一種濕度試驗(yàn)中計(jì)算露點(diǎn)溫度的方法

陳曉晨，張倩，吳颯

（1.海軍駐沈陽(yáng)地區(qū)航空軍事代表室，沈陽(yáng)110000；2.北京航空航天大學(xué)，北京100191）

一種濕度試驗(yàn)中計(jì)算露點(diǎn)溫度的方法

陳曉晨1，張倩2，吳颯2

（1.海軍駐沈陽(yáng)地區(qū)航空軍事代表室，沈陽(yáng)110000；2.北京航空航天大學(xué)，北京100191）

目的研究在氣候環(huán)境試驗(yàn)中如何把露點(diǎn)溫度作為控制目標(biāo)的方法。方法選擇干濕球溫度表作為測(cè)量濕度的傳感器，飽和水汽壓是計(jì)算濕度量的一個(gè)重要參數(shù)，探究出便于在微控制器上應(yīng)用的計(jì)算飽和水汽壓的公式，然后建立露點(diǎn)溫度計(jì)算模型，得出水汽壓與露點(diǎn)溫度的關(guān)系式。結(jié)果通過(guò)0～100℃的100組樣本值的驗(yàn)證，與《濕度查算手冊(cè)》值比較，平均誤差較小。結(jié)論該公式適用于濕度試驗(yàn)箱中微控制器中露點(diǎn)溫度的處理問(wèn)題。

干濕球溫度表；飽和水汽壓；露點(diǎn)溫度；濕度查算手冊(cè)

在某一氣壓下，如果給定的空氣在水汽壓不變的情況下，通過(guò)降低氣溫，使空氣中的水汽達(dá)到飽和時(shí)的溫度稱為露點(diǎn)溫度，確切地說(shuō)應(yīng)為熱力學(xué)露點(diǎn)溫度。在這個(gè)溫度下空氣的水汽含量等于該空氣達(dá)到飽和時(shí)的水汽含量，如同表示水分含量的水汽壓力一樣，露點(diǎn)溫度常常用來(lái)表示氣體的濕度。在氣壓一定時(shí)，容積內(nèi)所含的水汽含量越多，露點(diǎn)越高，反之，露點(diǎn)越低。在實(shí)際大氣中，空氣經(jīng)常處于未飽和狀態(tài)，露點(diǎn)溫度常比環(huán)境溫度低。

空氣濕度的表現(xiàn)形式還有水汽壓、相對(duì)濕度、絕對(duì)濕度等。目前，濕度試驗(yàn)大多是以相對(duì)濕度（RH）作為濕度的衡量參數(shù)，而且空氣中的溫度和相對(duì)濕度的測(cè)量與研究已經(jīng)相當(dāng)普遍，露點(diǎn)溫度還沒(méi)有受到應(yīng)有的關(guān)注。

露點(diǎn)儀可以用于直接測(cè)量露點(diǎn)溫度，不過(guò)露點(diǎn)儀是一個(gè)比較精密復(fù)雜的儀器[1]，對(duì)觀測(cè)人員的技術(shù)水平要求很高，一旦出現(xiàn)操作失誤和維護(hù)不當(dāng)，將對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)很大的誤差，因此計(jì)算露點(diǎn)一般采用公式反推的形式。

傳統(tǒng)的干濕球測(cè)濕法是一種間接測(cè)量方法[2]，理論和實(shí)踐上都有相當(dāng)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在眾多濕度測(cè)試方法中，干濕球測(cè)濕法在環(huán)境試驗(yàn)領(lǐng)域一直占有牢固地位。因此，文中采用干濕球溫度計(jì)作為測(cè)量濕度的傳感器。

1 飽和水汽壓公式

在某一給定溫度下，水汽壓恰好處在某一適當(dāng)值時(shí)，水與水汽或冰與水汽的蒸發(fā)與凝結(jié)過(guò)程能夠保持動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，此時(shí)大氣中的水汽壓力為飽和水汽壓[3]。飽和水汽壓是用來(lái)計(jì)算空氣中絕對(duì)濕度、相對(duì)濕度、露點(diǎn)溫度、比濕等各濕度要素不可缺少的關(guān)鍵因子[4]。

1.1 戈夫-格雷奇公式

戈夫-格雷奇公式是世界公認(rèn)最準(zhǔn)確的計(jì)算純水平面飽和水汽壓的公式，也是世界氣象組織（WMO）1966年推薦使用的，其形式為：

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；T為絕對(duì)溫度，K；T0為水的三相點(diǎn)溫度，其值為273.16 K。

