應用高斯粒子濾波器的橋梁可靠性在線預測

樊學平，劉月飛，呂大剛

(1.西部災害與環境力學教育部重點實驗室(蘭州大學)，730000 蘭州 ；2.蘭州大學 土木工程與力學學院，730000蘭州；3. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，150090 哈爾濱)

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應用高斯粒子濾波器的橋梁可靠性在線預測

樊學平1,2，劉月飛1,2，呂大剛3

(1.西部災害與環境力學教育部重點實驗室(蘭州大學)，730000 蘭州 ；2.蘭州大學 土木工程與力學學院，730000蘭州；3. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，150090 哈爾濱)

摘要:為采用實時監測信息對橋梁結構構件的可靠性進行動態預測分析，應用健康監測系統的長期大量監測數據，建立了基于監測數據的動態模型(監測方程與狀態方程)，引入混合高斯粒子濾波器(MGPF)，基于粒子濾波方法、貝葉斯方法以及動態模型，對監測信息狀態變量的后驗分布參數和監測值的一步向前預測分布參數進行預測分析.混合高斯粒子濾波方法通過重抽樣技術，提高了動態模型的預測精度.基于實時監測信息可以不斷修正抽樣粒子的權重，進而解決粒子退化問題.最后基于實時預測的分布參數，結合一次二階矩(FOSM)方法，對橋梁結構構件的可靠性進行在線動態預測分析.

關鍵詞:監測數據；動態模型；混合高斯粒子濾波器；貝葉斯方法；可靠性預測

橋梁健康監測是熱點研究領域，主要經歷兩個階段：第一個階段主要是安裝傳感器，獲得監測數據，大量研究主要集中在數據傳送系統、數據壓縮系統、數據恢復系統、數據獲得技術和系統組裝技術等[1-6]，目前已處于成熟階段[7]，當前的健康監測系統不僅能夠監測到結構的響應，而且能夠連續監測車輛、風、溫度、地震、船撞等荷載[8]；第二個階段為健康監測信息的應用，健康監測系統提供了大量監測數據，如何合理地處理監測數據是健康監測領域的主要困難之一，目前大量研究主要集中在模態參數識別、損傷識別、模型修正等領域[9-19].而如何利用監測信息進行結構的可靠性評定及預測已成為結構健康監測的瓶頸問題.

基于橋梁結構的離線監測信息來對可靠性進行評估分析，在國內外已展開大量研究，但是怎樣利用實時的健康監測信息對可靠性進行實時動態預測評定，國內外研究很少.

本文基于監測的應力信息建立動態模型，引入混合高斯粒子濾波器，并采用粒子濾波方法、貝葉斯方法和FOSM方法實現了橋梁構件可靠性的實時動態預測分析.

1基于橋梁監測信息的動態模型

橋梁健康監測系統在長期運營中積累了大量健康監測信息，這些監測信息經過五點三次平滑之后可用來構造本文的狀態方程.基于橋梁結構長期大量的健康監測數據(應力信息)，可統計回歸分析得到動態非線性模型.

監測方程：

(1)

狀態方程：

(2)

初始狀態信息：

(3)

式中:yt為t時刻的監測值；νt+1為觀測白噪聲；V為監測誤差的方差，通過監測數據與平滑處理之后的數據信息來近似估計；θt為狀態變量；ft(·)為狀態轉移函數，它可通過監測數據的低頻趨勢項隨機信息來近似得到；ωt為狀態白噪聲；W為狀態誤差的方差，由平滑處理之后的數據近似估計；p(θt|Dt)是初始狀態變量的概率分布，它主要基于已有大量的健康監測信息，通過平滑處理得到新的低頻隨機樣本，然后對新樣本進行概率統計得到.

基于動態模型(式(1)～(3))，通過概率預測和更新遞推估計出概率預測模型.

