巧用Origin軟件輔助李薩如圖形教學

田歡歡　朱留華

【摘 要】李薩如圖形是兩個簡諧振動合成的復雜軌跡形狀，本文借用Origin軟件，利用其數學運算及繪圖功能來展示李薩如圖形的形成過程，并以此來輔助李薩如圖形教學環節。

【關鍵詞】Origin軟件；李薩如圖形；教學

0 引言

兩個簡諧振動的合成問題是機械振動中的重要內容之一，也是大學物理教學中的重點和難點內容，尤其是兩個相互垂直的不同頻率的簡諧振動之間的合成問題。我們知道，如果兩個振動的頻率相同時，一般可以合成穩定的橢圓曲線；當兩個振動的初相位差為kπ（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）時，合振動的軌跡為直線；當兩個振動的振幅相等、初相位差為±π/2（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）時，合振動的軌跡為圓。如果兩個振動的頻率不同時，合振動的軌跡不會形成穩定的曲線；但如果兩個振動頻率成整數比時，則合振動的軌跡為一封閉的穩定曲線，稱為李薩如圖形[1]。在教學過程中，介紹李薩如圖形時，往往會因為其軌跡形狀復雜而只能簡單說明。有些老師借助于示波器來講述這部分內容，但是示波器每次只能演示一個圖形，不能讓學生直觀比較不同的初相位、初相位差、振動頻率時的圖形差別，而且調節示波器還耗時影響上課進度。為了克服這些困難，我們采用Origin軟件來輔助李薩如圖形教學。

Origin是集繪制圖表和數據分析為一體的理想工具，同時還具有簡單易學、操作靈活、強大的數學運算功能等特點[2]。本文應用軟件OriginPro 2016的數學運算及繪圖功能來展示李薩如圖形的形成過程，以此來輔助李薩如圖形教學環節。

1 利用Origin軟件繪制李薩如圖形

下面我們將利用上面生成的數據，來繪制李薩如圖形。選中圖 1中“Long Name”為x和y的所有數據，點擊“Plot”菜單選項中的“Multi-Panel”，選中“Multiple Panels by Label…”，在彈出窗口中，將“Number of Rows”和“Number of Columns”設置成5（如圖 4所示），點擊“Ok”，就可以看到繪制好的李薩如圖形，如圖 5所示。在圖 5中，每一行的n取值相等，每一列的dφ值相同。

2 小結

本文借用Origin軟件，利用其數學運算及繪圖功能演示了振動的頻率不同，但振動頻率成整數比時的兩個簡諧振動合成的李薩如圖形的形成過程。通過演示過程，使純理論化的知識直觀化，可以加深學生對簡諧振動的合成這一部分理論內容的理解，也展現了應用Origin等相關軟件輔助理論課程教學的必要性。

【參考文獻】

[1]趙近芳，王登龍.大學物理學（上冊）[M].4版.北京：北京郵電大學出版社，2014.

[2]方安平，葉衛平.Origin 8.0實用指南[M].北京：機械工業出版社，2009.

[3]鄭偉強.李薩如圖形的對稱性研究[J].大學物理，1988，7：48.

[責任編輯：楊玉潔]