基于拓展Kalman濾波的船舶自由橫搖參數(shù)辨識*

霍　聰　董文才

(海軍工程大學(xué)艦船工程系　武漢　430033)

?

基于拓展Kalman濾波的船舶自由橫搖參數(shù)辨識*

霍聰董文才

(海軍工程大學(xué)艦船工程系武漢430033)

摘要：提出一種基于拓展Kalman濾波的船舶自由橫搖辨識算法，可以對橫搖阻尼及回復(fù)力系數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識.該算法可使用橫搖角位移、角速度、角加速度信號或者它們的組合作為辨識輸入.通過對非線性橫搖的仿真運(yùn)動進(jìn)行辨識，確定了有效參數(shù)初值的選取范圍，同時(shí)發(fā)現(xiàn)即使在觀測誤差較大時(shí)該算法仍能獲得較精確的辨識結(jié)果，且減小測量誤差,有助于提高辨識精度.在確定了適用于目標(biāo)船模的阻尼模型后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),辨識其自由橫搖參數(shù)并以此進(jìn)行橫搖運(yùn)動仿真，所獲得的仿真曲線與試驗(yàn)測量值匹配良好.

關(guān)鍵詞：自由橫搖；參數(shù)辨識；拓展Kalman濾波

0引言

可靠的橫搖阻尼估計(jì)是準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶在波浪中橫搖運(yùn)動的重要條件，當(dāng)波浪頻率接近船的固有頻率時(shí)船體將產(chǎn)生大幅橫搖，此時(shí)由于摩擦阻力、渦流阻力、興波阻力等作用的存在，橫搖阻尼受粘性影響顯著且回復(fù)力非線性開始顯現(xiàn)，橫搖阻尼的預(yù)報(bào)方法必須有效計(jì)及這些因素的影響.自由橫搖試驗(yàn)是獲取船舶在固有頻率下橫搖運(yùn)動參數(shù)的一種有效途徑，充分高效地提取、處理和利用自由橫搖數(shù)據(jù)則是獲取橫搖阻尼及回復(fù)力的關(guān)鍵.

根據(jù)船舶橫搖運(yùn)動數(shù)學(xué)模型描述方法的不同，船舶自由橫搖阻尼的辨識方法可以分為參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法.參數(shù)化方法通常是基于特定的橫搖阻尼及回復(fù)力模型，根據(jù)指定的算法尋找滿足目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的參數(shù)解，常用的減滅曲線法和能量法都屬于參數(shù)化方法.減滅曲線法[1]利用自由橫搖衰減曲線的峰值點(diǎn)作為能量的度量對橫搖阻尼進(jìn)行辨識，該方法所獲得的橫搖阻尼分布通常較為分散，因此在阻尼曲線擬合的過程中往往需要討論阻尼模型的適用性.能量法則根據(jù)機(jī)械能守恒原理，通過引入能量函數(shù)并利用橫搖角位移和角速度時(shí)歷曲線對橫搖阻尼模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì).Roberts[2]利用三次樣條曲線擬合角位移的峰值點(diǎn)并基于最小二乘對橫搖阻尼進(jìn)行辨識，發(fā)現(xiàn)初始橫搖角的測量精度對能量函數(shù)影響很大，直接關(guān)系到非線性阻尼模型的適用性.Bass等[3]基于能量法探討了8種橫搖阻尼模型的適用性，發(fā)現(xiàn)“平方”“立方”和“平方+線性角”阻尼模型的適用性較高.Wilson[4]、馬山等[5]為了克服測量噪聲對能量函數(shù)積分誤差的影響，采用余弦衰減函數(shù)擬合橫搖曲線從而獲得高精度的同步橫搖運(yùn)動時(shí)歷信號.針對常用的參數(shù)化方法在大幅橫搖時(shí)出現(xiàn)辨識參數(shù)為“負(fù)值”的問題，F(xiàn)ernandes等[6]提出將橫搖阻尼劃分為大幅橫搖和小幅橫搖的雙線性模型，但是尚需要討論該模型對不同船型的適用性.Jang等[7]還提出了一種非參數(shù)化的方法，通過引入Tikhonov正則化方程求解Volterra第一類積分直接獲取橫搖阻尼值.該非參數(shù)化方法雖然免去了引入阻尼模型假設(shè)的誤差，但是由于所得橫搖阻尼為離散化的散點(diǎn)，仍需要通過其他數(shù)學(xué)模型對阻尼離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，從而引入了新的誤差.

