其中文獻(xiàn)[8]結(jié)合了變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)模糊控制，文獻(xiàn)[9]提出了基于遺傳算法的模糊控制方法。

由于具有死區(qū)輸入的不確定混沌系統(tǒng)無法精確建模，故本文選擇利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，并結(jié)合粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；然后，利用滑模控制器進(jìn)行跟蹤控制；最后，通過對(duì)Duffing混沌系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，說明本文提出的控制方法的優(yōu)越性能。

1系統(tǒng)模型

具有死區(qū)輸入的不確定混沌系統(tǒng)可表示為

其狀態(tài)空間形式可表示為

(1)

(2)

其中：φ+(·)和φ-(·)為未知的光滑連續(xù)非線性函數(shù)；u+和u-均為正常數(shù)[3]。非線性死區(qū)模型如圖1所示。

圖1　非線性死區(qū)模型

φ(u(t))滿足如下關(guān)系：

(3)

其中：β+和β-均為正常數(shù)，且β+≤φ+(·)，β-≤φ-(·)。

本文的目標(biāo)是結(jié)合優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)一個(gè)滑模控制器u(t)，實(shí)現(xiàn)具有死區(qū)輸入的非線性不確定混沌系統(tǒng)的跟蹤控制，使跟蹤誤差e最小。若期望軌跡為yd，則跟蹤誤差e為

e=x-yd=x-xd

(4)

(5)

1) 0

2)U≤umax,且β≥βmin；

2TSK模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

TSK模糊模型由模糊規(guī)則組成，即

THENθl(k)=gl(u(k))

其中：R(l)為第l條模糊規(guī)則；u(k)=[u1(k),u2(k),…,un(k)]T為模型在時(shí)刻k的輸入矢量；θl(k)為第l條規(guī)則的輸出。TSK模糊模型如圖2所示。

圖2　TSK模糊模型

第一層為輸入層，節(jié)點(diǎn)代表輸入變量；第二層為隸屬度函數(shù)層，本文選為高斯函數(shù)；第三層為模糊規(guī)則層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1條模糊規(guī)則，所有節(jié)點(diǎn)組成1個(gè)模糊集合；第四層為輸出層，其節(jié)點(diǎn)輸出為：

則式(6)可表示為

(8)

其中：θT=[θ1,…,θM]；ζT(u)=[ζ1(u),…,ζM(u)]。對(duì)未知函數(shù)f(x)的辨識(shí)轉(zhuǎn)化為對(duì)參數(shù)向量θ的辨識(shí)問題[11]，混沌系統(tǒng)辨識(shí)框圖見圖3。

圖3　混沌系統(tǒng)辨識(shí)框圖

3粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法即粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)，最初由Kennedy和Eberhart提出。這種算法源于鳥群和魚群的社會(huì)行為，可用于優(yōu)化復(fù)雜的數(shù)值函數(shù)。簡單地說，粒子群算法是一種基于群體智能的進(jìn)化算法。種群由個(gè)體組成，即粒子，粒子的位置隨時(shí)間的變化而改變。搜索空間中的每個(gè)粒子代表優(yōu)化問題的一個(gè)解，它們?cè)谝粋€(gè)多維的搜索空間里運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)粒子根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和相鄰粒子的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整位置，以到達(dá)最佳位置，最終粒子群將移動(dòng)到最優(yōu)的多維搜索空間區(qū)域，即從當(dāng)前搜索的局部最優(yōu)值尋找全局最優(yōu)。每個(gè)粒子的性能通過適應(yīng)度函數(shù)值測定，適應(yīng)度函數(shù)的選擇由具體問題來確定[16]。粒子群算法在解決非線性非光滑、不確定系統(tǒng)問題方面具有魯棒性較強(qiáng)、收斂快、實(shí)現(xiàn)簡單的特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)理論和算法步驟如下：

設(shè)D維空間粒子i的當(dāng)前位置為Xi=(xi1,…,xid,…,xiD)，飛行速度為Vi=(vi1,…,vid,…,viD)，其最優(yōu)位置表示為Pi=(pi1,…,pid,…,piD)，也可記為pbest，整個(gè)種群中最優(yōu)的pbest記為Pg，即gbest，且D的值等于模糊規(guī)則數(shù)，即D=M。粒子的飛行速度和位置可動(dòng)態(tài)調(diào)整，其更新方程如下：

其中：w為權(quán)重系數(shù)，值為[0,1]上的任意數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)速率，其值為正常數(shù)；r1、r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。本文算法的終止條件為判斷是否滿足規(guī)定的最大種群數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)為

(11)

其中：f(x)為適應(yīng)度函數(shù)；ε(t)為辨識(shí)誤差；yc(t)為系統(tǒng)參考輸出；y(t)為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，可由式(6)算出，其中w替換為粒子的位置向量。

步驟2速度和位置修正：利用式(3)、(4)來修正每個(gè)粒子的速度和位置；

步驟3利用適應(yīng)度函數(shù)更新局部最優(yōu)值：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，其最優(yōu)適應(yīng)度值按式(11)更新，如果f(Xi)>f(Pi)，那么pid=xid；

