高校公共數學的教學與考核方式探討

李志強

摘要：《高等數學》作為所有的理工科專業和經管類專業的必修課，在每學期期末的公共數學課程考察中，大部分院校都將其定為閉卷考試，成績登記采用百分制。這種計分方法會導致試題容易時分數普遍偏高，題目偏難時，分數普遍偏低的狀況，學生很難客觀認識自己的學習水平。針對此情況，本文提出對高校公共數學類科目考試成績采用常模參照方式，不設及格線。這樣可以使學生及時正確認識自己的學習狀況，準確定位。

關鍵詞：高等數學；常模參照計分；正態分布

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）45-0216-02

一、高等數學的基礎地位

高等數學與初等數學是相對的，初等數學研究的是常值變量和勻速變化的變量之間的相互關系，而初等數學之外變量之間的關系都是高等數學研究的范圍。高等數學主要是研究變量的非均勻變化，其研究的對象和方法較為繁雜，作為《高等數學》的補充，《概率論與數理統計》和《線性代數》也是研究生考試中高等數學科目的重要考試內容。高等數學主要研究的內容有極限理論、微積分（一元函數微積分和多元函數微積分）、級數理論。在幾乎所有的理工科專業，經管類專業在大學一年級都會開設《高等數學》（部分專業難度要求較低，所開課程為《微積分》），曾經有調查表明，高等數學課的學習效果直接影響了后期其專業課的學習。因此，如何提高學生《高等數學》的學習效果，使學生正確認識自己《高等數學》的學習效果，是高校數學教師教學中面臨的一個重要任務。

二、高等數學教學方法的建議

高等數學具有高度的邏輯性和抽象性，極限理論是整個高等數學的基礎，所有的微分學概念都是所研究變量變化率的極限，而包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的積分論都可認為是黎曼和式的極限，在基數的研究中，也是采用把無窮求和的問題轉化為有限項求和的極限問題。所謂抽象性是指數學概念的抽象，比如極限，為了表現考察變量的變化趨勢，在高等數學中引入了極限的“ε-δ”定義，該定義是大一學生學習高等數學的第一個攔路虎，如果理解不到位會對以后的高等數學學習帶來很不好的影響，類似的概念還有不少。

目前，不管是研究生入學選拔性考試還是學期末的合格性考試，都非常注重“三基”的考查，“三基”即基本概念、基本方法、基本理論。在《高等數學》的學習中一定不能死記硬背，要進行以理解為基礎的記憶，同時在學習中要注重總結，多整理自己的知識結構。考慮到高等數學內容的特殊性，結合筆者近幾年《高等數學》的教學經驗，對高等數學的教學有如下建議。

1.對學生初等數學知識的補充。由于近幾年中小學教學改革成效比較突出，而相應的高等數學內容基本沒什么變化。在教授《高等數學》課程時發現，很多原本在初等數學中的內容被移出初等數學教材，而相應的沒有在高等數學中加以補充。這樣很多知識點就成了無人教的真空狀態。這就需要《高等數學》老師對這些知識點加以補充，不然一定會影響后期學習。

2.對基本概念的處理。數學概念都是比較抽象的，很難理解，而對于非數學專業的學生，學習數學主要是為了應用，因此在處理這些難以理解的數學概念時，我們可以避重就輕，把定義概念的直觀含義告訴學生。比如在講述“一元函數連續”的概念時，精確定義是從極限的角度，用函數在某一點極限值與函數值相等來定以的，對于應用要求較高的學生來說，我們可以用比較直觀的語言來解釋。教材里很多內容寫的很詳細，作為學生來說一定要抓住主要的內容，有重點的去學習。

