題根是什么

萬爾遐

題根，是相對于題海而提出的。

題海扼殺了學生的學習積極性，將學生變成純粹的解題工具，每個學生都是題的奴隸。所以在題海里，學生對學習毫無興趣可言。他們耗盡精力，窮于應付，卻收效甚微。

題根則不同，它不要求學生解那么多的題。一門數學、物理或化學，題目成千上萬，但細究起來，其題根卻是屈指可數的少數幾個，掌握好一個題根，就等于掌握了幾十，甚至上百道好題。所以，這絕對是一本萬利的好事。

那么，到底什么是題根？

首先。題根可以是一道題。一道具有生長性的題。

在數學里，我們第一次涉及“根”時，是關于方程的根。不錯，方程的根就是一種具體的題根。如果我們把方程看做一個問題，那么方程的根就是方程問題的題根。

顧名思義，題根就是問題的根子。

問題的根子，那不就是問題的基礎嗎？題根是屬于問題的基礎范疇，但基礎還不能等價于根。基者從“土”，礎者傍“石”，而石和土是沒有生命的東西，或者說是被動的東西。根字從“木”，木是有生命的東西，或者說是主動的東西，這就是基礎與根的聯系和區別。

“題根”的特點體現在“根”的“生長性”上，因此“題根”可以理解為題的“基因”。問題有了“基因”，問題就有生長性了。

我們為什么要研究題根呢？回答是我們為了解決問題。用題根解題，才能夠找到問題根源，否則就是盲人摸象。

毫不夸張地說，所有的問題解法，特別是簡法、妙法，無疑不是在題根導向下獲得的方法。

有人把“題根”誤解為“題母”。我們認為“題根”不是“題母”，“題母”是自上而下的，由大到小的，由復雜到簡單的；而“題根”則相反，它是自下而上的，由小到大的，由簡單到豐富的。

由題根繁衍出的題族中，題目之間不是平等的變式題目。題根族中題目之間的有機繁衍，是在這個題族中找到的任何一個題目都可以順藤摸瓜，從而找到題根的前族，找到題族的任何一個成員。而變式中的題目之間一般不存在這種清楚的關系，它們只是同一個等級上的題目并列。

其次，題根可以是一條定理，一個公式，或一種定義。

比如物理學中的運動與力，運動為表象，力為根。牛頓運動三定律彼此的關系并不并列，三定律之根義在第二定律上，牛頓第二定律提示了力的本質，力不是維持運動的條件，而是改變運動狀態的條件。牛頓第一定律和第三定律可看做是第二定律的生長或衍生，第一定律是第二定律的特殊形式，第三定律是第二定律的表現形式。

義如變化萬千的化學反應，往往使人眼花嘹亂，若抓住問題的根，問題就變得清晰了然。比如，石灰石高溫時分解生成生石灰CaO和CO2；生石灰加水，則稱為生石灰的“消化”，可以得到消石灰；用消石灰Ca（OH）2作建筑材料刷墻，干燥后就變成了墻上的石灰石。這一系列反應中石灰石由石變灰，然后義由灰變石，問題的根在哪里？你可能沒有想到，其根不在CaO內，而在CaO外的CO2上，石灰石變灰，是CO2的離去，消石灰變石，是CO2的回來。抓住了本問題之根，事情變得如此簡單！

綜合以上各例，我們可以感悟到按照題根由簡到繁的認知過程，它把復雜的問題簡單化，把抽象問題具體化，把術知轉化為已知。一句話，題根的思想就是化難為易的思想。這就是題根思想帶給學習者的收益。

（選自山西教育出版社出版、陳忠懷主編的《題根》一書）