步驟4更新全局最優(yōu)值；

步驟5返回步驟2。

4滑模控制

滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)高速開關(guān)控制，它能使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡保持在指定的滑動(dòng)面上。設(shè)計(jì)滑模控制器包含2個(gè)步驟：① 選擇合適的滑動(dòng)面；② 計(jì)算控制律以確保滑動(dòng)面的穩(wěn)定性[3]。為保持式(5)穩(wěn)定，本文選擇如下李雅普諾夫函數(shù)：

(12)

其導(dǎo)數(shù)為

(13)

定義控制律為

(14)

由式(13)可知

(15)

當(dāng)s(t)<0時(shí)，由式(3)和(14)知：u(t)>u+，

(16)

當(dāng)s(t)>0時(shí)，由式(3)和(14)知：u(t)

(17)

即

(18)

將式(18)代入式(16)，得

(19)

圖4　軌跡跟蹤控制器框圖

5仿真

為證明本文提出控制方法的有效性，對(duì)本文Duffing系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

令φ+(u(t))=1-0.3sin(u(t))，φ-(u(t))=0.8-0.3cos(u(t))，λ=3，期望軌跡為yd=sin(t)，且b0=0.5,b1=1.5,umax=0.5,βmin=0.5。 Duffing系統(tǒng)的初始狀態(tài)定為x1(0)=-1,x2(0)=0.5。本文的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)取9，采樣時(shí)間為0.01 s，學(xué)習(xí)速率c1=1.9，c2=0.8，種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為300，計(jì)算步長為1 000，Vi∈[-2,2]，仿真結(jié)果如圖5～8所示。

圖5　Duffing混沌系統(tǒng)相平面圖

圖6　系統(tǒng)識(shí)別誤差

圖7　軌跡跟蹤曲線

圖6(a)為引入粒子群優(yōu)化算法的識(shí)別誤差圖，(b)為未引入粒子群優(yōu)化算法的誤差圖，由圖可知：在引入粒子群優(yōu)化算法后，系統(tǒng)辨識(shí)誤差基本趨于零，而(b)圖的誤差明顯較大。圖7中，(a)為本文提出的方法的軌跡跟蹤圖，y為系統(tǒng)實(shí)際輸出，yd為期望輸出， (b)為傳統(tǒng)控制方法的軌跡跟蹤圖，經(jīng)歷一段時(shí)間后，(a)系統(tǒng)輸出與期望軌跡基本重合。圖8(a)為本文所提方法的軌跡跟蹤誤差曲線圖，(b)為傳統(tǒng)控制方法的軌跡跟蹤誤差曲線圖，由圖可知：(a)中跟蹤誤差曲線在約6 s后穩(wěn)定到零，(b)顯示的誤差較大，從而證明了本文方法的優(yōu)越性和可行性。

圖8　軌跡跟蹤誤差曲線

6結(jié)束語

本文結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了滑模控制器跟蹤控制具有死區(qū)輸入的非線性不確定混沌系統(tǒng)。為提高模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別性能，本文引入粒子群優(yōu)化算法選取最優(yōu)解，從而使識(shí)別誤差達(dá)到最小，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，證明該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文的獨(dú)特之處在于考慮了死區(qū)輸入，并利用基于粒子群算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定混沌系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。仿真結(jié)果表明：該方法的辨識(shí)誤差和跟蹤誤差較小，但其誤差收斂速率有待提高。下一步的研究內(nèi)容包括對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，從而使辨識(shí)誤差進(jìn)一步降低，提高誤差收斂速率，進(jìn)而優(yōu)化滑模控制器的跟蹤性能。

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(責(zé)任編輯楊黎麗)

Uncertain Chaotic Systems Control with Dead-Zone Input

XIE Yu-jiao, LIN Da, BIAN Xiao-jun

(School of Automation and Electronic Information,Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

Abstract:Most industrial control systems exist Dead-zone input which has great influence on the performance of the control system. This paper used the approximation ability of Fuzzy neural network to identify the Chaos system with uncertainty and Dead zone. Further more, it can adaptively compensate for its non smooth and nonlinear characteristics. In order to improve the performance of the fuzzy neural network and abtain the minimum identification error, the parameters of fuzzy neural network were optimized by particle swarm optimization algorithm. In the control part of the system, this paper introduced the sliding mode control to track the input signals. At the end of this paper, the feasibility and superiority of the proposed method were demonstrated by the simulation of Duffing system.

Key words:dead zone input; fuzzy neural network; particle swarm optimization algorithm; sliding-mode control

文章編號(hào)：1674-8425(2016)04-0120-07

中圖分類號(hào)：TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.021

作者簡介：謝玉姣(1990—)，女，江蘇徐州人,碩士研究生,主要從事智能控制方向的研究；林達(dá)(1974—)，男，山東日照人,副教授,博士,主要從事混沌控制方向的研究。

基金項(xiàng)目：四川省省屬高校科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目 (TD15024)

收稿日期：2015-07-13

引用格式：謝玉姣，林達(dá)，邊瀟俊.具有死區(qū)輸入的不確定混沌系統(tǒng)控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(4):120-126.

Citation format：XIE Yu-jiao, LIN Da, BIAN Xiao-jun.Uncertain Chaotic Systems Control with Dead-Zone Input[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):120-126.