等距投影的魚(yú)眼圖像畸變校正算法設(shè)計(jì)

孟靈

摘要：針對(duì)魚(yú)眼圖像存在的畸變問(wèn)題，借助球面投影，根據(jù)等距投影的原理逆向推導(dǎo)等距投影的校正模型，從而對(duì)魚(yú)眼畸變圖像進(jìn)行了校正，通過(guò)在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，取得了較好的校正效果。該算法使用方便，且對(duì)視場(chǎng)角不同的圖像都能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)男Ｕ瑫r(shí)該算法在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不會(huì)造成像素的損失，保留了魚(yú)眼圖像原有的清晰度。

關(guān)鍵詞：魚(yú)眼圖像 等距投影 畸變校正

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

魚(yú)眼鏡頭是一種較短焦距，視角接近甚至超過(guò)180度的超廣角鏡頭[1]。常規(guī)鏡頭的視角有限因而在許多領(lǐng)域內(nèi)受到限制，魚(yú)眼鏡頭具有大視角、信息量豐富等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域，由于其焦距短視角大的特點(diǎn)和光學(xué)原理的約束，導(dǎo)致了所拍攝的圖像畸變非常明顯，難以滿足正常需求[2]。如果需要使用這些嚴(yán)重畸變的圖像，就要將這些圖像校正為人眼習(xí)慣的投影圖像。因此實(shí)現(xiàn)魚(yú)眼圖像的校正成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。魚(yú)眼鏡頭的幾何投影模型分為四種，即正交投影、等距投影、等立體角投影和體式投影[3]。應(yīng)用最廣泛的是等距投影，但在校正研究當(dāng)中多是以正交投影作為模型。

2 等距投影的魚(yú)眼圖像校正算法

2.1提取魚(yú)眼圖像的有效區(qū)域

從魚(yú)眼鏡頭拍攝的圖像特征可以發(fā)現(xiàn)，魚(yú)眼圖像的有效范圍通常是一個(gè)圓形，有效范圍之外為黑色，如圖1所示。因此需要先確定圖像的輪廓，從而得到圖像的圓心和半徑。

分別從圖像的上、下、左、右四個(gè)方向進(jìn)行檢測(cè)，利用公式Gray = 0.30*R+0.59*G+0.11*B，將RBG像素點(diǎn)轉(zhuǎn)化為灰度值，由于圖像為黑色時(shí)，灰度值接近于零，因此定義一個(gè)相對(duì)較小的值T作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)Gray>=T時(shí)，像素點(diǎn)在圖像的有效區(qū)域內(nèi)[4]。最后確定有效區(qū)域的行數(shù)和列數(shù)分別為m、n，其示意圖如圖2所示。

2.2等距投影圖像的校正算法

等距投影，顧名思義就是沿某一方向的距離投影之后保持不變，其模型示意圖如圖3所示。圖中的半球表面即為魚(yú)眼圖像投影的半球面，球面半徑即為鏡頭焦距，記為f。假設(shè)P為魚(yú)眼圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為P點(diǎn)在球面的投影，延長(zhǎng)，交平行于xOy平面且與半球相切（切點(diǎn)為A）的平面于Q點(diǎn)，根據(jù)等距投影的魚(yú)眼圖像特點(diǎn)，Q點(diǎn)應(yīng)為圖像校正后P點(diǎn)的位置[5]。

不同鏡頭的視場(chǎng)角度可能不同，因此所拍攝圖片的畸變程度也就不同，為保證校正后圖像的精確度，需要先根據(jù)視場(chǎng)角度求出鏡頭焦距f。當(dāng)視場(chǎng)角度為時(shí)，魚(yú)眼圖像剛好映射到整個(gè)半球面，于是魚(yú)眼圖像上的任一直徑映射到球面上即為經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且連接半球直徑的圓弧。令R為魚(yú)眼圖像的半徑，由周長(zhǎng)公式得到

由于校正后的圖像比源圖像像素多了很多，正向投影后會(huì)出現(xiàn)大量的空隙點(diǎn)，而在像素點(diǎn)較為分散的區(qū)域使用插值法難免會(huì)干擾圖像內(nèi)容，因此選擇多對(duì)一映射的逆向投影，即從目標(biāo)圖像投影到半球面，再?gòu)陌肭蛎嫱队暗皆磮D像上。

