相機保護罐玻璃對攝影測量精度的影響規律分析與誤差補償

程志強，馮其強，易旺民，李宗春，王永強（. 解放軍信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 45000；. 北京衛星環境工程研究所，北京 00094）

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相機保護罐玻璃對攝影測量精度的影響規律分析與誤差補償

程志強1，馮其強1，易旺民2，李宗春1，王永強1
（1. 解放軍信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001；2. 北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

摘要：文章通過統計相機鏡頭處加玻璃前后點位的位移分布規律，選擇合適數學模型，將玻璃對測量精度造成的影響減弱。現已完成相機保護罐玻璃對測量精度影響的實驗，實驗表明：加玻璃后像點坐標變化量最大約為5μm，該變化量的分布與鏡頭畸變規律相似。最后將其影響劃歸為徑向畸變模型，并通過實驗證明該方法能夠有效減弱玻璃對測量精度影響。

關鍵詞：真空高低溫；數字工業攝影測量；相機保護罐；徑向畸變；測量精度

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0　引言

航天器變形量直接影響其收發信息的準確性與靈敏度[1]，故需對航天器進行熱變形測量試驗，以驗證其設計、制造工藝以及裝配等是否滿足設計指標。試驗過程中，被試設備受產品技術狀態、試驗環境參數、試驗技術要求、設備尺寸和接口、視場遮擋等條件限制，并且由于人無法進入真空高低溫環境中直接測量，必須采用適用于真空高低溫環境下的非接觸測量方式。數字工業攝影測量技術因具有非接觸、勞動強度小、測量速度快、精度高、自動化程度高和對環境條件要求低等特點[2-3]，特別適宜于真空高低溫環境下航天器的變形測量。

國內外采用數字攝影測量的方法對航天器的熱變形進行測量已有很多成功的案例[4-7]。這些案例表明：真空高低溫環境下的攝影測量，1）需要特殊材質的耐高低溫回光反射標志作為標志點；2）需要微晶玻璃制作的基準尺提供絕對長度；3）須保證相機能在真空高低溫環境下正常工作。目前常用方式是利用保護罐將相機與外界真空高低溫環境隔離，但這種方式是否會對攝影測量精度產生影響卻從未展開分析。本文通過對比相機鏡頭處加玻璃前后點位的位移分布規律，定量分析玻璃對測量精度的影響規律，最后類比相機的徑向畸變規律并對誤差作出補償。

1　相機保護罩

相機的正常工作溫度為0～35℃，而航天器變形測量的高低溫環境的溫度范圍為-90～90℃；并且當環境氣壓降到500～600Pa左右時，可能發生電擊穿，導致相機損壞。因此，必須要對相機進行保護。文獻[7]中使用的相機保護罐（I-CAN）見圖1。

圖1　相機保護罐（I-CAN）Fig. 1　The protection tank of camera(I-CAN)

I-CAN為圓柱形，可正常工作的環境為：外部氣壓不低于3×10-8Pa，溫度范圍為-200～100℃。通過密封可以使罐內保持常壓，通過溫控可以使罐內溫度保持在15～30℃。罐體的前端是光學玻璃窗口，相機鏡頭通過該窗口對目標進行拍攝。

2　玻璃對測量精度影響分析的理論基礎

2.1加玻璃后的成像光路解析

從光學成像角度看，高反射標志將光原路返回，在CCD上形成像點。鏡頭前加玻璃后，由于光的折射使光路（見圖2）發生偏移，造成像點有一定的位移（圖2中的→表示偏移量），使得入射角1增大，入射點的位置在像片上的位置發生偏離，且距像主點的距離增大。

由光束分布圖（圖3）可知，全部光線構成一個以主光軸為中軸線的錐體。因此加玻璃前后的點位的變化量呈現一定的規律：矢量分布呈背離像主點的趨勢。

以上是單純從光學的角度分析玻璃對點位測量精度的影響。而在數字工業攝影測量中，像點的點位精度主要與相機性能、被測目標尺寸、像片數量和網形強度有關。已有研究表明：當相機裝上保護罐后，拍攝的像片質量很好，完全可以滿足攝影測量的要求[7]。因此，當被測物體尺寸、像片數量及網形條件固定的情況下，其影響待測點的坐標精度的因素就在于光的折射對鏡頭的影響，即相機鏡頭的畸變。

圖2　反射標志的光路圖Fig. 2　The light path of reflection

圖3　光束分布圖Fig. 3　The distribution of light

2.2相機畸變模型

十參數模型[8]是一種物理模型，依據相機成像過程中各種物理因素的影響而設計，是攝影測量領域，尤其是數字工業攝影測量領域應用最為廣泛的相機畸變模型。十參數模型除包括主距f、像主點坐標(x0, y0)等相機內參數外，還包括鏡頭徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變等3類畸變參數[2, 9]。

