一種小波系數重構的信號去噪改進算法

梁國喜

摘要：利用模極大值原理去噪后的小波系數直接進行信號重構有可能會去掉信號對應的系數，從而產生誤差，為了減少誤差，該文給出了一個四次樣條進行插值補充模極大值點，然后利用小波逆變換進行重構信號，恢復出去噪后的信號。實驗結果表明，該算法能給出信號原始小波變換系數的一個很好的近似。

關鍵詞：小波變換；模極大值；信號重構；信號去噪

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）08-0217-03

Abstract： An improved signal de-noising algorithm， which uses a biquadratic spline interpolation algorithm to reconstruct wavelet coefficients after de-noising based on Modulus Maximum Principle， is p resented in this paper， and then the signal is recomposed using the in-wavelet transfer algorithm based on the reconstructed coefficients. Experiments show that the approximate wavelet coefficients of the original signal are offered by using this algorithm， and de-noising effect is obvious

Key words： wavelet transfer； modulus maxima； signal de-noising； signal reconstruction

小波變換是處理信號去噪的有力工具，特別是對非平穩信號的去噪尤為有用。近年來，隨著對小波理論研究的不斷深入，出現多種小波去噪方法。Mallat[1] 提出的基于小波變換模極大值原理的去噪方法是一種，該方法是根據不同的信號和噪聲特性，在不同尺度下的小波變換下，有良好的理論基礎和濾波性能更穩定。其對噪聲的依賴性比較小，不需要知道噪聲的方差，特別是對低信噪比的信號濾波器能更好地反映其優越性。因此，基于小波變換的模極大值原理去噪方法得到廣泛應用。但是，利用濾波和小波系數的方法只有模塊的最大值點，只有通過有限極大模值直接重構信號，濾波結果必然存在誤差，必須找到一種有效的方法，根據幾個模極大值點計算出原始小波變換的近似值。Mallat提出積極的交替投影[2]（替代投影，AP）算法給出的方法對小波系數重構，但算法復雜，速度較慢。計算過程可能是不穩定的，搜索和交替投影會消耗過多的計算資源，有時需要人工參與尋求保持模極大值。特別是由多個投影引起的信號失真，使該方法的應用在一定的系統中，尋找一種新的更簡單、有效的算法成為迫切和現實意義。

1 小波變換及模極大值原理

1.1 小波變換

參考文獻：

[1] Mallat S， Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1992， 38（2）： 617-643.

[2] 潘泉， 張磊， 孟晉麗， 張洪才， 小波濾波方法及應用[M]. 北京： 清華大學出版社， 2005.

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