令目標(biāo)圖像的高寬分別為，，圖像上選取一點(diǎn)，假設(shè)其坐標(biāo)為。進(jìn)行坐標(biāo)變換，將原點(diǎn)平移到圖像的中點(diǎn)，于是得到原點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（xQ，yQ）為

首先求球面上P的映射點(diǎn)的坐標(biāo)。求出P點(diǎn)的入射角φ，用、、分別表示球面上點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和z坐標(biāo)。得到以下方程：

通過(guò)和同號(hào)確定的取值，并求出。這時(shí)魚(yú)眼圖像的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，做一次坐標(biāo)變換，將原點(diǎn)從魚(yú)眼圖像的圓心位置平移到圖片的左上角，得到P點(diǎn)在源圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)U的坐標(biāo)。

另外，當(dāng)Q點(diǎn)的x坐標(biāo)或y坐標(biāo)為0時(shí)，即Q點(diǎn)位于x軸或y軸上，這時(shí)該坐標(biāo)沒(méi)有發(fā)生畸變，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

經(jīng)過(guò)以上的變換，即可做到從目標(biāo)圖像上任一點(diǎn)都可找到源圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)U的映射，從而完成等距投影魚(yú)眼圖像的校正。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，在Matlab平臺(tái)下對(duì)一幅魚(yú)眼圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其結(jié)果如圖4所示，可以看出魚(yú)眼圖像經(jīng)過(guò)校正之后，圖像的形狀和比例基本可以恢復(fù)正常。

由于等距投影的特性，當(dāng)視場(chǎng)角大于π時(shí)，校正后難以得到完整的校正圖像。當(dāng)視場(chǎng)角小于π時(shí)，通過(guò)調(diào)整目標(biāo)圖像的大小即可獲得校正圖像的全景。因此對(duì)于視場(chǎng)角太大的圖像，可以考慮保證校正效果的前提下放棄圖像靠近邊緣的信息，如圖5（b）是用180度的視場(chǎng)角進(jìn)行的校正；或者在保證圖像信息全面的前提下降低部分校正效果，如圖5（c）是降低到140度的視場(chǎng)角進(jìn)行的校正。

由于魚(yú)眼圖像越靠近邊緣的地方信息量越大，也導(dǎo)致了校正后的圖像中越靠近邊緣的區(qū)域放大的倍數(shù)越大，而令邊緣區(qū)域的圖像在校正后和中心位置的圖像等比例，同時(shí)又不降低中心位置圖像的清晰度，這就使得校正后的圖像像素增加了數(shù)倍，且魚(yú)眼圖像的視場(chǎng)角越大邊緣畸變程度越大，圖像需要放大的倍數(shù)也越大；同時(shí)，越接近中間的區(qū)域越清晰，越靠近邊緣的區(qū)域越模糊。如圖4（b）是圖4（a）的9倍，圖5（b）是圖5（a）的12倍，這時(shí)也可以根據(jù)需求對(duì)圖片進(jìn)行截取或按比例縮小等后續(xù)處理。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)魚(yú)眼圖像存在的畸變問(wèn)題，利用投影模型對(duì)其進(jìn)行了校正，并在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得到了接近日常習(xí)慣的透視影像，取得了較好的校正效果。該算法一方面使用方便，且對(duì)視場(chǎng)角不同的圖像都能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)男Ｕ苊饬艘话阌成渌惴▽?duì)于不同的魚(yú)眼圖像，有的校正不足，有的卻過(guò)度校正的問(wèn)題。另一方面本算法在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不會(huì)造成像素的損失，保留了圖像原有的清晰度。

參考文獻(xiàn)

[1] 張琨，王翠榮.基于圓分割的魚(yú)眼鏡頭圖像畸變校正算法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32（9）：1240-1243.

[2] 魏利勝，周圣文，張平改 等.基于雙經(jīng)度模型的魚(yú)眼圖像畸變矯正方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2015，36（2）：377-385.

[3] SCHNEIDER D，SCHWALBE E， MAAS H. Validation of geometric models for fisheye lenses[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2009，64（3）： 259-266.

[4] 張偉.魚(yú)眼圖像校正算法研究[D].南京： 南京郵電大學(xué)，2011.

[5] 徐朝慶.基于正交投影和等距投影的魚(yú)眼圖像校正[J].冶金自動(dòng)化，2015，（S1）：538-542.