改進(jìn)的二維閾值圖像分割

盛 彬（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院,037000）

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改進(jìn)的二維閾值圖像分割

盛 彬
（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院,037000）

摘要：本文提出了一種基于灰度圖像像素點灰度和點鄰域方差的改進(jìn)二維圖像分割法。新方法改進(jìn)了閾值判定域，考慮了邊界和噪聲的影響，新定義了一個閾值分割函數(shù)，提高了分割精度。利用思維進(jìn)化算法優(yōu)化分割參數(shù)，提高了最優(yōu)閾值的尋找速度。實驗結(jié)果表明，基于思維進(jìn)化算法的改進(jìn)二維圖像分割法優(yōu)于傳統(tǒng)算法，該算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂速度，更能滿足圖像處理高效率、短時耗的要求。

關(guān)鍵詞：二維閾值分割;思維進(jìn)化算法;點鄰域方差;Otsu法

0 引言

閾值法是經(jīng)典的圖像分割方法之一，實現(xiàn)簡單，計算量小。目前，基于類別可分性準(zhǔn)則的Otsu法是廣泛使用的方法之一，又稱為最大類間方差法。但在實際應(yīng)用中，若圖像較為復(fù)雜或是帶有噪聲時，分割效果就會不佳。為了克服這種缺陷，后續(xù)學(xué)者提出了許多二維的改進(jìn)方法。但二維分割方法將空間維數(shù)從一維擴(kuò)大到二維，導(dǎo)致了運算量大，實時性較差。因此，為了提高運算速度，提高分割效率，學(xué)者們又提出了一些快速算法，例如用智能算法的快速尋優(yōu)能力將閾值從全局搜索轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄芫植克阉鞯取?/p>

本文在傳統(tǒng)二維Otsu法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的二維圖像分割法，該方法將圖像像素點的灰度鄰域方差引入到算法中，重新劃分了傳統(tǒng)二維直方圖中的閾值判別域，考慮了邊界和噪聲的影響，定義了新的閾值分割函數(shù)，并利用思維進(jìn)化算法減少尋優(yōu)時間。

1 傳統(tǒng)的二維Otsu分割算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)的二維Otsu法忽略了二維直方圖上遠(yuǎn)離對角線部分的聯(lián)合概率，這在一定程度上克服了噪聲點的影響，但同時也會淡化一些邊緣細(xì)節(jié)部分，造成一部分邊緣分割失真，影響了總體的分割效果。針對這樣的分割問題，本文提出了一種改進(jìn)的二維圖像分割法。該方法仍然采用像素點灰度值f(x, y)作為二維直方圖的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不再采用傳統(tǒng)的鄰域灰度均值，而是采用像素點灰度值與其3×3鄰域內(nèi)的平均灰度值之差的平方，即像素點的鄰域方差h(x, y)。之所以采用方差是基于這樣一個事實：灰度均值只能夠反映一部分圖像的平均特性，而灰度方差卻能反映圖像中的細(xì)節(jié)部分，對噪聲和邊緣的敏感程度更高。

令f(x, y)為圖像中坐標(biāo)為(x, y)的像素點的灰度值，g(x, y)為其K×K 鄰域內(nèi)的平均灰度值，h(x, y)為其鄰域方差，則：

圖1為一幅待分割的原始圖像，灰度范圍是0～255，根據(jù)(3)式計算出的鄰域方差范圍卻是0～1.21×104，這個范圍太大不利于后續(xù)處理，所以首先運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸一化處理，將鄰域方差也映射到0～255這個范圍內(nèi)，由于引入了新的鄰域方差的概念，導(dǎo)致傳統(tǒng)的二維直方圖的分布發(fā)生了變化，因此要重新劃分閾值判定域，如圖2的平面投影示意圖所示。在圖2中，閾值(s, t)仍然將二維直方圖劃分為四個區(qū)域，根據(jù)鄰域方差值始終不大的先驗知識，可將區(qū)域A和B劃分為原始圖像的背景和目標(biāo)，區(qū)域C和D劃分為圖像中的邊緣和噪聲。從圖2中還可以看出，邊緣和噪聲也存在一定的概率分布，若還按照傳統(tǒng)方法忽略邊緣和噪聲的聯(lián)合概率，則對分割結(jié)果肯定會有影響。因此，要將對邊緣和噪聲的處理也考慮到分割算法中，算法描述如下：

圖1　原始圖像

圖2　二維直方圖的平面投影示意圖

計算出圖像中每個像素點的鄰域方差后，圖像像素點的灰度值和其鄰域方差就構(gòu)成了二元組(i, j)，設(shè)f(x, y)和h(x, y)組成的二元組(i, j)出現(xiàn)的頻數(shù)為qij，則對于一幅M×M的圖像來說，相應(yīng)的聯(lián)合概率密度pij為：