徑向畸變主要是由相機鏡頭中的透鏡曲面形狀不規則造成的，會使像點沿徑向產生偏差。徑向畸變有正、負2種，正的徑向畸變使得內部的點向外擴散，尺寸隨之變大，稱為枕形畸變；負的徑向畸變使得外部的點向內集中，尺寸隨之縮小，稱為桶形畸變。

徑向畸變用多項式表示為

將其分解到x軸和y軸上，則有

由于相機鏡頭系統中各透鏡裝配不到位等因素，使鏡頭器件的光學中心偏離了主軸線而引起像點偏離其理想位置所造成的畸變稱為偏心畸變。偏心畸變既含有關于鏡頭主光軸對稱的徑向畸變，又含有關于鏡頭主光軸不對稱的切向畸變。一般情況下，偏心畸變在數值上比徑向畸變小得多，其表達式為

式中P1、P2為偏心畸變系數。

像平面畸變包括像平面內的平面畸變和由像平面不平引起的非平面畸變。傳統相機的像平面畸變即為膠片平面不平引起的畸變，可以用多項式建模并改正。而數碼相機的影像傳感器由于采用離散的像敏單元成像，其非平面畸變很難用多項式來建模和準確描述。

像平面內的畸變通?？梢院喕上袼氐拈L寬尺度比例因子和像平面x軸與y軸不正交所產生的畸變，其表達式為

式中b1、b2為像平面內畸變系數。

綜合徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變，十參數相機畸變模型可表示為

3　玻璃導致像點位移的實驗及分析

為了更準確地驗證加上玻璃后像點存在位移，進行2組實驗：1）玻璃全部覆蓋鏡頭；2）玻璃部分覆蓋鏡頭。實驗過程中要保證相機絕對靜止，為此，先將相機安放在一個穩定的平臺上，然后選擇遙控的拍攝方式。實驗場景見圖4，場內均勻布設21個編碼標志和512個標志點。

圖4　標定場Fig. 4　Calibration field

3.1玻璃全部覆蓋鏡頭

采集像片的流程定為：先拍攝一組鏡頭處無玻璃的（A組），再拍攝一組玻璃全部覆蓋鏡頭的（B組），最后再拍攝一組鏡頭處無玻璃的（C組），如此循環100次。

將A組與C組像點坐標作差，若差值很小，即整個平臺是穩定的。在此前提下，將B組與A組的像點坐標作差即為加玻璃前后每個像點的位移量。通過計算，標定場中像點位移如圖5所示。

圖5　加玻璃后像點位移分布Fig.5　The point displacement distribution after applying the glass

實驗結果表明，加上玻璃以后，光的折射造成光路偏移，使得像點發生位移。所有像點位移分布呈現一定的規律：以像主點為圓心的圓，指向都背離像主點，且距像主點越遠位移越大。為了進一步驗證實驗結論的準確性，進行第二組實驗，當玻璃部分覆蓋鏡頭時，比較同一條件下被玻璃覆蓋的像點與未被覆蓋的像點差值。

3.2玻璃部分覆蓋鏡頭

同上個實驗一樣，將相機安放在穩定的平臺上，首先將玻璃完全覆蓋鏡頭，然后逐漸移動玻璃，遙控拍攝數張像片，直至鏡頭處沒有玻璃。最終通過計算可得出像點位移情況如圖6所示。

圖6　玻璃移動過程中像點位移變化情況Fig. 6　The point displacement with the moving of glass

從圖6可看出，移動玻璃的位置，其點位坐標發生變化的區域也會隨之改變。因此可得出結論：當只考慮光的折射對點位測量精度影響時，加玻璃后像點坐標變化量最大約為5μm，并且其變化規律是以像主點為圓心的圓，指向都背離像主點，且距像主點越遠位移越大。通過對比觀察加上玻璃后的位移矢量圖可知，徑向畸變引起像點偏移的矢量特征及分布規律與實驗結果十分相似。

為驗證加設玻璃對像點位移的影響規律相似于相機徑向畸變，分別采用厚度為4mm和5mm 的2塊玻璃進行全覆蓋鏡頭的攝影測量實驗，并采用十參數模型在覆蓋玻璃前后對相機進行嚴格校檢，所得各類畸變參數如表1所示。

表1　各類畸變參數值Table 1　Various distortion parameters

通過對各類畸變參數的數值對比可知：加玻璃前后只有徑向畸變參數發生變化。

4　誤差補償實驗與工程應用

4.1誤差補償實驗

使用解放軍信息工程大學研制的數字攝影測量處理軟件DPM，將相機檢校后的各類畸變參數作為迭代計算的初值參與平差計算，最終得到對應點的三維坐標值。通過上述分析，將鏡頭前加設玻璃對像點位移的變化模型歸化到鏡頭徑向畸變的數學模型中。為此，可開展以下實驗：用鏡頭前加玻璃和未加玻璃2種情況，分別采集幾組數據，計算得到各組之前的坐標轉換精度，若數值相當，即可判定利用徑向畸變模型可將鏡頭前加玻璃對像點位移的影響減弱。