系統狀態θt+1的先驗概率分布p(θt+1|Dt)：

(4)

監測值的一步向前預測分布p(yt+1|Dt)：

(5)

系統狀態θt+1的后驗概率分布p(θt+1|Dt+1)：

(6)

2混合高斯粒子濾波及預測

基于監測信息的濾波器系統狀態θt+1的先驗概率分布可對其采用高斯分布來混合近似.根據式(1)、(2)，假定p(θt|Dt)可由高斯分布混合近似，即

(7)

結合狀態方程，式(4)可由混合高斯分布模型來近似模擬，即

(8)

2.1基于監測信息的狀態θt+1后驗分布

得到新的監測值yt+1之后，基于式(6)可得到狀態θt+1的后驗概率分布為

(9)

(10)

(11)

式中:M表示樣本總數，μt+1為狀態θt+1的后驗概率分布平均值，Σt+1為狀態θt+1的后驗概率分布方差.

(12)

2.2狀態θt+2的先驗分布

混合高斯粒子濾波器可將2.1節的濾波分布近似為正態分布.基于t+1時刻狀態θt+1的濾波分布p(θt+1|Dt+1)，結合狀態方程，進一步可得到預測分布，即狀態θt+2的先驗概率分布p(θt+2|Dt+1)為

(13)

式(13)可近似為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中μt+2為平均值，Σt+2為方差.

2.3監測變量yt+2的一步向前預測分布

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：μy,t+2為一步向前預測監測值的平均值，Σy,t+2為一步向前預測監測值的方差.

3混合高斯粒子濾波器的模擬遞推

基于第2節混合高斯粒子濾波及預測的詳細內容，可得混合高斯粒子濾波器的概率模擬遞推過程：包括濾波分布參數的概率遞推過程、狀態預測分布參數的概率遞推過程以及一步向前預測監測值分布參數的概率遞推過程.

3.1濾波分布參數的遞推過程

2)計算各個粒子的權重

(23)

(24)

3)權重標準化

(25)

最后按式(10)、(11)計算濾波分布的平均值與方差.

3.2狀態預測分布參數的遞推過程

3)通過式(17)、(18)，可得預測分布的平均值與方差.

3.3一步向前預測監測值分布參數的遞推過程

3)通過式(21)、(22)，可得預測監測值分布的平均值與方差.

4橋梁構件可靠性分析及預測

基于天津富民橋(懸索橋)吊索的應力監測數據對吊索的可靠性進行在線實時預測.吊索鋼絲的抗拉強度按照σ=1 670MPa來進行分析，主要對吊索考慮了截面強度失效模式，采用的功能函數為

(26)

選用吊索鋼絲強度的平均值為μσ=1 670MPa，變異系數為δ=0.15.進一步利用FOSM方法可得吊索考慮不確定性的時變可靠指標預測公式為

(27)

確定性(一步預測方差值為0)的時變可靠指標預測公式為

(28)

式中σt為t時刻的應力監測值.

5算例分析

天津富民橋主橋設計為單塔空間索面懸索橋.結合此懸索橋1-2#吊索應力的實時監測信息，對1-2#吊索的可靠性進行實時預測分析.全橋傳感器布置見圖1.

圖1　天津富民橋傳感器布置

1-2#吊索安裝了3個傳感器：FBG01085、FBG01086、FBG01087. 從2009年3月23日到2012年9月26日對1-2#吊索應力進行實時監測，期間3個傳感器961 d采集到的監測平均值信息見圖2.

圖2　監測應力平均值信息

對于1-2#吊索來說，采用吊索的平均監測應力信息來進行分析，吊索的平均監測應力信息采用五點三次平滑法平滑處理之后，建立動態方程.

觀測方程：

(29)

狀態方程：

(30)

初始信息：

(31)

式中β為961d平滑處理的監測應力一階差分的中位值，近似表示平均監測應力狀態的變化趨勢.

961 d的平均監測應力信息經五點三次平滑處理之后，對平滑處理的隨機應力信息進行概率擬合，可將初始信息的概率分布(式(31))轉化為式(32)，同時基于平滑處理的應力樣本可估計出混合高斯粒子濾波器狀態噪聲的方差W為20.4 MPa2.基于平滑處理之前與平滑處理之后的應力信息可估計出觀測噪聲的方差V為998.5 MPa2.模擬長度為1 240；粒子數目為961.本章采取的961個粒子是從初始信息的概率密度函數中采用蒙特卡洛抽樣方法得到.為便于表示，假定961個粒子分別表示961 d的粒子.模擬長度1 240表示基于961 d的粒子，并結合后1 240 d實時監測的應力數據，采用混合高斯粒子濾波器來對后1 240 d的應力信息進行實時修正預測.

