基于Gabor濾波器的指紋圖像增強算法的研究

金國倫

摘要：在指紋識別預處理中，指紋增強效果對于后續的匹配和識別具有很重要作用。本文主要詳細的介紹了基于Gabor濾波的指紋圖像增強算法，并通過研究和加以實現傳統的增強算法，然后在原有的基礎上改進了Gabor濾波器，最終，相對于傳統的濾波器，取得了較好的增強結果，從而盡可能減少了噪聲干擾以及塊現象，為以后的指紋匹配打下了良好的基礎。

關鍵詞：規格化 方向角 頻率場 Gabor濾波器

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）05-0000-00

指紋識別技術是目前國內外生物識別技術領域研究的一個熱點，同時也是當前運用最為成熟、可靠和廣泛的生物技術之一。由于各種不可避免的因素干擾，使得采集到的指紋圖像很難得到準確提取和匹配，使得一個良好的指紋增強算法，不僅要具有快速性，還要具有良好的魯棒性和穩定性，從而提高特征提取及特征匹配的準確率。Gabor濾波器具有方向選擇特性和頻率選擇特性的帶通濾波器，并且能夠達到時域和頻域的最佳結合，可以很好地兼顧時域和頻域信息，因此是實現指紋增強一個很不錯的方法。

目前，針對指紋圖像增強的算法一般可以分為3大類：頻率濾波、空間域的方向濾波和Gabor濾波。其中，在Hong[1]等人提出的利用局部紋線方向和頻率，使用Gabor函數增強指紋圖像的方法，以及后面出現的一些改進的Gabor濾波算法等，使得Gabor增強具有更好的魯棒性和適應性，成為目前指紋增強的主流方法。其主要思想是在指紋圖像的一個局部區域（一般是指紋中互不重疊的分塊），提取指紋脊線上各點的方向和頻率信息，構造適當的濾波器模板進行濾波增強處理。其主要步驟包括：（1）規格化處理；（2）方向場估算；（3）頻率場估算；（4）圖像分割；（5）Gabor濾波。

1 規格化處理

圖像規格化主要是將原始圖像的灰度值的均值和方差調到所期望的均值和方差，進而減弱圖像中由于噪聲所產生的灰度差異，改善圖像的灰度對比度，為后續處理工作做準備。公式如下：

其中，c（i， j）表示當圖像當前第i行，第j列的灰度值，N（i， j）表示規格化的對應位置的灰度值，M0， σ0分別表示灰度圖像的期望均值和均方，M，σ分別表示當前灰度圖像的均值和均方差。其中原始圖像和規格化圖像分別如圖1和圖2所示。

2 方向場估算

由于指紋圖像的脊線走向比較平緩，對應的方向場也不會有劇烈的走向，因此脊線方向也表明著指紋的內在特性。而方向圖分為點方向圖和塊方向圖，前者是求出每個像素點的方向，方向圖精確但計算量較大；后者是求出圖像中每個局域中的紋線主導方向，計算量相對前者較少，抗噪性更強。本文中采用的是基于灰度梯度的方法求塊方向圖，其主要思路是根據紋線方向在局部區域內基本一致的特點，先把指紋圖像分塊，然后計算每一子塊的紋線走向，最后用該方向代表對應子塊內的各個像素的方向。方法如下：

（1）將規格化的指紋圖像N分成W×W的無重疊的子塊；

（2）利用Sobel算子分別計算每個子塊中，對應的每個像素點的梯度分量值Gx，Gy；

（3）使用公式（2）計算每個分塊中心像素點的紋線方向

這里θ（i， j）表示的就是以像素點（i， j）為中心的子塊的局部方向，即紋線方向。得到的方向圖如圖3所示。

3 頻率場的估算

目前主要的脊線頻率計算方法是：由于指紋紋線具有很強的方向性，沿著脊線方向看，指紋脊線和谷線像素點灰度值大致形成一個二維的正弦波，定義紋線頻率近似為正弦波的頻率，即為相鄰的兩個波峰或波谷之間的像素點個數的倒數。計算頻率場的方法如下：

（1）在求出某一個塊中心像素的方向角θ（i， j）基礎上，以當前像素的脊線方向為短軸，作一個尺寸為N×S的長方形窗口，如圖4所示。

（2）用公式（3）—（5）計算當前窗口內沿方向角方向的S個像素灰度的平均值，也即幅度值。

（3）在公式中，M（k）形成一個離散的正弦波，如果M（k）中存在連續的峰值，則說明當前窗口的指紋是有效的，設hi為第一個峰值與第i個峰值的間距，脊線平均距離L，則脊線頻率為：