用三類C0、C1和C2來代表背景、目標(biāo)和邊緣噪聲,則三類出現(xiàn)的概率分別為：

其中ω0+ω1+ω2=1。

背景和目標(biāo)對應(yīng)的均值矢量為：圖像的總體均值為：邊緣和噪聲所對應(yīng)的均值矢量為：

本文新定義了一個關(guān)于背景、目標(biāo)和邊緣噪聲的類間距離測度函數(shù)，即類間方差為：

類似于傳統(tǒng)二維Otsu法的情況，最佳分割閾值為σB2(s,t)取

最大值時的(s0,t0)。

由上述計算過程可知，本文算法考慮了邊界和噪聲的影響，能夠獲得比傳統(tǒng)一維Otsu、二維Otsu法更好的分割結(jié)果，但是它的計算復(fù)雜度更大，因此，需要尋找一種快速算法，對閾值進(jìn)行尋優(yōu)。

2 基于思維進(jìn)化算法的圖像閾值分割

針對本文算法計算復(fù)雜和運算量大的問題，本文提出用思維進(jìn)化算法進(jìn)行閾值優(yōu)化。

思維進(jìn)化算法(MEA)是一種類似于經(jīng)典遺傳算法的進(jìn)化算法，解決了遺傳算法早熟、收斂時間過長的缺陷，目前在智能控制、圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

思維進(jìn)化算法結(jié)合本文提出的改進(jìn)二維圖像分割法的步驟如下：

1) 設(shè)置算法進(jìn)化參數(shù)；2) 對種群進(jìn)行初始化操作；3) 用公式(12)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算個體的適應(yīng)度函數(shù)值；4) 趨同操作；5) 異化操作；6) 若滿足終止條件，則輸出最優(yōu)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟(3)。7）根據(jù)最優(yōu)閾值分割圖像。

3 實驗分析

本文采用圖像中相鄰兩個區(qū)域之間的灰度對比度GC(Graylevel Contrast)作為分割效果的評價準(zhǔn)則，其計算公式如下：

其中，μ1、μ2表示兩個相鄰區(qū)域的平均灰度。上式計算出的GC值越大表明分割效果越好。

本文對圖1給出的原始灰度圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖3所示。其中圖3(a)為傳統(tǒng)二維Otsu法的分割結(jié)果； (b)為基于思維進(jìn)化算法的改進(jìn)二維圖像分割法的分割結(jié)果。各種算法的分割閾值及GC值如表1所示。

圖3　各種算法的分割結(jié)果

表1　圖像分割的閾值及GC值

從圖3的結(jié)果圖可以看出，對于所選圖像，傳統(tǒng)二維Otsu法及本文提出的算法都能選取一個閾值使背景與目標(biāo)分離，但本文算法卻很好的分割出了瞳仁，表現(xiàn)出了局部細(xì)節(jié)，而且從表1中的數(shù)據(jù)也能看出利用本文算法得到的GC值，即灰度對比度值最大，說明了本文提出的算法精確度高，同時思維進(jìn)化算法的快速尋優(yōu)能力，也使得閾值搜索有了較快的收斂速度，滿足了快速性的要求。

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)二維Otsu法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的二維圖像分割法，該方法采用灰度圖像像素點灰度和點鄰域方差作為二維直方圖的統(tǒng)計信息，運用數(shù)學(xué)中歸一化的思想將灰度方差重新映射到0～255范圍內(nèi)，重新劃分了閾值判定域，考慮了邊界和噪聲的影響，定義了新的閾值分割函數(shù)，去除了傳統(tǒng)二維Otsu法中背景和目標(biāo)區(qū)域概率和近似為1的假設(shè)，并采用思維進(jìn)化算法尋優(yōu)，加快了閾值搜索的運算速度。分割后的圖像有較好的均勻性，獲得目標(biāo)的邊緣比較光滑、清晰，說明本文提出的方法是一種行之有效的閾值分割方法，具有良好的分割結(jié)果。

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盛彬（1986-），女，碩士研究生，助教，主要研究方向：圖像處理

Improved Two-dimensional Image Threshold Segmentation

Sheng Bin
（Coal Engineering Institute of Shanxi Datong University,037000）

Abstract：This paper proposes a improved two-dimensional image segmentation algorithm based on pixel gray level and pixel neighborhood variance of the gray-scale image.This new algorithm improves the judgment domain of threshold,considers the influence of the boundary and noise,defines a new threshold segmentation function,increases the accuracy of segmentation.Using mind evolutionary algorithm to optimize the segmentation parameters,and the search speed of optimal threshold is increased.The experiment result proves that the proposed algorithm is better than traditional algorithm,it has better stability and convergence speed,and also can meet the requirements of high efficiency,short-term consumption in the image processing.

Keywords：two-dimensional threshold segmentation;mind evolutionary algorithm(MEA);pixel neighborhood variance;Otsu

作者簡介

基金項目：山西省自然科學(xué)基金（2015011065）；大同市基礎(chǔ)研究項目（20151102）