1-2#吊索961 d監測到的平均監測應力，經平滑處理擬合得到的概率分布見圖3，可看出概率密度函數含有3個峰值，且此分布可通過加權正態分布來擬合，近似擬合的累計概率密度函數可表示為

(32)

基于抽取的961個粒子和后1 240d的實時監測數據，并結合混合高斯粒子濾波器的動態方程，可實現后1 240d狀態值的實時預測和更新，而且能實現監測值的實時動態一步預測.

本算例基于1-2#吊索961d監測得到的應力平均值信息，經過五點三次平滑處理之后，建立了混合高斯粒子濾波器和動態模型來對后1 240d的應力信息以及可靠性進行預測分析.從圖4可知道，基于混合高斯粒子濾波器得到的應力預測值與監測值變化趨勢基本一致，兩個曲線幾乎重合，而且由圖5可知預測精度基本保持一致，驗證了本算例所建高斯粒子濾波器以及動態模型的有效性，并結合式(27)和式(28)對吊索的可靠指標(確定性與不確定性)進行了實時動態預測分析，見圖6，可看出相對于預測得到的確定性可靠指標而言，考慮信息不確定性和隨機性預測得到的可靠指標偏小，但它可更合理地評估結構的可靠性.

圖3　擬合1-2#吊索平滑處理應力的分布

名稱Pt,1Pt,2Pt,3[μy1,σy1][μy2,σy2][μy3,σy3]應力狀態成分權重0.2870.3720.341[197.42,9.069][223.61,11.755][285.02,10.776]

圖4　基于MGPF的預測值與監測值

圖5　混合高斯粒子濾波器的一步預測精度

圖6　確定性的可靠指標V.S.考慮不確定性的可靠指標

6結語

利用混合高斯粒子濾波器、橋梁的實時監測信息以及五點三次平滑法來對橋梁構件的可靠性進行實時在線預測分析.從預測結果來看，模擬預測值與實測值變化趨勢基本一致，預測精度基本平穩.而且從圖4可知,混合高斯粒子濾波器初始狀態信息的模擬粒子越詳細，則預測得到的應力信息精度越好，最后基于實時監測和預測的應力參數對構件的可靠性進行了實時預測，由于混合高斯粒子濾波器預測考慮了監測信息的隨機性，因而預測的可靠性比確定性的可靠性偏小，但更符合工程實際情況.本文作者將基于橋梁體系的大量健康監測信息，采用混合高斯粒子濾波器，對模擬粒子數目與預測精度之間的關系和橋梁體系的可靠性實時預測展開詳細研究.

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(編輯趙麗瑩)

On-line reliability prediction of bridges based on Gaussian particle filter

FAN Xueping1,2, LIU Yuefei1,2, Lü Dagang3

(1.Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China(Lanzhou University), Ministry of Education,730000 Lanzhou, China;2. School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, 730000 Lanzhou, China; 3. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education, 150090 Harbin, China)

Abstract:To dynamically predict reliability of bridge members with real-time monitored information, with the long-term mass monitored data of health monitoring system, the data-based dynamic model including monitoring equation and state equation was built, and then the mixed Gaussian particle filter(MGPF) was introduced. With particle filter method, Bayesian method and dynamic model, the posteriori distribution parameters of state variable and one-step forward prediction distribution parameters of monitored data were predicted. Through resampling technique, with MGPF, the prediction precision of dynamic model can be increased. Based on the real-time monitoring data, the weights of resampled particles can be constantly updated. Therefore, the problem of particle degradation is solved. Finally based on the real-time predicted distribution parameters, with the first order second moment (FOSM) method, the on-line and dynamic reliability of bridge members is predicted.

Keywords:monitored data; dynamic model; MGPF; bayesian method; reliability prediction

中圖分類號:TU391; TU392.5

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0164-06

通信作者:樊學平，fanxp@lzu.edu.cn.

作者簡介:樊學平(1983—)，男，博士，講師；呂大剛(1970—)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金面上項目(51178150);蘭州大學中央高校基本科研業務費專項資金(lzujbky-2015-300, lzujbky-2015-301).

收稿日期:2015-01-25.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.026