聚焦電磁感應中的綜合問題

程夢輝

同學們對電磁感應知識的學習，不僅要正確理解電磁感應的基礎知識——明確什么是電磁感應現象、感應電動勢大小的計算、感應電流方向的判斷及自感現象的理解等，更應該關注電磁感應的綜合問題。通過分析電磁感應綜合問題的訓練，我們不僅能深入、全面、細致地理解電磁感應知識，而且能夠提高分析綜合問題的能力和運用數學知識解決物理問題的能力。

一.電磁感應中的力學問題

在電磁感應現象中，只要電路中產生了感應電流，磁場對感應電流就有安培力的作用。這樣，導體在安培力及其他力的共同作用下或靜止或運動，從而構成電磁感應中的力學問題。求解電磁感應中的力學問題主要有以下四個思維方向：

1.求解導體處于靜止狀態或勻速運動狀態的問題時，一般從力的平衡角度加以思考。

2.求解瞬時問題或勻變速運動問題時，一般從牛頓運動定律的角度加以思考。

3.求解導體在安培力及其他力作用下的變加速運動問題時，一般從力在時間上的累積效果，即從動量定理的角度加以思考，此時應明確安培力的沖量I=BLit。當磁感應強度B為定值時，it是時間t內通過導體橫截面的電荷量q。

4.若以某一系統為研究對象，當系統所受的合外力為零時，一般從動量守恒定律或能量守恒定律的角度加以思考。

例1，如圖1所示，間距為L、電阻可以忽略不計的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條6c，金屬條的電阻為R，質量為2m，可以在軌道上無摩擦地滑動，開始時金屬條被卡環卡在豎直軌道上處于靜止狀態。在金屬條正上方高H處自由落下一質量為m的絕緣物體，在物體撞到金屬條前的瞬間卡環釋放，物體與金屬條相撞后一起繼續下落，豎直軌道足夠長。

（1）求物體與金屬條相撞瞬間，金屬條加速度的大小。

（2）金屬條下落^高度后開始做勻速運動，求在金屬條下落h高度的過程中感應電流產生的熱量。

二，電磁感應中的能量問題

在電磁感應現象中，只要電路中產生了感應電流，則必有其他形式的能轉化為電能，而電流通過電路時，又將電能轉化為其他形式的能，從而構成電磁感應中的能量問題。對電磁感應中的能量問題的求解，應該先明確各種力做功的特點，以及力做功與能量轉化的對應關系（如“外力”克服安培力做功，則其他形式的能轉化為電能；合外力對物體做功對應物體動能的變化等），再在能量守恒的前提下，根據題中條件，列出能量轉化的關系式，求解相關問題。

側2如圖2所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B。的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降^高度時恰好達到穩定速度，而后勻速下降。在運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求重物在從釋放到下降^高度的過程中，電阻R中產生的焦耳熱Q。。

三.電磁感應中的電路問題

在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分導體相當于電源，這樣，相當于電源的這部分導體與其他導體就構成閉合電路，從而形成電磁感應中的電路問題。求解此類問題的基本思路是：

1.明確哪部分導體是電源，哪部分是外電路。

2.明確電路的串、并聯結構，畫出等效電路圖。

3.根據閉合電路的歐姆定律、串并聯電路的特點，以及電功率公式等列式求解。

例3如圖3所示，在光滑的水平地面上，放置著“日”字形的導線框，導線框的質量為M，每條邊長均為L，其中導線框的口ab、cd、ef邊的電阻分別為R、2R、3R，其余各邊的電阻不計。空間存在方向豎直向下、寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場區域。現對導線框施以水平向右的拉力，使導線框以水平速度V1勻速通過磁場區域。

（1）導線框的an邊在磁場區域內運動時，拉力的功率為多大？

（2）在導線框全部通過磁場區域的整個過程中，拉力做的功為多大？