4 圖像分割

從圖像場的角度看，梯度場可以用來分割指紋圖像，因為指紋對象部分的梯度場值較高，

而背景部分的梯度場值較低，所以一般把求出的梯度進行高度平滑，去掉梯度圖像的噪聲，然后利用適當閾值就可以判斷該點為前景還是背景，確定閾值步驟如下：

（1）閾值的選擇跟圖像質量有關。對于光學圖像，因為比較平滑，所以閾值比較小，通常取30～40。如果圖像不夠平滑，則必須先對圖像進行平滑處理，并且閾值大約取50左右。

（2）用單位區域上的梯度閾值作為灰度梯度特征，需要計算單位區域上的平均梯度作為該單位區域閾值。具體方法見文獻[2]。

（3）設A為分割域值。T（i， j）為位置（i， j）的梯度。

若T（i， j）>A，則當前點在指紋圖像的前景上。

若T（i， j）

5 Gabor濾波器

由于Gabor濾波器具有頻率選擇和方向選擇的特性，因此利用Gabor濾波器的窗函數沿著指紋脊線方向加強圖像，使得指紋的脊線信息得到增強，而且可以去噪把指紋信息不失真的保留下來。

Gabor濾波器函數表示為：

其中，（x， y）表示當前點像素的位置，θ表示Gabor核函數的方向角，f表示當前點對應的脊線頻率，σx，σy分別表示沿著x和y軸的高斯包絡線的空間常數。

在Gabor濾波器3個參數中，方向角θ和脊線頻率f已經在前文計算過，可以不予考慮，但高斯包絡的標準偏差σx，σy不能直接設置，取不同的值會對濾波結果產生不同的影響：值越大，去噪能力越強，同時產生偽特征的可能性也越大；值越小，則相反?；诮涷灪蛯嶒?，σx，σy取值均為4.0時，濾波效果較為理想。

利用Gabor濾波器進行濾波的公式為：

其中G（i， j）為濾波后得到的圖像，N（i， j）為規格化后的圖像，W=13，是Gabor濾波器的模板大小，效果如圖5。

6改進的Gabor濾波器

雖然Gabor濾波器作為一種當前十分有效的圖像增強方法，但是并不是對所有的圖像都具有良好的濾波效果，尤其是低質量的圖像在經過Gabor增強后仍針存在脊線結構模糊的情況。同時由于濾波器固定的方形窗口，使得增強后的圖像很容易產生較多的塊效應。介于傳統的Gabor濾波器的局限性，在這里采用祝恩提出的減少Gabor增強產生塊效應的方法：就是將Gabor濾波器的形狀改為圓形[3]。如下：

其中濾波器的半徑為τ=3L/4，L為脊線平均距離。

另外Gabor濾波器的帶寬是由參σx，σy數共同決定。傳統的濾波器中該參數均是根據經驗值選取的一個固定值，對于脊線形狀非常不規則時，濾波器就不能對圖像進行有效的增強。所以在這里引用文獻[4]中通過Gabor濾波器的頻率帶寬參數來指導搜索最佳濾波器的方法，使高斯常數隨著脊線頻率的變化而變化，盡而得到最佳濾波器。在文獻中可得到公式如下：

根據半峰帶寬的概念可以估計出σ和脊線頻率F的關系，即

式中f為脊線頻率。

改進后的Gabor濾波器增強公式如下，效果如圖6。

7實現結果分析

詳細地介紹了指紋圖像增強算法各個步驟：規格化、方向圖、脊線頻率、圖像分割以及濾波器，對各個步驟并加以實現，并改進了Gabor濾波器。實驗結果相比較表明，改進后的濾波，對低質量的圖像處理效果有所提高，并減少了塊效應，保留了更多的細節，使圖像增強效果有所提升；但對于脊線頻率的計算，仍不是太理想；另外，由于高斯常量是隨著脊線頻率的變化而變化，而不是固定的值，因此，在處理圖像時需要花費更多的時間。

參考文獻

[1] Hong L， Wan Y， Jain AK.Fingerprint image enhancement： Algorithms and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis Machine Intelligence， 1998， 20： 777-789.

[2] 夏振華，石玉，于盛林.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強[J].工程學學報，2006（5）：80-85.

[3] 祝恩.低質量指紋圖像的特征提取與識別技術的研究[D].長沙：國防科學技術大學，2005.

[4] 吳高洪，章毓晉，林行剛.分割雙紋理圖像的最佳Gabor濾波器設計方法[J].電子學報，2001，29（1）：48-50.