縮尺模型子結構混合模擬試驗方法數值模擬研究

陳再現，陳芍橋， 吳　斌，王煥定，章博睿

(1.哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，150090哈爾濱)

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縮尺模型子結構混合模擬試驗方法數值模擬研究

陳再現1,2，陳芍橋1， 吳斌2，王煥定2，章博睿1

(1.哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，150090哈爾濱)

摘要:為進一步降低試驗成本、提高試驗效率，結合靜力相似理論，提出了縮尺模型混合模擬試驗方法.該方法在滿足模型與原型材料相同條件下，理論推導出試驗子結構所需的位移及反力相似條件，僅對試驗子結構輸入輸出參數進行相似處理，運動方程及計算子結構相應參數與原型完全相同，來實現混合模擬試驗.采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，實現了傳統子結構混合模擬試驗(包括剪切型、彎剪型、彎曲型模型)以及分布子結構混合模擬試驗.相應足尺模型數值模擬結果比較，驗證了本文所提方法的可行性.

關鍵詞:縮尺模型；混合模擬；子結構；混合編程；擬動力

混合模擬試驗方法源自1969年日本學者Hakuno等[1]提出的擬動力試驗，又稱之為子結構擬動力試驗，是一種經濟合理、應用廣泛的抗震試驗方法，得到了國內外大量研究人員的關注[2].在提出的最初20多年，研究主要集中在日本和美國[3].趙西安[4]在80年代中后期進行了一系列對鋼筋混凝土結構的混合模擬試驗，拉開了中國混合模擬研究的序幕.進入90年代后，混合模擬試驗方法開始陸續在歐洲、亞洲和世界其他地區開始發展和應用[5-8].邱法維等[9-10]當時對混合模擬試驗算法及控制方法進行了研究，奠定了中國混合模擬試驗技術研究的基礎.進入21世紀以來，隨著網絡技術及有限元的飛速發展，各種混合模擬試驗平臺相繼建立，研究人員又賦予混合模擬試驗技術以新的內涵，提出了網絡混合模擬試驗、實時混合模擬試驗等，有人把子結構振動臺試驗也歸為此[11-12].這些新技術極大地豐富了混合模擬試驗手段，推動其飛速發展.肖巖等[13-15]首先開始網絡混合模擬試驗的研究，在單自由度、多自由度的遠程協同混合模擬試驗都進行一定的研究；田石柱等[16]也在網絡化協同結構上進行了一系列研究工作；吳斌等[17-19]對實時混合模擬試驗、自適應混合模擬試驗等技術進行了系統深入研究.

隨著土木工程結構朝著大型化、復雜化的方向發展，試驗模型規模和試驗場地之間的矛盾日益突出，限制了傳統混合模擬試驗方法發展和應用.基于此，本文結合相似理論，提出了縮尺混合模擬試驗方法，以進一步降低試驗成本、提高試驗效率.

1縮尺模型混合模擬試驗方法

傳統縮尺子結構試驗都是基于動力相似理論提出的，對運動方程、加速度時程及整個模型均進行動力相似處理，本文所提方法僅對試驗子結構的輸入輸出參數，即位移和反力進行靜力相似處理，運動方程、加速度時程以及計算子結構等參數均采用足尺模型參數，概念清晰，可操作性強.

首先，根據試驗條件、試驗模型規模等，確定幾何相似常數SL，之后利用靜力相似理論，推導出位移相似常數及反力相似常數，最后按圖1實現縮尺模型混合模擬試驗.本文采用MATLAB、OpenSEES混合編程的方法編制縮尺模型混合模擬試驗程序，其詳細流程如下：

第一步：設置結構模型初始化參數，包括初始質量、阻尼及剛度矩陣；初始位移、速度及加速度等參數，采用數值積分算法計算整個足尺模型的反應；

第二步：提取試驗子結構模型位移信息，將試驗子結構的位移信息根據推導的位移相似常數轉化成縮尺模型位移，從而施加到試驗子結構模型上(本文數值模擬模型中縮尺試驗子結構模型采用非線性有限元模型來模擬).同時，提取計算子結構位移信息，不對其進行相似處理直接作用于計算子結構模型.需要注意的是，子結構界面信息需經過相似處理；

第三步：獲得試驗子結構縮尺模型反力，利用推導的力相似常數轉化成相應足尺試驗子結構模型反力值，同時獲取計算子結構反力；

第四步：將獲得試驗子結構和計算子結構模型反力返回到運動方程中，根據數值積分算法計算下一步位移，之后按第二步～第四步周而復始循環完成整個地震動記錄，即可完成整個縮尺模型混合模擬試驗.