由于戈夫-格雷奇公式計(jì)算煩瑣，且計(jì)算有不可逆性，難于用于計(jì)算露點(diǎn)溫度[5]。

1.2 馬格努斯公式

馬格努斯公式是國(guó)家氣象局推薦使用的飽和水汽壓計(jì)算公式[5]。該公式形式簡(jiǎn)潔，計(jì)算簡(jiǎn)單，見式（2）：

式中：e0=6.11 hPa，是0℃時(shí)的飽和水汽壓；t為溫度，℃。對(duì)于純水面來(lái)說(shuō)，系數(shù)a=7.5，b=237.3。

將戈夫-格雷奇公式與馬格努斯公式分別計(jì)算的飽和水汽壓作比較，在0～100℃范圍內(nèi)飽和水汽壓的計(jì)算差值如圖1所示[5]。

圖1 公式（1）與公式（2）計(jì)算飽和水汽壓差異曲線Fig.1 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（2）

由圖1可知，0～60℃溫度范圍時(shí)兩個(gè)公式差異不大，差值Δew在0.04 hPa內(nèi)上下波動(dòng)。當(dāng)溫度大于80℃時(shí)，差值Δew逐漸偏大，到100℃時(shí)達(dá)8.55 hPa。

1.3 胡珀公式

胡珀推導(dǎo)出了6次多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算純水平面的飽和水汽壓，見式（3）：

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；t為溫度，℃；L0～L6為系數(shù)，L0=1.809 567 918，L1=7.266 296 315×10-2，L2=-2.996 403 370×10-4，L3=1.160 464 233×10-6，L4=-4.606 513 971×10-9，L5=2.315 159 066×10-11，L6=-1.103 513 358×10-13。

戈夫-格雷奇公式與胡珀公式在0～90℃范圍內(nèi)飽和水汽壓的計(jì)算差值如圖2所示。

從圖2可以看出，胡珀公式計(jì)算的飽和水汽壓偏小，在0～60℃溫度范圍時(shí)兩個(gè)公式差異不大，差值在0.02 hPa內(nèi)波動(dòng)，之后隨著溫度的升高，差值急劇變大[6]。

1.4 理查茲公式

理查茲提出了一個(gè)近似于戈夫-格雷奇公式的方程，這個(gè)公式對(duì)大多數(shù)用途有足夠的精確度。理查茲公式為：

圖2 公式（1）與公式（3）計(jì)算飽和水汽壓差異曲線Fig.2 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（3）

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；T為絕對(duì)溫度，K；Ts為絕對(duì)溫度時(shí)的沸點(diǎn)溫度，其值為373.16 K；ews為沸點(diǎn)溫度時(shí)的飽和水汽壓，其值為1013.25 hPa。

戈夫-格雷奇公式與理查茲公式在0～100℃范圍內(nèi)飽和水汽壓的計(jì)算差值如圖3所示。

圖3 公式（1）與公式（4）計(jì)算飽和水汽壓差異曲線Fig.3 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（4）

由圖3可知，在0～100℃范圍內(nèi)，用理查茲公式計(jì)算的飽和水汽壓與戈夫-格雷奇公式的差值較小，最大差值小于0.04 hPa。

綜上所述，理查茲公式與戈夫-格雷奇方程相比，誤差最小，并且公式格式較簡(jiǎn)單，文中計(jì)算飽和水汽壓采用理查茲公式[6]。

2 露點(diǎn)溫度的計(jì)算

根據(jù)飽和水汽壓公式得其隨溫度的變化曲線如圖4所示。

圖4 飽和水汽壓隨溫度變化Fig.4 Variation of saturation vapor pressure with temperature

圖4中飽和水汽壓曲線被劃分為三個(gè)區(qū)域，在區(qū)域Ⅰ中，空氣處于未飽和狀態(tài)（如A點(diǎn)），在區(qū)域Ⅱ中，空氣處于過(guò)飽和狀態(tài)（如B點(diǎn)），在該曲線上的點(diǎn)，空氣恰好處于飽和狀態(tài)。通?？諝馓幱谖达柡蜖顟B(tài)（如A點(diǎn)）時(shí)，要通過(guò)降溫使空氣達(dá)到飽和，其降溫的路徑大致有如圖4所示的三條路徑，即1，2，3，而分別通過(guò)這三條路徑降溫使空氣達(dá)到飽和時(shí)的溫度是不相同的。如果在露點(diǎn)溫度的定義中不限定空氣的降溫路徑，那么露點(diǎn)溫度就不能唯一確定，因此必須在空氣中水汽含量和氣壓不變的前提條件下定義露點(diǎn)溫度[7—8]。

