公路沉降多點聯動模型的研究及應用

黃 國 斌

(江蘇建筑職業技術學院，江蘇 徐州 221116)

公路沉降多點聯動模型的研究及應用

黃 國 斌

(江蘇建筑職業技術學院，江蘇 徐州 221116)

針對不同測點的沉降具有關聯性的特點，根據灰色系統理論的基本原理，利用該理論具有灰關聯分析和“貧信息”建模的優點，研究了公路沉降的多點聯動模型。利用該模型可以分析不同沉降點的相互影響，檢查沉降監測成果的質量，描述路基整體的沉降變化規律，還可以進行測點的沉降預報。結合某高速公路沉降監測數據，建立了沉降的多點聯動模型。計算結果表明，不同測點的沉降變化具有一致性和相關性，充分反映了公路沉降的多點聯動變化情況。

道路工程；沉降監測；沉降預報；灰色模型；多點聯動模型

0 引 言

公路呈帶狀布置，所經區域的地形、地質條件復雜，施工階段通常要進行沉降監測，準確地獲取沉降量和沉降速率等重要沉降信息，以便及時地掌握公路基礎當前的沉降狀態。總的來說，處于軟土區域的路基會發生較大的沉降[1-2]，是沉降監測的重要對象，公路沿線的橋頭以及填挖交界等特殊位置是沉降監測的重點部位。由于公路路線較長，通常每隔500 m設置一個沉降監測橫斷面，在監測橫斷面的公路中心處布設一個沉降監測點，而對于特殊地段和特殊位置，監測橫斷面要適當增加，監測點也要適當增加，如橋頭以及填挖交界、臨空、半填半挖的部位通常布設兩個或三個監測點[3-4]，以便掌握基礎可能出現的不均勻沉降。

在獲得一部分沉降量和沉降速率等沉降信息后，應適時地進行沉降分析，研究其沉降規律。當監測橫斷面上只有1個沉降監測點時，可以進行單點沉降分析，研究單點沉降變化規律[5]；當監測橫斷面上有兩個及以上沉降監測點時，可以進行多點沉降關聯分析，研究沉降的多點聯動規律。筆者根據灰色系統理論[6-7]的基本原理，利用該理論具有灰關聯分析和“貧信息”建模的優點，針對監測橫斷面上有兩個及以上沉降監測點的情況，在計算和分析多點沉降關聯度的基礎上，建立沉降的多點聯動模型，研究公路基礎整體沉降變化規律[8-11]。

1 公路沉降多點聯動模型

當公路沉降監測橫斷面上布設兩個及以上測點時，設其中某個測點為參考點，其它測點為比較點。參考點和比較點的沉降監測數據(如累積沉降量)分別稱為沉降參考序列和沉降比較序列。建立公路沉降的多點聯動模型就是建立參考點和比較點之間的沉降關系模型。據此模型可以計算和分析比較點沉降對參考點沉降的影響，檢查沉降監測成果的質量，描述路基整體的沉降變化規律。

設X0為沉降參考序列，Xi為沉降比較序列[12-13]，即

(1)

(2)

參考序列和比較序列之間是否存在相關性，可通過計算參考序列和比較序列之間的關聯度(關聯系數)來評價。當關聯度達到一定的量值時，就可以建立沉降的多點聯動模型。根據灰色系統理論，采用斜率關聯度法計算關聯系數rij的公式為

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

由式(3)求得的關聯系數滿足0≤rij≤1，rij越接近于1，表示X0和Xi之間的關聯程度越強。一般認為rij≥0.6時，就可以建立X0和Xi之間的灰關聯模型，即沉降的多點聯動模型。

(7)

(8)

一次累加生成新序列為

(9)

其中：

(10)

由新序列可構成一階微分方程，即灰關聯模型GM(1,n)：

(11)

(12)

式中：

k=1,2,…,n

(13)

式(12)可表達成Y=AB形式，由最小二乘原理可求得

(14)

(15)

由式(15)一次累減生成還原值，此還原值表示主行為因子k+1時刻的模型擬合值，即

(16)