圖1　縮尺模型混合模擬試驗方法數值模擬流程圖

2縮尺模型傳統子結構混合模擬試驗

2.1子結構模型的建立

為驗證縮尺模型下子結構混合模擬試驗方法的正確性，分別采用剪切型結構、彎剪型結構與彎曲型結構.

對剪切型結構選用的是一個六層單跨的鋼框架結構，跨度為6 000 mm，每層層高均為3 600 mm，模型結構簡圖見圖2，將整體結構劃分為計算子結構與試驗子結構，這里試驗子結構模型選擇一層半模型，是依據本人前期針對具有反彎點結構模型提出的基于反彎點子結構邊界模擬方案，將子結構界面設置在反彎點處，一方面避免了界面處彎矩的模擬，大大減少了試驗時作動器數量，從而減少試驗控制難度，另一方面提高了傳統界面處理方案的精度.根據構件截面形式的不同，分別建立了H型截面和矩形截面結構模型.其中， H型截面模型的梁柱線剛度比設計為11.96，矩形截面梁柱線剛度比設計為23.7，模型構件參數見表1.

圖2　剪切型模型結構簡圖及子結構的選取

構件類型彈性模量Es/106MPa截面參數/mmH形梁5.0Hb550×350×20×18柱0.2Hc500×500×24×16矩形梁5.0Hb400×200柱0.2Hc300×300

對彎剪型模型，將剪切型結構模型中的結構梁柱線剛度比進行調整，由于篇幅所限且已經分析得截面形式對試驗結果的影響結果，故此處只建立構件截面形式為H形的結構模型，其梁柱線剛度比為0.96，具體見表2.

表2　彎剪型模型構件參數

對彎曲模型選用一個六層的單柱式結構，層高均為3 600 mm，每層的質量以集中質點的形式表示，其模型結構簡圖及子結構選取見圖3，具體截面信息見表3.

圖3　彎曲模型結構簡圖及子結構的選取

構件類型Es/105MPa截面參數/mmH形 柱2Hc500×500×24×16

同時，為了考查不同縮尺比例的影響，對剪切型、彎剪型及彎曲型模型分別建立了1∶2、1∶4比例模型，并將足尺模型數值模擬結果作為真值進行對比分析.

上述各種模型構件的本構關系均采用OpenSEES內置的強化雙折線模型，見圖4，地震動參數選擇為N-S方向El Centro地震動(前8 s)，見圖5.

圖4　強化雙折線本構關系

圖5　EI Centro加速度時程曲線

2.2子結構模型的數值模擬結果

對剪切型的H形截面模型，通過MATLAB和OpenSEES混合編程實現數值模擬，位移時間曲線和滯回曲線見圖6、7.由于只有一層進入非線性，其他各層均為線彈性，且1～6層的趨勢基本一致，故這里只繪制一層結構的位移時間曲線和滯回曲線.

圖6　剪切型H形截面模型一層位移時間曲線

圖7　剪切型H形截面模型一層滯回曲線

由圖6可看出，H形截面下縮尺模型與足尺模型數值模擬的結構位移的絕對誤差非常小，最大絕對誤差小于0.001 mm，相對誤差值小于1/10 000，可忽略不計.從圖7可看出，結構一層雖已進入較強的非線性階段，但其結構的力-位移關系幾乎完全一致，對結果的誤差可忽略不計.

對剪切型的矩形截面模型，同樣只給出一層結構的位移時間曲線和滯回曲線，見圖8、9.

圖8　剪切型矩形截面模型一層位移時間曲線

從圖8、9同樣可看出，在縮尺模型與足尺模擬之間的數值模擬結果存在一定的誤差但是非常之小，對于剪切型結構，縮尺比例和構件截面形式對試驗結果的影響可忽略不計.

這里僅對彎剪型H形截面模型進行分析.其位移時間曲線見圖10，滯回曲線見圖11.由此可得出，對彎剪型結構縮尺模型與足尺模型試驗結果的誤差依然很小可忽略不計.

對于彎曲型截面仍采用H形截面，同樣只繪制一層的數值模擬信息，其位移時間曲線見圖12，應力-應變關系曲線見圖13.結構一層進入了非線性階段，在一層的應力-應變關系曲線中，縮尺模型的應力-應變關系與足尺模型的應力-應變關系幾乎完全一致.故可得出結論，縮尺比例對彎曲型結構子結構擬動力試驗結果的影響可忽略不計.

