一種基于最小二乘法的影子定位技術

管斌　張靜怡　徐偉東

【摘 要】定位在探險、勘測、人員營救等方面起著無比重要的作用。本文介紹了赤緯角的概念和計算方法，建立了影子長度關于經度和緯度的數學模型；然后通過記錄一段時間的時刻和對應的影子長度，根據觀測影子長度和計算所得影子長度差的平方和最小的原則確定了經度和緯度，進行定位；最后進行了仿真實驗，實驗表明該方法簡單易行且具有較高的精確度。

【關鍵詞】定位；影子；最小二乘法

0 引言

定位，或者說確定某一地點的經緯度在探險、勘測、人員營救等方面起著無比重要的作用。目前人們已經有了很多定位的方法和手段，比如某些智能手機可以通過網絡或者GPS進行定位。然而高科技的定位工具受許多條件的約束，如電源、網絡信號等等。在某種場合下，最簡單的方法可能是最有用的，因此利用自然特征定位就變得更有意義。

另一方面，隨著拍攝工具的便攜化，人們隨處都可以拍下個人喜歡的視頻、照片，有的視頻、照片包含大量的信息，視頻數據分析已越來越被人們所重視[1]，如果能夠利用其中的影子確定視頻、照片拍攝的地點，無疑會為刑偵、情報等視頻數據分析工作提供極大的便利。

最小二乘法是一種數學優(yōu)化技術，它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。最小二乘法在工程技術領域有著廣泛的應用，利用最小二乘法可以簡便地求得未知的參數，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

1 赤緯角和影子長度

赤緯角是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角[2]，與日期有關。設觀測日期的積日（從元旦算起觀測日期在年內的順序號）為N，則赤緯角可表示為[3]：

3 參數初值的估計

參數ω和φ的數值解可以利用matlab非線性擬合命令“l(fā)sqcurvefit”求解。但數值計算通常要給所求參數賦初值，合適的初值可以提高運算的精度和速度。

在一天內，直桿影子長度為一對稱曲線，曲線的對稱軸所對應的時刻即為當地正午時刻。對測量所得影子長度進行二次多項式擬合，并求出其對稱軸所對應的北京時間，設為t0，根據

而東經109.8度，北緯18.5度正是海南三亞的經緯度，與事實相符。

【參考文獻】

[1]孟祥廣.大數據時代和智能視頻分析技術[J].中國安防，2013（12）：43-46.

[2]陳曉勇，鄭科科.對建筑日照計算中太陽赤緯角公式的探討[J].浙江建筑，2011，28（9）：6-8.

[3]于賀軍.氣象用太陽赤緯和時差計算方法研究[J].氣象水文海洋儀器，2006（3）：50-53.

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