為了模擬以上測量條件，將2塊普通的玻璃放置在相機的鏡頭處，用美國GSI公司INCA3相機拍攝2組像片（即E1、E2）；再取下玻璃，拍攝2組像片（即E3、E4）。同上，用佳能5D相機拍攝4組像片（即F1、F2、F3、F4）。

后期用V-Stars軟件對有玻璃和無玻璃的2組數據進行處理。其坐標轉換精度如表2、表3所示。

表2　INCA3相機4組數據的坐標轉換結果Table 2　Coordinate transformation of INCA3 camera

表3　5D相機4組數據的坐標轉換結果Table 3　Coordinate transformation of 5D camera

以上數據表明：鏡頭前加玻璃，用徑向畸變模型可以將玻璃對于像點坐標的影響減弱，以至于對像點的坐標精度幾乎無影響。

4.2熱真空環境下的工程應用

在長約6m、寬約1.5m的天線面陣前方布設紅外加熱籠。加熱籠為縱向條帶式，與天線陣面平行，水平距離為100mm，面積覆蓋整個天線陣面。然后在天線表面粘貼攝影標志和安放微晶玻璃基準尺；在紅外加熱籠達到一定溫度（-90～90℃）時，用裝進I-CAN罐內的相機和未裝進罐內的相機分別測出所有標志點的三維坐標值記為G1、G2組；最后分析2組數據之間坐標轉換精度。為了排除實驗的偶然性，再重復進行幾次實驗。

經過數據分析得到高溫環境下加保護罐和未加保護罐2種情況的坐標轉換精度，如表4所示。

表4　坐標轉換精度值Table4　The accuracy of coordinate transformation

最終通過計算可得出像點位移情況，如圖7所示。

圖7　像點位移矢量圖Fig. 7　The graph of displacement vector

通過在熱真空模擬環境中的實驗數據比對分析可知：加保護罐和不加保護罐這2種狀態的轉換精度相當。因此，相機加保護罐拍攝對點位坐標測量的精度幾乎無影響。

5　結束語

在預設網形條件、相機分辨率、被測物體的尺寸都確定的情況下，鏡頭處加玻璃對像點坐標的影響只是光的折射的影響。為此設計了鏡頭處完全覆蓋玻璃和不完全覆蓋玻璃2類實驗，通過對比分析像點坐標變化的位移矢量可以得知：加玻璃后像點坐標變化量最大約為5μm；其位移變化規律與相機徑向畸變對像點坐標影響的分布規律相似。而后，通過對鏡頭處加設不同厚度玻璃的相機檢校得知，加設玻璃后各類畸變參數中，只有徑向畸變參數發生改變。最后假設將玻璃對坐標測量的影響模型歸化到徑向畸變模型中，通過2組的誤差補償實驗得以驗證。在模擬熱真空環境下也采集相關數據驗證：玻璃對像點坐標測量的影響可以通過徑向畸變模型得以減弱。下一步還需要繼續從光學的角度深入分析，推導出玻璃折射對像點坐標測量影響的公式。

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（編輯：馮 妍）

Analysis and error compensation of the effect of the protection tank of camera on the photogrammetry accuracy

Cheng Zhiqiang1, Feng Qiqiang1, Yi Wangmin2, Li Zongchun1, Wang Yongqiang1
(1. School of Surveying and Mapping, The PLA Information Engineering University, Zhengzhou, 450001, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:The appropriate mathematical model is chosen to reduce the effects on the accuracy by comparing the differences of the displacement distribution before and after applying the glasses. The experiment shows that the protective cover glass of camera has an influence on the measurement accuracy, and the biggest variation of the coordinate of the image point is approximately 5 micrometers and the distribution of the variation consists with the radial distortion. Finally, the influence could be replaced by a radial distortion model and the experiment shows that this method can effectively reduce the effects of the glass on the measurement accuracy.

Key words:vacuum and high-low temperature environment; digital industry photogrammetry; the protection tank of camera; radial distortion; measurement accuracy

作者簡介：程志強（1989—），男，碩士研究生，專業方向為精密工程測量。E-mail: 842280711@qq.com。

基金項目：航天器聯合測量實驗室基金項目資助（CAST-511創新基金）

收稿日期：2015-09-17；修回日期：2016-03-16

DOI：10.3969/j.issn.1673-1379.2016.02.017

中圖分類號：P234.1

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)-0206-05