人體整耳傳聲有限元數值模擬

姚海峰，劉后廣，周　雷，饒柱石，黃新生（.中國礦業大學機電工程學院,江蘇徐州6；.復旦大學附屬中山醫院耳鼻喉科,上海000；.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海0040）

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人體整耳傳聲有限元數值模擬

姚海峰1，劉后廣1，周雷2，饒柱石3，黃新生2
（1.中國礦業大學機電工程學院,江蘇徐州221116；2.復旦大學附屬中山醫院耳鼻喉科,上海200032；3.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海200240）

摘要：由于人耳的復雜幾何形態、超微結構特性，很難通過實驗測量其動態響應，所以建立精確有限元模型對研究人耳聲音傳導特性有非常重要的作用。而現有人耳模型中耳蝸部分多沒有考慮其內部兩腔體積不對稱。在原有所建人體外耳、中耳力學模型基礎上，參考耳蝸尺寸實驗測量數據，建立考慮耳蝸兩腔不對稱的整耳模型。并在外耳道施加90 dB的聲壓，利用有限元軟件對模型進行諧響應分析。最后，分別通過鐙骨底板位移頻響、鼓膜臍部位移頻響、鐙骨速度傳遞函數、耳蝸輸入阻抗的仿真結果數據與國外實驗測量數據進行對比，從而驗證所建模型的可靠性。

關鍵詞：振動與波；中耳；耳蝸；前庭階；鼓階；有限元建模

耳聾是社會上最常見的疾病之一，2006年全國第二次殘疾人抽樣調查報告顯示，國內有2 780萬人患有聽力損傷[1]。這就迫切需要加強對人耳傳聲特性的研究，針對性地開發更有效的助聽裝置[2]。由于人耳內部的中耳、耳蝸部分結構復雜，體積微小，這給實驗測量研究其傳聲特性增大了難度。針對該問題，國內外很多學者通過力學模擬的方法，來輔助分析人耳傳聲特性，常見的有集總參數法[3]、多體動力學法[4]、等效電路法[5]、有限元法[6]。其中，有限元法更易于模擬人耳這類具有復雜幾何形態、超微結構特征、非同質性的生物組織。近年來，隨著計算機運算速度的提升，國內外很多學者都開始這一方面的研究。如GAN等[7]通過對顳骨的組織進行切片并結合CAD軟件，建立中耳有限元模型；劉迎曦等[8]及姚文娟等[9]都借助于更快捷的CT逆向成型法，建立人體整耳模型。王學林等[10]也通過該方法，進一步建立考慮耳蝸主動機制的整耳模型。與此同時，饒柱石等[11]又利用精度更高的Micro-CT掃描，建立了人體整耳有限元模型。這些模型在人耳傳聲模擬研究中具有重要意義。然而，實驗測量顯示[12]，耳蝸內的前庭階和鼓階是不對稱的兩腔，而現有整耳模型的耳蝸部分多做近似對稱處理。這種簡化建模方法，會影響模擬耳蝸內部傳聲的準確性。針對上述問題，基于實驗報道的耳蝸內部結構數據，在原有人體外耳、中耳力學模型基礎上，建立考慮耳蝸前庭階、鼓階不對稱結構的人體整耳有限元模型。最終，通過4組仿真數據與實驗數據的對比，驗證了模型的可靠性。

1　有限元建模

1.1模型結構與建模方法

建立的人體整耳力學模型主要包括耳道、中耳及耳蝸，如圖1所示。其中，中耳的組成結構主要包括鼓膜、3塊聽小骨（錘骨、砧骨和鐙骨）以及在它們之間起連接作用的關節、韌帶和肌肉等。該中耳部分及耳道部分的具體建模過程和所取得材料參數同文獻[13]一致。

圖1　人體整耳有限元模型

整耳力學模型中的耳蝸部分簡化為非螺旋的雙腔結構。該耳蝸模型主要結構包括：卵圓窗、圓窗、前庭階(SV)、鼓階(ST)、基底膜、蝸孔。建模過程中，首先利用三維建模軟件建立三維立體模型；再將三維模型保存為SAT格式導入至網格劃分軟件Hypermesh中，使用Hyermesh對耳蝸設定材料參數并且劃分六面體網格。最后將劃分網格后的有限元模型導入至有限元軟件Abaqus中，設定相應邊界條件，并在模型外耳道口施加相應的模擬聲壓激勵。

