基于級聯廣義逆法的動力定位推力分配*

徐海祥　付海軍　殷進軍　龍　飛

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1)　武漢　430063)　(武漢理工大學交通學院2)　武漢　430063)

(武漢船用電力推進裝置研究所3)　武漢　430063)

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基于級聯廣義逆法的動力定位推力分配*

徐海祥1,2)付海軍2)殷進軍3)龍飛3)

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1)武漢430063)(武漢理工大學交通學院2)武漢430063)

(武漢船用電力推進裝置研究所3)武漢430063)

摘要：針對一般廣義逆算法直接求解動力定位推力分配問題存在推力和角度飽和的現象，采用了級聯廣義逆算法求解動力定位推力分配問題.該算法通過對飽和推力與飽和角度進行截斷處理, 保證了優化問題的解在可行域內.仿真結果表明，該算法能有效避免推力分配中出現的推力與角度飽和現象.

關鍵詞：動力定位；推力分配；飽和處理；級聯廣義逆

0引言

動力定位技術作為傳統錨泊定位方式的替代被廣泛應用于深水鉆探、海底管線鋪設與檢修、水下機器人、平臺供應等工程作業中.推力分配作為動力定位的重要技術環節，其任務是在要求的控制周期內迅速給出各推進器的推力與方向以滿足上層控制器所要求的待分配力和力矩.為保證定位作業所要求的操縱性和可靠性，具有動力定位功能的船舶一般為過驅動系統，這也使得推力分配成為一個優化問題[1].

目前，應用于求解推力分配問題的算法主要包括直接分配[2]、二次規劃[3]、廣義逆[4-5]、乘子法[6]等算法，其中廣義逆算法以其原理簡單、實時性好而被廣泛用于過驅動航天器、飛機、船舶等的受限控制分配[7].但采用一般廣義逆算法直接求解推力分配問題存在推力和角度飽和的現象.O.J.S?rdalen采用奇異值分解法以解決推進器飽和問題，并提出了擴展推力的概念；施小成等采用級聯廣義逆算法研究了固定角度模式下的推力分配問題，并對推進器推力飽和問題進行了探討，但未考慮推進器角度飽和問題.

本文針對全回轉推進器在進行推力分配時可能同時存在推力飽和和角度飽和的問題，采用級聯廣義逆算法對其飽和推力與飽和角度進行截斷處理.為驗證算法的有效性，對一艘裝備有全回轉推進器的動力定位船模進行了仿真實驗.

1推力分配問題

建立如圖1所示的船體坐標系：原點位于船中，以船舶縱向為x軸，橫向為y軸.

圖1　船體坐標系

對配備有n個推進器的動力定位船舶，假設其中有r個全回轉推進器；n-r個槽道推進器.u=(u1,u2,…,ui,…,un)為推進器發出的推力，其中：ui為第i個推進器的推力.引入擴展推力將全回轉推進器推力ui沿坐標軸分解為uix，uiy.

圖2為全回轉推進器推力分解.由圖2可見，第i個全回轉推進器的角度可由式(1)得出.

圖2　全回轉推進器推力分解

(1)

推力分配目標函數可表示為

minf=uTWu

(2)

式中：W為權值矩陣，W∈R(n+r)×(n+r).

動力定位船舶滿足定位作業要求即是使得推進器執行機構在船舶水平面內3個自由度上產生的力和力矩等于上層控制器所要求的待分配力和力矩.建立水平面內3個自由度上的平衡方程.

(3)

式中：τc=[τx,τy,τm]為待分配力和力矩;

其中，(lxi,lyi)為第i個推進器的安裝位置.

綜上，推力優化分配問題可表達為

(4)

采用拉格朗日乘子法將上述問題轉化為無約束最優化問題.

(5)

式中：λ∈R3為拉格朗日乘子.依據卡羅儒-庫恩-塔克(KKT)條件，函數在極值點滿足：

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可得：

(8)

綜合式(6)～(8)可得滿足平衡方程的推進器推力為

(9)

即當矩陣BW-1BT可逆時，式(4)解可由式(9)給出.

當W取單位矩陣時，式(9)簡化為

(10)

在實際工程中，由于推進器的物理限制也即在第j個控制周期內要求推進器推力和角度滿足：

(11)

式中：ujmin=max(umin,uj-1-Δu)

ujmax=min(umax,uj-1+Δu)

αjmin=αj-1-Δα

αjmax=αj-1+Δα

(12)

其中：Δα，Δu分別為推進器角度變化率和推力變化率；umax，umin分別為推進器最大推力和最小推力；αjmax，αjmin，ujmax，ujmin分別為j時刻推進器角度上、下限和推力上、下限.

在使用一般廣義逆算法求解推力分配問題時，僅僅考慮了等式約束，由于推進器的上述物理限制如推力極限、推力變化率、角度變化率等，推進器無法轉到所要求的角度或發出所要求的推力.如果對該問題不加處理將導致無法滿足上層控制器所要求的待分配力與力矩.

2級聯廣義逆算法與飽和處理

為了解決一般廣義逆算法求解推力分配問題時出現的飽和現象，本文采用了級聯廣義逆算法，該算法具體描述如下.

首先由式(10)得到初始解，并由式(1)計算全回轉推進器的角度.根據式(11)判斷推進器是否飽和.這里，根據推進器是否飽和將推進器狀態分為4類：(1)推進器推力飽和，推進器角度未飽和；(2)推進器推力未飽和，推進器角度飽和；(3)推進器推力和推進器角度均飽和；(4)推進器推力和推進器角度均未飽和.

針對上述4種情況,本文采用以下4種相應處理辦法.

1) 飽和推力截斷處理，將配置矩陣中對應的列移除，退出分配.