利用式(15)，可以根據比較點k+1時刻實測的沉降量來預報同一時刻參考點的沉降量，將預報值與實測值進行比較，驗證模型的預報效果。同時檢查沉降監測成果的質量，也可以根據比較點未來任一時刻可能的沉降量來預報同一時刻參考點可能的沉降量，描述路基整體的沉降變化。

2 實際應用與分析

在某在建高速公路開展了沉降監測工作，其中一個監測橫斷面上布設了3個監測點，分別命名為LK4+500左，LK4+500中，LK4+500右，施工初期采用三等水準進行監測[14]，3個點前6期的累積沉降量列于表1。因為路基的沉降受多種復雜因素的影響，其中填土標高的變化是一個非常重要的影響因素，因此本例中也將填土標高作為行為因子之一，納入多點聯動模型的建立。

表1 填土標高和累積沉降量

(續表1)

觀測日期T累積填土標高H/m累積沉降量ΔH/mmLK4+500左LK4+500中LK4+500右2014-06-051.8811210192014-06-181.8771612202014-07-012.5001814212014-07-142.494212131

6)將原序列與多點聯動模型計算所得的序列進行比較，見表2。

表2 LK4+500中累積沉降原序列與計算序列的比較

由表2可以看出，采用多點聯動模型GM(1,4)計算LK4+500中點的累積沉降序列與原序列表現出較好的一致性，模型擬合效果較好。表明可以用道路累積填土標高和左、右兩點的累積沉降量來描述道路中間點的累積沉降量。該模型可用來描述不同測點之間的聯動變化情況。根據所建模型，就可以根據LK4+500左，LK4+500右隨后幾期的實測累積沉降量和累積填土標高對同一時刻LK4+500中的累積沉降量進行預報，也可以根據LK4+500左，LK4+500右未來任一時刻可能的累積沉降量和累積填土標高來預報同一時刻LK4+500中可能的累積沉降量，描述路基整體的沉降變化。根據相同的方法，也可以以LK4+500左或LK4+500右的沉降序列作為主行為因子，將LK4+500中的累積沉降量和填土標高等作為行為因子，建立類似的多點聯動模型，研究它們相互之間的聯動變化以及進行沉降分析和預報。

3 結 語

公路路基的沉降受多種復雜因素的影響，填土標高的不斷增加是重要影響因素之一，不同監測點的沉降變化也存在著一定的關聯性。筆者根據灰色系統基本理論，闡述了公路沉降序列的關聯分析方法，研究了公路沉降多點聯動模型的建立。利用沉降的多點聯動模型不僅可以檢查與控制沉降監測成果的質量，還可以描述路基整體的沉降變化情況。結合某在建高速公路沉降監測實際，以公路中點的沉降序列作為主行為因子，以道路累積填土標高和左、右兩點的沉降序列作為行為因子，通過關聯分析，建立了多點沉降的灰關聯模型GM(1，4)，即沉降的多點聯動模型。計算結果表明行為因子與主行為因子的變化存在一致性，該模型能夠較好地反映公路沉降的多點聯動變化情況。

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Research and Application of Multi-point Interrelated Movement Model of Highway Settlement

HUANG Guobin

(Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu, P.R.China)

According to the interrelated characteristics of the settlement of different measuring points and the basic principle of the grey system theory, the multi-point interrelated movement model of highway settlement was studied by taking advantage of the grey relational analysis and modeling of the “poor information”. The model was used to analyze the interaction of different settlement points, inspect the quality of settlement monitoring results and describe the settlement variation rule of the whole roadbed, and it could also be used to forecast the settlement of measuring points. In the light of settlement monitoring data of a certain highway, the multi-point interrelated movement model of settlement was established. The calculation results prove that the settlement variation of different measuring points has consistency and correlation, and the multi-point interrelated movement variation of highway settlement is reflected sufficiently.

highway engineering; settlement monitoring; settlement prediction; grey model; multi-point interrelated movement model

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.10

2015-04-17；

2015-06-20

黃國斌(1983—),男，江蘇宿遷人，副教授，主要從事測量數據處理與方法方面的研究。E-mail:hgb@jsjzi.edu.cn。

U416

A

1674-0696(2016)03-047-03