1.2耳蝸結構尺寸

Wysocki利用25個人體顳骨作為樣本進行了研究，得出前庭階與鼓階的精確尺寸數據，包括其橫截面積與寬度[12]。此外Wever針對于前庭階橫截面也做了相關實驗，得出了精確的實驗數據[14]。根據以上兩位學者的實驗數據建立耳蝸三維模型，如圖2所示，圖中單位均為mm。前庭階與鼓階沿其長度方向不斷變化的橫截面積大小如圖3所示。

圖2　耳蝸有限元模型

圖3　耳蝸兩腔的橫截面積

同時，模型中的耳蝸寬度也參考Wysocki的實驗數據沿耳蝸縱向變化，如圖4所示。

圖4　耳蝸寬度

耳蝸整體長度取36.5 mm。圓窗面積依據Atturo等實驗數據取2.5 mm2[15]，并依據文獻[16]將圓窗厚度近似取0.06 mm。基底膜的位置從距圓窗2.5 mm開始，長度為32 mm，厚度從基部（靠近鐙骨處）開始由7.5μm線性變化到頂部（靠近蝸孔處）的2.5μm，寬度從基部的100μm線性變化為頂部的500μm[17]。蝸孔的長度為1mm[7]。

1.3耳蝸材料參數

模型中耳蝸部分材料屬性主要包括圓窗、前庭階、鼓階、基底膜的材料參數。其中前庭階與鼓階中充滿了淋巴液。圓窗密度取為1 200 kg/m3,阻尼系數β=5×10-5s，泊松比為0.3，楊氏模量為0.3 MPa。基底膜支撐板的密度為1.2×103kg/m3,阻尼系數β= 5×10-5s，泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×109MPa。基底膜的密度為1 200 kg/m3，阻尼系數β=1×10-4s，泊松比為0.3，其楊氏模量由基部的40 MPa線性減小到頂部的3 MPa[11]。

1.4耳蝸部分流固耦合數學模型

建立的耳蝸模型中包括了兩腔中淋巴液分別與鐙骨底板、圓窗和基底膜間的流固耦合。假設兩腔中的淋巴液是非黏性液體，滿足式(1)的控制方程[18]，即

耳蝸模型中的淋巴液材料參數近似取與水的材料參數相同，體積模量為2 250 MPa，密度為1000kg/m3[19]。

在有限元軟件Abaqus中定義流固耦合界面，將流體壓力耦合到結構分析中，該模型中耦合面包括：鐙骨底板與前庭階中淋巴液耦合，基底膜兩側面分別與兩腔中淋巴液耦合，圓窗與鼓階中淋巴液耦合。

2　模型可靠性驗證

為了驗證建立的人體整耳有限元模型的可靠性，在外耳道入口處施加90 dB聲壓（0.632 N/m2面力），并將其計算結果與國外相關實驗數據進行對比。

2.1鐙骨底板位移頻響曲線

GAN等人對10例人耳標本進行試驗研究，得出鐙骨底板與鼓膜臍部在90 dB聲壓激勵下的位移平均值[20]，在模型外耳道入口處施加90 dB聲壓后，進行相應的諧響應仿真分析，從而得出其在250 Hz至8 000 Hz范圍內對應的鐙骨底板位移諧響應曲線，并與實驗數據進行對比，如圖5所示。由圖可以看出，模型的仿真結果整體上與實驗結果一致。高頻段小于實驗測量值，出現這一現象是因為采用瑞利阻尼對中耳阻尼進行近似模擬，該方法增大了人耳模型中的高頻阻尼值[21]。此外，在頻率為3 000 Hz左右時出現了峰值現象，這是因為外耳道在此頻率段對聲音有共振放大作用[22]；而GAN等試驗測量時，聲音直接施加在靠近鼓膜處，沒有在外耳道口處施加，故所測結果不會出現這種耳道放大的效果。

2.2鼓膜臍部位移頻響曲線

將模型在90 dB聲壓激勵下鼓膜臍部位移頻響曲線與GAN等人的平均實驗數據曲線進行對比[20]，結果如圖6所示。模型計算結果在趨勢、幅值上和實驗數據都較一致。此外，同鐙骨對比一樣，該對比結果也出現3 000 Hz處放大及高頻段小于實驗值的現象。同理，這些分別由耳道放大及阻尼模擬方法所致。