2) 飽和角度截斷處理，將推進器固定在飽和角度處，以定軸推進器參與再分配，配置矩陣對應列變為[cosαi0,sinαi0,-lyicosαi0+lxisinαi0]T，αi0為推進器角度上限或下限.

3) 飽和推力與飽和角度截斷處理，將配置矩陣對應列移除，退出分配.

4) 參與再分配，配置矩陣對應列不變.

特別需要指出的是：根據推進器飽和狀態進行配置矩陣重構時，如果配置矩陣非零列少于3列，那么式(10)不再適用.這是因為對于矩陣Am×n，只有當m

(13)

采用級聯廣義逆算法解決推進器飽和問題流程見圖3.

圖3　級聯廣義逆飽和處理流程

3仿真結果與分析

3.1仿真實驗參數

為驗證該算法的有效性，本文對一艘配有動力定位系統的船模進行了推力分配的仿真實驗.推進器布置見圖1，推進器相關技術參數見表1.

表1　推進器技術參數

3.2仿真結果與分析

仿真結果見圖4～9.圖中GI，CGI分別為采用一般廣義逆算法、級聯廣義逆算法的求解結果.以圖4中對1號推進器的角度飽和處理為例：圖中的局部放大圖顯示在采用一般廣義逆算法計算得到的1號推進器角度變化較為劇烈，超出了推進器角度變化率的限制，推進系統無法執行，這將導致實際輸出力與力矩和待分配力與力矩存在偏差.采用級聯廣義逆算法時，當1號推進器的角度超出推進器角度下限時進行截斷.由圖中可看到：在30～40 s仿真周期內，經飽和處理后推進器角度變化平緩且在合理區域內，有效解決了全回轉推進器的角度飽和問題.

圖4　1號全回轉角度變化曲線

圖5　2號全回轉角度變化曲線

圖6　1號全回轉推力變化曲線

圖7　2號全回轉推力變化曲線

圖8　1號側推推力變化曲線

圖9　2號側推推力變化曲線

圖6中在30，70 s仿真周期及圖7中40 s仿真周期附近，由GI得的全回推進器擴展推力計算得到全回轉推進器角度不滿足不等式約束，經對推進器飽和角度截斷處理后，等式約束無法滿足.若該全回轉推進器推力未飽和則將該全回轉推進器的方位角固定在角度上(下)限處以定軸推進器的形式參與重分配.在重新分配過程中出現全回轉推進器發出負力的情況，由于設置全回轉推進器不能發出負力，因而對負推力作了截斷處理使該全回轉推進器發出零推力，這說明了飽和處理的有效性，保證推進器推力在可行范圍內.

由圖6～9可見，由CGI所得的推進器推力峰值較GI所得的推進器推力峰值要大.這是由于采用GI時沒有考慮推進器角度變化率的限制，推進器總能朝著最有利(能耗最優)的方向發力，以相對較小的推力就能滿足平衡方程.采用CGI時，考慮到推進器角度變化率的限制，對推進器飽和角度截斷處理后，全回轉推進器并不是朝著最有利的發力方向，推進器需要發出更大的推力才能滿足平衡方程.

5結 束 語

文中采用級聯廣義逆算法根據推進器的飽和狀態類型進行配置矩陣重構，對飽和推力、飽和角度進行截斷處理后經重新分配以滿足上層控制器所要求的待分配力與力矩.在給定同一組待分配力和力矩的條件下，通過2組仿真實驗比較飽和處理前、后的結果，仿真結果表明：雖然能耗會有所增大但該算法能有效解決全回轉推進器的推力飽和和角度飽和問題.

參 考 文 獻

[1]邊信黔,付明玉,王元慧.船舶動力定位[M].北京:科學出版社,2011.

[2]SHENGYONG T, ZHANG S, ZHANG Y.A modified direct allocation algorithm with application to redundant actuators[J]. Chinese Journal of Aeronautics,2011,24(3):299-308.

[3]MARTIN R. Fuel optimal thrust allocation in dynamic positioning[D]. Trondheim: Norwegian University of Science and Technology,2013.

[4]S?RDALEN O J. Optimal Thrust Allocation for Marine Vessels[J]. Control Engineering Practice,1997,5(9):1223-1231.

[5]SHI Xiaocheng, WEI Yushi, NING Jipeng, et al. Constrained control allocation using cascading generalized inverse for dynamic positioning of ships[C]. China, Beijing, IEEE,2011:1636-1640.

[6]許林凱,徐海祥.快速轉向推進器推力優化分配研究[J].海洋工程,2015,35(2):13-20.

[7]OPPENHEIMER M W. Control allocation for over-actuated systems[C]. Ancona, IEEE,2006:1-6.

Thrust Allocation of Dynamic Positioning Based on Cascading Generalized Inverse

XU Haixiang1,2)FU Haijun2)YIN Jinjun3)LONG Fei3)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(WuhanInstituteofMarineElectricPropulsion,Wuhan430064,China)3)

Abstract：An algorithm named cascading generalized inverse (CGI) is proposed in order to handle the phenomenon of thruster saturation that usually occurs when generalized inverse (GI) is used to solve thrust allocation for dynamic positioning. This algorithm ensures that thrust and angle are in feasible area by cutting off saturated thrust and saturated angle. The simulation results show that thrust saturation and angle saturation phenomena have been avoided efficiently.

Key words：dynamic positioning; thrust allocation; saturation handling; cascading generalized inverse

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.002

中圖法分類號：U662.9

收稿日期：2015-10-21

徐海祥(1975- )：男，博士，教授，主要研究領域為海洋動力定位系統開發

*國家自然科學基金項目(61301279)、船舶動力定位推力優化分配算法研究項目(2015-zy-002)資助