基于Butterworth型三階有源LPF的設計

郭俊鋒（運城職業技術學院，山西運城，044000）

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基于Butterworth型三階有源LPF的設計

郭俊鋒
（運城職業技術學院，山西運城，044000）

摘要：給出了一種利用運算仿真法實現三階有源LPF的方法。利用Butterworth函數逼近濾波器，對組成濾波器的元件進行了優化設計，使得濾波器的動態范圍達到最大，頻率特性符合Butterworth函數特點。利用 EWB5.0C 軟件進行了仿真驗證，符合設計要求，可應用于任意高階的低通濾波器設計中。

關鍵詞：有源LPF； EWB5.0C； Butterworth型

0 引言

在可用現代設計方法設計的濾波器中，Butterworth濾波器是最為著名的濾波器。由于它設計簡單，性能方面又沒有明顯的缺點，因而得到廣泛應用；又由于它對構成濾波器的元件Q值要求較低，因而易于制作和達到設計性能。在有源濾波器設計中，一般來說，采用有源RC電路，可有三種方法實現轉移函數：級聯法、元件替代法和運算仿真法。前兩種方法目前研究較多，本文將介紹采用運算仿真法設計一個Butterworth三階LPF，使用EWB5.0C仿真驗證設計指標。

1 Butterworth濾波器的設計1.1 無源三階LPF的實現

本設計方法中所給出的歸一化LPF設計數據，指的特征阻抗為1Ω且截止頻率為1/(2π)（≈0.159Hz）的LPF的數據。用這種歸一化LPF的設計數據作為基準濾波器，按照以下所述的設計步驟，能夠很簡單地計算出具有任何截止頻率和任何特征阻抗的濾波器。

在設計Butterworth LPF的情況下，就是以Butterworth的歸一化LPF設計數據為基準濾波器，將它的截止頻率和特征阻抗變換為待設計濾波器的相應值。

濾波器截止頻率的變換是通過先求出待設計濾波器截止頻率與基準濾波器截止頻率的比值M，再用這個M去除濾波器中的所有元件來實現的，其計算公式如下：

M=（待設計濾波器的截止頻率）/（基準濾波器的截止頻率）；

L1（new）=L（old）/M；C1（new）=C（old）/M。

濾波器特征阻抗的變換是通過先求出待設計濾波器特征阻抗與基準濾波器特征阻抗的比值K，再用K去乘基準濾波器中的所有電感元件值和用這個K去除基準濾波器的所有電容值來實現的。其公式如下：

K=（待設計濾波器的特征阻抗）/（基準濾波器的特征阻抗）；

L（new）= L1（new）×K； C（new）= C1（new）/K。

本文設計中選擇Π結構設計，給定設計LPF的截止頻率為1kHz，特征阻抗為1kΩ。

在文獻[1]中查找歸一化元件參數，根據上面的公式計算原型濾波器的元件參數得：

L=318.31 mH；C=159.15 nF。

圖1　三階無源的LPF仿真圖

1.2 RC有源LPF的實現

步驟1：利用KVL和KCL可以列出圖1中原型濾波器的狀態方程組，并化簡整理可得以下三式：

圖2　三階有源LPF信號流圖

步驟2：利用得到的狀態方程組畫出信號流圖。

步驟3：利用有源電路圖實現圖2的信號流圖。即在圖3中取C1=C3=159.15 nF，C2=L2/RL2=318.31 nF，R=1kΩ。

1.3 RC有源LPF的優化設計

為使整個濾波器動態范圍最大，需要調整各支路增益，使各個積分器輸出幅度的峰值相等。具體方法是，若原連接第j個積分器的輸出和第i個積分器的輸入之間的支路增益為Kij,需要調整為（Pj/Pi）Kij，Pj為第j個積分器的輸出節點處的峰值，Pi為第i個積分器輸出節點處的峰值。

為調整動態范圍，需要計算各積分器輸出處的峰值，從仿真交流特性中可以得到V1M=791.5212 mV； V2M= 577.3173mV；V3M=499.9920 mV。

圖3　三階有源LPF調整后仿真原理圖

2 用EWB5.0C仿真分析

對圖3得到的濾波器原理圖進行頻率域分析。在EWB5.0C環境中建立仿真電路，具體參數設置為：交流信號源是頻率為100Hz，幅度為10mV；電阻、電容的具體參數見圖3，其仿真的Bode圖如圖4。

由圖4可以看出，過渡帶衰減約為57dB/10DEC，為三階濾波器，且其通帶衰減特性平坦，過渡帶單調，為一特性較好的三階有源LPF。

3 結論

利用運算仿真法進行Butterworth型三階有源LPF設計，是理想濾波器的逼近。通過EWB5.0C仿真分析，其頻率特性符合Butterworth函數特點。本文介紹的設計方法具有普遍性，根據設計要求，可以推廣在任意高階LPF濾波器設計中。

參考文獻

[1] [日]森 榮二 著，薛培鼎 譯．LC濾波器設計與制作[M]．北京：科學出版社，2006．

[2] 邱關源 主編．現代電路理論[M]．北京：高等教育出版社，2001．

[3] 董在望，李冬梅，王志華等．高等模擬集成電路[M]．北京：清華大學出版社，2001．

[4] 童詩白，華成英 主編．模擬電子技術（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2001．

郭俊鋒：（1980-），男，山西夏縣人，碩士，工程師；研究方向：電路與系統。

圖4　三階有源LPF調整后仿真圖

Design of Three-order Active Low Filter Based on Butterworth

Guo Junfeng
（Yuncheng Polytechnic College,Yuncheng,044000,China）

Abstract：A method of implementation three active LPF with calculate & simulation is presented. Butterworth is approximated to filter, optimization design of filters’ elements RC, so the dynamic range of the filter is the biggest.The feasibility is verified by simulating in EWB5.0C.

Keywords：active low pass filter；EWB5.0C；Butterworth

作者簡介

中圖分類號：TN713

文獻標識碼：B