本文提出一種新的船舶自由橫搖參數(shù)化辨識方法，通過將待辨識參數(shù)作為狀態(tài)變量，在時(shí)歷點(diǎn)上采用拓展Kalman濾波原理進(jìn)行遞推得到參數(shù)的最小方差估計(jì).此外，新引入了角加速度信號，可以單獨(dú)或者同時(shí)采用角位移、角速度和角加速度信號作為辨識算法的輸入，拓寬了橫搖參數(shù)辨識輸入的選取范圍，并可實(shí)現(xiàn)辨識結(jié)果之間的相互佐證.

1橫搖運(yùn)動方程辨識算法

1.1運(yùn)動模型

(1)

(2)

1.2狀態(tài)方程

(3)

(4)

1.3觀測方程

分別選取角位移、角速度和角加速度Yi[k](i=1,2,3)作為觀測量時(shí)，相應(yīng)的觀測方程見式(5)～式(7).

式中：vi[k](i=1,2,3)分別代表均值為零的高斯觀測誤差，滿足E[v·vT]=Rijδij，δij為Kroneker符號.當(dāng)同時(shí)采用角位移、角速度和角加速度多個(gè)觀測量進(jìn)行辨識時(shí)，觀測方程可擴(kuò)展為式(8).

(7)

(8)

式中：Y[k]={Yi[k]}；H[k]={Hi[k]}；V[k]={Vi[k]}，i=1,2,3.

1.4狀態(tài)參數(shù)辨識

(9)

2辨識算法特性研究

船舶自由橫搖運(yùn)動的參數(shù)辨識是基于所建立的數(shù)學(xué)模型，借助觀測結(jié)果對物理過程的特征參數(shù)進(jìn)行揭示的過程，影響辨識精度的誤差主要來源于測量誤差和模型誤差本身.

2.1辨識輸入的觀測組合

表1　自由橫搖仿真參數(shù)值

表2　辨識輸入的觀測量組合形式

2.2參數(shù)辨識初值敏感性分析

1) 圖1統(tǒng)計(jì)了所有初值組合的參數(shù)辨識誤差，發(fā)現(xiàn)誤差集中在非線性阻尼系數(shù)p2和p3，誤差的絕對值最大可以達(dá)到25%.由此可見非線性阻尼系數(shù)的辨識精度對參數(shù)初值的變化較為敏感，參數(shù)初值的選取對辨識結(jié)果的正確性至關(guān)重要.

圖1　辨識參數(shù)相對誤差統(tǒng)計(jì)

2) 將所有對p2和p3的辨識誤差小于5%的參數(shù)初值點(diǎn)單獨(dú)分離出來，然后以這些點(diǎn)的線性阻尼系數(shù)p1int與回復(fù)力系數(shù)q1int的初值作平面分布如圖2所示，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)幾乎均勻分布在整個(gè)線性參數(shù)初值的取值空間內(nèi).由此可知線性阻尼系數(shù)和回復(fù)力系數(shù)的初值選取對參數(shù)辨識結(jié)果沒有決定性的影響.

圖2　Ei<5%初值點(diǎn)的p1int-q1int分布

3) 進(jìn)一步分析非線性阻尼系數(shù)p2,p3辨識誤差的分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，如果以辨識誤差的絕對值作高程，以非線性阻尼系數(shù)初值p2int和p3int為平面橫縱坐標(biāo)作云圖見圖3～4.圖中橫縱坐標(biāo)均以相應(yīng)參數(shù)的真值進(jìn)行比例化.可見p2和p3的辨識誤差隨非線性阻尼系數(shù)初值的變化呈平面對角分布，當(dāng)參數(shù)初值落于0到真值1.3倍的區(qū)間內(nèi)時(shí)，辨識誤差小于3%.因此，辨識時(shí)參數(shù)的初值通常可取一小值,如p1取10-5.

圖3　p2辨識誤差受初值影響

圖4　p3辨識誤差受初值影響

2.3測量誤差對辨識的影響

表3　各觀測量測量誤差取值

3自由橫搖試驗(yàn)參數(shù)辨識

以圖5所示深V船型作為研究對象，模型的主要參數(shù)見表5,以水線長Lwl進(jìn)行無因次化.針對目標(biāo)船模開展初始橫傾角為5°，10°，15°，20°的靜水自由橫搖試驗(yàn)，利用試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對橫搖阻尼和回復(fù)力系數(shù)進(jìn)行辨識，并以辨識所得參數(shù)進(jìn)行橫搖仿真，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)測量時(shí)歷曲線對比從而檢驗(yàn)辨識的精度.