圖9　剪切型矩形截面模型一層滯回曲線

圖10　彎剪型H形截面模型一層位移時間曲線

圖11　彎剪型H形截面模型一層滯回曲線

圖12　彎曲型H形截面模型一層位移時間曲線

圖13　彎曲型H形截面模型一層應力-應變關系

3縮尺模型分布式子結構擬動力試驗

隨著土木工程結構朝著大型化、復雜化的方向發展，結構系統中的關鍵部件越來越多，規模越來越大，且隨著結構設計技術的發展，大量實際結構在設計時為充分發揮材料性能，盡量避免出現薄弱層機制，使結構呈現分布式破壞特征，即破壞時幾乎遍布整個結構，由此衍生出分布式子結構擬動力試驗方法.基于此，本文對縮尺分布式子結構擬動力試驗方法進行分析.

3.1縮尺模型分布式子結構模型的具體流程

縮尺模型分布式子結構擬動力試驗的具體流程見圖14，是子結構擬動力試驗流程的拓展，每部分子結構計算處理的步驟與傳統子結構相同，只是計算子結構與試驗子結構分成多個子結構，每部分計算子結構的位移按足尺模型施加，而每部分試驗子結構施加滿足相似理論下的對縮尺模型的位移.

3.2分布式子結構模型的建立

結構模型選用一個四層單柱式結構，結構變形曲線呈彎曲型.此結構層高3 600 mm，結構質量簡化為節點處的質點形式，其結構簡圖及子結構選擇見圖15.對試驗分布式子結構同樣按1∶2、1∶4比例建立縮尺模型.為使一層、三層進入非線性，對三層構件材料的屈服強度進行調整，具體截面信息見表4.同前，取H型截面，給定相同的本構關系，加以相同地震波進行數值模擬.

圖14　縮尺模型分布式子結構擬動力試驗數值模擬流程圖

圖15　分布式子結構模型簡圖及子結構的選取

構件類型Es/105MPa截面參數/mm柱4Hb500×500×25×12

3.3分布式子模型的數值模擬結果

由于結構進入非線性的為一、三層，其余各層處于線彈性階段，且1～4層的位移趨勢基本一致，故此處只繪制一、三層的位移時間曲線及應力-應變曲線.其位移時間曲線見圖16、17，其應力-應變曲線見圖18、19.

圖16　分布式子結構模型一層位移時間曲線

由圖16～19可知，對分布式子結構，縮尺模型的試驗結果和足尺模型的試驗結果都十分接近，誤差非常小完全可以忽略不計，即利用縮尺模型來進行分布式子結構的擬動力試驗是可行的.

圖17　分布式子結構模型三層位移時間曲線

圖18　分布式子結構模型一層柱底應力-應變關系

圖19　分布式子結構模型三層柱底應力-應變關系

4結論

本文依照子結構縮尺模型混合模擬試驗方法和具體操作流程，采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，分別對傳統子結構和分布式子結構方法進行了數值模擬研究，得到如下結論：

1)傳統子結構擬動力試驗下，對剪切型、彎剪型和彎曲型3種模型的不同構件截面形式(H形和矩形)進行相應數值模擬，逐一驗證了結構形式，截面形式因素對傳統子結構縮尺模型擬動力試驗結果的影響.結果表明，縮尺模型的截面形式與縮尺比例對數值模擬試驗精度影響不大，誤差可以忽略.

2)分布式子結構擬動力試驗下，對彎曲型模型進行了相應數值模擬，表明對縮尺模型的試驗結果誤差依然可以忽略不計.

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(編輯趙麗瑩)

Numerical simulation of substructure hybrid simulation test method for the scale model

CHEN Zaixian1,2, CHEN Shaoqiao1, WU Bin2, WANG Huanding2, ZHANG Borui1

(1.Department of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology at Wehai, 264209 Weihai, Shandong,China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

Abstract:This paper proposed the hybrid simulation test method based on the similar theory for the scale model to reduce the cost and improve the efficiency of the experiment. The proposed method deduces theoretically the similarity conditions of both displacement and force under the identical material between the model and the prototype. The obtained similarity conditions are only used for the physical substructure. The parameters of both the motion equation and the numerical substructure are not changed. So it is easy to use the proposed method for the hybrid simulation testing method. Using the mixed programming method of MATLAB and OpenSEES, this paper realizes both the tradition substructure test method for the scale model, including shear model, bending-shear model and bending model, and the distribution substructure test method for the scale model. Compared with the numerical simulation results of the corresponding full scale model, the proposed method is validated.

Keywords:scale model; hybrid simulation; substructure; mixed programming; pseudo-dynamic

中圖分類號:TU317.1

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0051-07

通信作者:陳再現, zaixian_chen@sina.com.cn.

作者簡介:陳再現(1981—) ,男,博士,副教授.

基金項目:國家自然科學基金(51208150)；

收稿日期:2015-03-31.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.008

國家自然科學基金國際合作項目(51161120360)；

江蘇省結構工程重點實驗室資助課題(ZD1301).