3.對基本定理的處理?；径ɡ硎歉叩葦祵W的骨骼，整個高等數學是由幾個基本定理支撐起來的。這些基本定理在數學專業的《數學分析》中稱為實數完備性定理，是整個高等數學課程的精髓，雖然重要，可是太抽象，沒有必要給學生講太多。另一方面，《高等數學》中提到的極限存在定理、微積分中值定理，這一類定理也很抽象，但是都很重要，我們必須要給學生講清。對于這些內容，我們必須給學生講清定理的結論是什么，條件是什么，有什么幾何意義。抓住這些主要的內容，就可以回避抽象的推導，又不影響定理的使用。在講解定理的應用時一定要教學生思考問題的方法，教他們見到問題后如何找到切入點，如何把已知條件和要證明的結論建立起聯系，培養學生獨立思考問題、分析問題和解決問題，而不是單純地告訴他們結論是什么。

4.對基本方法的處理?！陡叩葦祵W》中的基本方法不多，但是都很重要。比如在導數的計算中，涉及的方法主要有，基本定義法，四則運算法，復合函數求導數，反函數求導數等基本方法，對于這些基本技能，要求學生有針對性的學習，萬變不離其宗，掌握了這些基本的技能就可以以不變應萬變，解決各種不同的求導問題，這些求導的方法在后期二元函數的偏導計算中也有很強的借鑒作用。再比如在不定積分的分部積分公式中，如何選擇適當的函數u，v是做題的關鍵，只有選擇正確了函數，才能事半功倍，最終我們總結出“指三冪對反，誰在后面誰為u”的總結。另一方面，還需要針對目前學生普遍眼高手低的特點，要求學生必須動手練習。

三、公共數學考核方式改革

目前《高等數學》的考核方式主要是閉卷考試，成績登記方式主要是用百分制，即卷面成績與平時成績加權后就是課程的成績，這種計分方法會導致試題容易時分數普遍偏高、題目偏難時分數普遍偏低的狀況，學生很難客觀認識自己的學習水平。為此我們提出用常模參照計分的方法來登記《高等數學》公共課的分數，不涉及格線，各個專業可以根據本專業需求自己定及格線。

常模參照計分的方法原理主要是借用目前四、六級的成績發布方式。首先在所有開課學生中選出具有代表性的常模群體，用Mean表示常模群體的平均分，用SD表示常模標準差，考生的原始成績X經過常模轉換后分數即常模轉換分TotSco計算公式為：

TotSco=■×7+80

上述公式的原理是概率論中，大量的學生的同一門課程考核成績是服從正態分布的，通過選擇具有代表性的常模群體，用所選的常模群體的平均分和標準差作為某次考試全體學生成績的平均值和標準差，用這種方法的好處就是能反映出學生的真實學習效果。

例：比如考生《高等數學》的報道總分是75分，從表1可以查出該考生在常模學生中的相應百分位是25%，表示這名考生的《高等數學》成績優于常模群體中25%的人，但劣于75%的人。

常模參考在《高等數學》課程考核中可以使用的原因主要有三點：（1）學生的學習成績是服從正態分布的；（2）《高等數學》的受教面比較廣，基本所有本科新生都要開設這門課，因此，就有選擇參照常模群體的客觀條件；（3）學生的成績幾乎分布在[60，100]之間，便于各個專業對數學的不同要求選擇合適的分數作為及格線。

當然該方法也有一定的缺點，不適合學生群體較小的課程，比如專業課，往往有幾十名學生，就無法選擇出具有代表性的超模群體，從而無法對學生的成績進行正態化。

四、總結

本文提到的《高等數學》的教學方法和考核方式的建議也適用于其他的公共數學課，比如線性代數等。本文提到的常模積分方式主要是受到目前全國大學生英語四、六級考試的積分模式的啟發，運用概率論中正態分布的特點將學生的原始分數轉化為常模分數，一方面能讓學生正視自己的分數，正確認識自己的學習效果，另一方面也能方便各個專業對數學提出不同的要求。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（上下冊）[M].北京：高等教育出版社 第七版，2014.

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[4]華東師范大學數學系.數學分析（上下冊）[M].北京：高等教育出版社 第四版，2010.