圖5　鐙骨底板位移曲線仿真值與實驗值對比

圖6　鼓膜臍部位移曲線仿真值與實驗值對比

2.3鐙骨底板速度傳遞函數

Aibara等多位學者于2001年運用多普勒測振儀以12例顳骨為樣本進行實驗測量，最終得出鐙骨速度傳遞函數(STF)曲線[23]，用以表示中耳聲傳遞特性。其計算公式如式（2）所示，式中V為鐙骨底板速度，PTM為鼓膜臍部聲壓值。在外耳道開口處施加90 dB聲壓，對整耳模型進行仿真分析，并得出仿真數據，結果如圖7。由圖可見，模型仿真結果與12例顳骨樣本實驗數據中幅值最低的一例曲線比較接近，整體趨勢相一致。

圖7　鐙骨底板速度傳遞函數仿真值與實驗值對比

2.4耳蝸輸入阻抗

耳蝸的輸入阻抗是中耳將聲音能量傳遞給耳蝸的一個重要的參數變量，可以將它定義為前庭階內靠近卵圓窗處聲壓與靠近卵圓窗淋巴液體積速度之比。如圖8所示，將所建模型仿真分析得出的耳蝸輸入阻抗值與Aibara和Puria的研究數據進行對比[23, 24]。圖中Mean與Lower Bound曲線分別表示平均值與下限值。模型的仿真分析數據與Puria的實驗數據大小比較接近，并且整體趨勢相一致。仿真數據變化范圍基本在實驗數據的變化范圍之內。

圖8　耳蝸輸入阻抗曲線仿真值與實驗值對比

2.5模型可靠性驗證結果分析

通過以上四組模型仿真數據與實驗數據對比分析可知，模型的仿真結果數值在整體趨勢上與實驗測量數據值保持一致，可以滿足對于人體整耳實際結構聲學特性的研究要求。同時由于建立模型時所取的個體樣本差異，以及在建模時部分采取簡單近似處理等原因，最終導致仿真結果與實驗均值存在一些偏差[25]，但這并不影響模型整體的有效性。

3　結語

參考耳蝸幾何尺寸實驗測量數據，基于前期建立的外耳、中耳模型，建立了人體整耳力學模型。為了對模型的可靠性進行驗證，針對其四組仿真數據與實驗數據進行分析比對，即鐙骨底板位移頻響、鼓膜臍部位移頻響、鐙骨底板速度傳遞函數、耳蝸輸入阻抗。根據分析比對的結果顯示，四組仿真數據與對應的實驗數據在趨勢與幅值上均比較接近，滿足人耳傳聲特性的模擬要求。后期將會進一步對該模型進行完善改進，如對韌帶等組織進行粘彈性模擬、考慮基底膜的各向異性及鼓膜的多層結構等，更深入地研究整耳的結構聲學特性。

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Finite Element Simulation of Human Ears

YAO Hai-feng1, LIU Hou-guang1, ZHOU Lei2, RAO Zhu-shi3, HUANG Xin-sheng2
( 1. School of Mechatronic Engineering, ChinaUniversity of Miningand Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu China; 2. Department of Otorhinolaryngology, Shanghai Zhongshan Hospital Affiliatedto Fudan University, Shanghai 200032, China; 3. StateKey Laboratory of Mechanical Systemand Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Due to the complexity and tiny structure of human ears, it is difficult to carry out the experiment for measuring their dynamic response. In thispaper, ahuman ear finiteelement model, which considersthetwo cavity volume’s asymmetry of its cochlea, was established. Then, a sound pressure of 90 dB was applied to the entrance of the external ear canal, and a harmonic analysis was carried out. Finally, the validity of this model was confirmed by comparing the modelpredicted results, which are the cochlear input impedance and the motions of the tympanic membrane and stapes, with published measurement data for human temporal bones. The result shows that the model is reasonable in predicting the biomechanicsbehavior of humanears.

Key words:vibrationandwave; middleear; cochlea; scalavestibule; scalatympani; finiteelement modeling

通訊作者：劉后廣，男，博士生導師，副教授。Email:liuhg@cumt.edu.cn

作者簡介：姚海峰(1990- )，男，安徽省合肥市人,碩士研究生,主要研究方向為微創醫療技術與器械研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51305442)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130194)；博士后特別資助項目(2015T80597)

收稿日期：2015-10-27

文章編號：1006-1355(2016)02-0061-04+83

中圖分類號：Q62

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.013