老師，高三數(shù)學復習要不要記筆記

王思儉

高三數(shù)學復習的任務是什么？95%的師生認為就是講題做題測驗講評訂正，循環(huán)往復，直到高考。同學們有沒有想一想，這樣數(shù)學成績究竟能提高多少？數(shù)學思維能力提高了多少？但事實上結(jié)果卻是“講過練過未必會做，沒講沒練肯定不會”。究其原因，許多學生只聽不記，或者只記不聽，或者只畫不記，那么究竟該記什么？怎么記？記在哪里？記后做什么？

生乙：教材和教輔用書上都有概念、性質(zhì)、定理、公式，所以偶爾記一點拓展與注釋。

生丙：雖然復習資料上都有，但我還是堅持記下來，我認為對于理解概念的本質(zhì)是大有好處的。如復習直線與平面垂直、平面與平面垂直時，您要求我們對每一個定理都要證一遍，我都是認真完成，同時也把其他同學的證明方法記錄下來，我感覺收獲很大。雖然有時未必完全理解，但課后再討論，感覺收獲更大，特別是直線與平面垂直的判定定理的證明，一位同學給出空間向量的證法，設平面a內(nèi)兩條相交直線a，6的方向向量分別為n和b，直線z的一個方向向量為n，在平面a內(nèi)任取一直線c，其方向向量記為c，根據(jù)平面向量基本定理c=xa+yb，n⊥a，n⊥b。所以，n·c=n·（xa+yb）=xn·a+yn·b=0，所以n⊥c，由線面垂直定義知l⊥α。

生丁：這種證明方法我僅僅記一個思路，但老師提出是否還有其他證明方法時，倒引起了我的興趣，在筆記給出旁注“老師說，還有傳統(tǒng)幾何法的證明思路”，課后我與幾位同學討論，經(jīng)過近一個多小時的探究，我們認為要利用線線垂直的條件，先構(gòu)造等腰三角形，不妨設直線l過a與b的交點0，在l上取點P，Q，分布在點O的兩側(cè)，且PO=QO，在直線a和6上分別取點A和B。在平面α內(nèi)任取一直線c，不妨設其過點O，直線c與AB交于點M。

因為l⊥a，所以a垂直平分線段PQ，因此PA=QA。同理PB=QB。

再證明三角形全等，又AB=AB，所以△PAB≌△QAB，于是∠PAB=∠QAB。

可以證明三角PAM≌△QAM，所以PM=QM，這樣又構(gòu)造新的等腰三角形，所以OM⊥PQ，從而證明直線l垂直平面α內(nèi)的任意一條直線，于是得到結(jié)論。

老師的一句話，激發(fā)了我們幾位同學的探索熱情，整個探究過程不僅加深了我們對定理的理解，同時也讓我們體會到構(gòu)造法研究問題時的威力，品味到了成功的快樂。

因此我認為記筆記主要是記要點、關鍵點、疑惑點和興奮點。

師：生丙與生丁記筆記各有特色，但他們主要是先聽課，再記筆記，抓住主要的內(nèi)容，對于疑惑點他們都是先放一放，課后再進行探究，充分發(fā)揮筆記的作用。

生戊：我認為記筆記主要是用于課后復習鞏固，有時對課本上的定理、公式、運算法則等基礎知識進行重新梳理。如果是復習基礎知識，我主要是聽老師講解，碰到關鍵之處就在教材上圈點，對于老師或同學給出的不同證明思路，我也是抓住關鍵詞記錄在教材相關位置，課后自己再獨立完成相關證明。例如在復習《兩角和與差的三角函數(shù)》時我主要就是記住老師在黑板上的思維導圖：

課后我又證明一遍，有的給出另外一種證明方法。

師：你為什么要重新證明？

生戊：當公式或定理記得模糊不清時，我可以從定義出發(fā)進行推導，這樣有利于自主探究性學習。

師：你對上述思維導圖中哪一個公式給出另一種證明方法？

生戊：在單位圓中我先利用兩點間距離公式證明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。