3 計(jì)算露點(diǎn)溫度模型的選擇

3.1 計(jì)算環(huán)境水汽壓

在計(jì)算露點(diǎn)溫度之前，先利用式（5）算出當(dāng)前環(huán)境水汽壓的值：

3.2 露點(diǎn)溫度數(shù)學(xué)模型

根據(jù)理查茲公式計(jì)算的飽和水汽壓以及《濕度查算手冊(cè)》的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)理查茲公式利用零點(diǎn)迭代求逆[7]，得出多組環(huán)境水汽壓e與露點(diǎn)溫度Td一一對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)[11]，在仿真環(huán)境中擬合出露點(diǎn)溫度Td關(guān)于環(huán)境水汽壓e的多項(xiàng)式為：

式中：Td為所求露點(diǎn)溫度，℃；e為環(huán)境水汽壓，hPa；n0～n6為多項(xiàng)式系數(shù)，n0=-2.259 529 963×101，n1= 1.133 418 988×101，n2=5.756 940 348×10-1，n3= 3.025 080 051×10-2，n4=1.778 276 954×10-3，n5= 7.443 287 646×10-5，n6=1.129 170 314×10-5。

根據(jù)式（5），露點(diǎn)溫度隨水汽壓變化如圖5所示[12—13]。

圖5 露點(diǎn)溫度隨環(huán)境水汽壓變化Fig.5 Variation of the dew point temperature with environmental vapor pressure

4 與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證

假設(shè)相對(duì)濕度為100%，將《濕度查算手冊(cè)》中0～100℃的飽和水汽壓值代入公式（5），求出對(duì)應(yīng)的露點(diǎn)溫度值，再與各個(gè)飽和水汽壓值對(duì)應(yīng)的真實(shí)溫度值比較[14]，發(fā)現(xiàn)差值在+0.02℃范圍內(nèi)上下波動(dòng)，見表1。即所求的數(shù)值按四舍五入原則，露點(diǎn)溫度完全滿足1℃的準(zhǔn)確度，可以滿足工程要求[15]。

表1 計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值比較結(jié)果Table 1 Comparison results between the calculation results and the actual values℃

5 結(jié)語(yǔ)

目前露點(diǎn)溫度的直接測(cè)量還較難實(shí)現(xiàn)，我國(guó)主要利用干濕球溫度表并通過(guò)公式計(jì)算得到，通過(guò)以上的計(jì)算和分析，文中討論的露點(diǎn)溫度范圍為0～100℃。對(duì)幾種常用的計(jì)算飽和水汽壓的公式進(jìn)行了介紹，并通過(guò)公式以環(huán)境水汽壓為自變量逆求露點(diǎn)溫度。不過(guò)通過(guò)假設(shè)空氣飽和的理想試驗(yàn)存在一定誤差，文中探討的計(jì)算公式在一定精確度內(nèi)可以應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域的控制器中[15]。

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A Method for Calculating Dew Point Temperature in the Humidity Test

CHEN Xiao-chen1，ZHANG Qian2，WU Sa2
（1.Naval Aviation Military Agent′s Room in Shenyang Area，Shenyang 110000，China；2.Beihang University，Beijing 100191，China）

Objective To study a method to set the dew point temperature as a control target in the climate environment test.Methods Wet and dry bulb thermometer was selected as the sensor to measure the vapor pressure, and the saturation vapor pressure was used as an important parameter to calculate the humidity,in order to explore an equation for calculating saturation vapor pressure applicable in micro-controller.Then a dew point temperature calculation model was established to obtain the relationship between the dew point temperature and vapor pressure. Results The values of 100 groups of samples in the range of 0-100℃had small average error in comparison with the values in"Psychrometric Handbook".Conclusion This formula could be applied to calculate the dew point temperature in the humidity test.

wet and dry bulb thermometer；saturation vapor pressure；dew point temperature；psychrometric handbook

ZHANG Qian（1988—），F(xiàn)emale，from Shijiazhang，Hebei，Master，Research focus：the reliability and environmental technology.

10.7643/issn.1672-9242.2016.02.016

TJ01；TB114.3

：A

1672－9242（2016）02－0088-04

2015-10-08；

2015-10-30

Received：2015-10-08；Revised：2015-10-30

陳曉晨（1980—），男，遼寧沈陽(yáng)人，工程師，主要研究方向?yàn)楹娇针娮友b備監(jiān)造。

Biography：CHEN Xiao-chen(1980—)，Male，from Shenyang，Liaoning，Engineer，Research focus：avionics equipment supervising.

張倩（1988—），女，河北石家莊人，碩士，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c環(huán)境技術(shù)。