表4　不同測量誤差下參數(shù)辨識結(jié)果

3.1橫搖阻尼模型適用性

為獲得準(zhǔn)確的橫搖參數(shù)估計(jì)，首先需要確定適合于目標(biāo)船型的橫搖阻尼模型.以橫搖角位移作為辨識輸入，分別采用平方阻尼(quadratic)和立方阻尼(cubic)模型進(jìn)行參數(shù)辨識.Bass，Haddara認(rèn)為可靠的阻尼模型應(yīng)當(dāng)在整個(gè)橫搖角度范圍內(nèi)都具有良好的適用性.為此，根據(jù)不同阻尼模型的辨識結(jié)果計(jì)算橫搖阻尼進(jìn)行對比，結(jié)果見圖6.在不同初始橫傾角下，由平方阻尼模型所預(yù)報(bào)橫搖阻尼的一致性較好，而采用立方模型所預(yù)報(bào)橫搖阻尼在15°～20°大幅橫搖時(shí)偏差較大.鑒于共振頻率附近主要研究船舶的大幅橫搖，因此對目標(biāo)船型采用平方阻尼模型更加合適.

圖5　深V型船體幾何

表5　目標(biāo)船模主要參數(shù)

圖6　不同初始橫傾角下橫搖阻尼變化情況

3.2參數(shù)辨識仿真對比

圖7　各種輸入對3種橫搖運(yùn)動的辨識仿真(SI)精度對比

圖8　橫搖角位移曲線的辨識仿真與試驗(yàn)對比

圖9　橫搖角速度曲線的辨識仿真與試驗(yàn)對比

圖10　橫搖角加速度曲線的辨識仿真與試驗(yàn)對比

4結(jié) 束 語

文中提出一種可以兼容角位移、角速度和角加速度的船舶自由橫搖參數(shù)辨識算法，研究表明：該算法對參數(shù)初值的選取具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，可以適應(yīng)觀測量存在較大測量誤差的情況，采用多種信號組合較單獨(dú)采用某一種信號作為辨識輸入可使參數(shù)辨識精度總體上有所提升.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]彭英聲.艦船耐波性基礎(chǔ)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1989.

[2]ROBERTS J B. Estimation of nonlinear ship roll damping from free-decay data[J]. Journal of Ship Research, 1985,29(2):127-138.

[3]BASS D W,HADDARA M R. Nonlinear models of ship roll damping[J]. International Shipbuilding Progress, 1988,35(401):5-24.

[4]Wilson R V, Carrica P M.Unsteady RANS method for ship motions with application to roll for a surface combatant[J]. Computers & Fluids, 2006(35):501-524.

[5]馬山,曹宇.基于能量法的船舶靜水橫搖試驗(yàn)阻尼估算方法研究[J].船舶力學(xué),2010,16(10):1122-1130.

[6]FERNANDES A C, OLIVEIRA A C. The roll damping assessment via decay model testing (new ideas about an old subject)[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2009(8):144-150.

[7]JANG T S,KWON S H.Recovering the functional form of the nonlinear roll damping of ships from a free-roll decay experiment: An inverse formulism[J]. Ocean Engineering, 2010,37:1337-1344.

[8]DALZELL J F. A note on the form of ship roll damping[J]. Journal of Ship Research, 1978,22(3):178-185.

[9]李培勇,馮鐵城,裘泳銘.三體船橫搖運(yùn)動[J].中國造船，2003(1)：55-58.

[10]謝楠，VASSALOS V，LEE B S，等.帶舭龍骨柱體的橫搖阻尼的粘性流計(jì)算[J].船舶力學(xué)，2007(6)：43-48.

[11]紀(jì)東方,朱良生,JI Dongfang,等.黏性流中船舶自由橫搖衰減運(yùn)動數(shù)值模擬[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2009(23)：24-28.

[12]張杰.集裝箱船迎浪參數(shù)橫搖的數(shù)值模擬方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2014.

Identification of Ship Roll Parameters from Free-roll Decay Based on Extended Kalman Filtering

HUO CongDONG Wencai

(DepartmentofNavalArchitecture,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：This paper proposes an identification method of ship roll parameters based on the extended Kalman filtering theory, which can be used to obtain the damping and restoring force coefficients of ship free-roll decay. Inputs to the identification algorithm can be widely chosen from signals including angle, angular velocity, angular acceleration or their combinations. The range of initial parameter value is determined through identification tests of nonlinear roll simulations. High identification accuracy can still be achieved with relatively big measurement errors and the reduction of measurement error is helpful to improving the identification accuracy. The free-roll decay simulation based on the parameters identified from ship model tests and proper damping model confirmed from model tests, shows good agreement with the experimental data.

Key words：free-roll decay; parameter identification; extended Kalman filtering

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.004

中圖法分類號：U661.32

收稿日期：2016-01-18

霍聰(1989- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榕炌Я黧w動力性能

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(50879090)