筆記在課內，功夫在課外

劉煒

高中數學知識模塊眾多，難度頗大，交叉甚廣，特別是在高三數學復習階段，知識體系的形成與知識結構的完善對同學們的學習是極具挑戰的。那么如何才能夠提高學習效益，提升學業成績呢？課堂是學習的主陣地，從而課堂筆記的質量成為影響學習成效的重要因素。那如何“記筆記”呢？宋代著名詩人陸游教導兒子曾說：“汝果欲學詩，工夫在詩外。”其實筆記雖然在課堂，但是功夫定然在課外，由此筆者來談談記數學筆記的方法。

一、“學什么”可以提高筆記的效益

筆者對兩個班級進行了調查，回收問卷93份，其中2名同學不記筆記。在記筆記的91名同學中，25名同學表示聽課對筆記沒有影響，而49名同學表示有些影響，17名同學表示影響很大。由此，有72%的同學認為聽課與筆記這兩方面難以兼得。筆者同時調查了聽課與筆記的關系，形成了2×2列聯表（如下表），計算得x²=4.466，查表可知有97.5%把握判斷預習會對聽課記筆記有影響。

在高三復習階段，我們有比較系統的復習資料，因此同學們可以了解老師課上復習的主題，從而進行有針對性的預習，提出問題疑惑，從而跟上課堂節奏，彌補知識漏洞。

二、“記什么”可以提高聽課的效益

筆者調查了同學們筆記記錄內容的現狀，得到如下表格（做筆記的共91人）：

從比例的情況來看，多數同學還處于記筆記的初級階段，即記錄教師陳述性的內容，如例題、方法、思想等；而少數同學在通往記筆記的高級階段，即記錄自己生成性的內容，如疑點、靈感、反思等。對于陳述性的內容來說，很多參考書上都存在，其實可以借助現有的復習資料加以解決；但是生成性的內容只有在課堂上與老師和同學思維碰撞產生的火花，這是在其他場合和資料無法獲得的，屬于寶貴的資源。因此，在課堂上，要有選擇，多記錄思維脈絡，節約課堂時間，處理好“看、聽、想、記”的關系。

其一，從形式上看，“涂鴉”能夠節約時間。在調查中，筆者發現很多同學為了把筆記記得漂亮，要考慮每一行，每一字，甚至考慮用什么顏色的字，寫什么形式的字，等等。這些問題的思考過程，就侵占了課堂數學思維的時間與空間，從而阻礙學習的條理與思維。由此來看，可以用縮略詞語記錄知識要點、可以用代號代碼記錄資料內容、可以用圖形表格記錄思維路徑，等等。這樣，我們可以比較高效地記錄下課堂上的點點滴滴，便于課后的回顧、整理和反思。

其二，從內容上看，“靈光”能夠拓展思維。在課堂上，面對同一問題，每個學生都有自己的想法，或許跟老師同學一致，但也有很多時候不一致。這種思想的“火花”，其實就是我們在思維成長過程中的“靈光”，或許有用，或許無用，但是靈感轉瞬即逝，如果不及時記錄下來，就有可能永不會再來。在“涂鴉”的旁邊專門辟出一塊區域記錄這些靈感，例如教師對于知識的講解和自我理解，對于問題的切入條件和解決方案，對于過程的規范要求和計算技術，對于解題的反思回顧和方法總結等。特別地，我們在出現思維困惑的時候，也記錄下來，從而既能跟上課堂的進度，也能不丟思維的盲點，有利于同學們自我思維的生長與形成、知識體系的建構與完善。

三、“想什么”可以增強學習的效益

所謂的“課堂筆記”，其實更應該稱為“思維筆記”，因為筆記是為了記錄我們的思維，培養我們的思維，從而能夠靈活分析問題與解決問題，因此我們應該要進行二次整理，這是對課堂思維過程的回顧，也是對自己知識體系的梳理。從筆者的調查中我們發現，34人坦誠從不整理筆記，那么課堂就變成了凝固的，而不是延伸的，這樣課堂的價值就沒有得到更有價值的延伸。

國外流行一句英語：“I hear，I forget；Isee，I remember；I do，I understand.”其源自于荀子的一段名言，其意在于告訴我們上課“聽了，看了”都是枉然，但是如果我們“想了，做了”就是成就。二次整理，可以讓筆記變得更加具有條理性和科學性，以及完善性；也能夠透過反思，讓經驗升華，從而理論化和思想化，產生認識上質的飛躍，獲得解題的技術與能力。

事實上，方法與努力是相輔相成的。實踐證明，做數學筆記就是學好數學的一種非常有效的學習方法，可以在其中發現問題、分析問題、解決問題、養成技術、總結方法、提煉思維，從而形成自我學習與自我教育的能力，比數學本身更為受益終身。