數字多波束形成的MATLAB仿真

陳國際 王冬 張漢光 馬可

摘要：數字波束形成技術在現代相控陣雷達中得到廣泛應用，首先介紹了數字波束形成的基本概念，根據掃描角度不同波束寬度的變化，得到數字多波束形成時每個波束角度的位置。利用初始波束的3dB交疊可以遞推算出每個波束的位置。給出了MATLAB仿真的流程圖和具體代碼，最后指出該代碼在仿真數字多波束形成時應注意的問題。

關鍵詞：數字波束形成 多波束 MATLAB

中圖分類號：TN958 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

雷達數字波束形成 （Digital Beam Forming， DBF）技術是將數字信號處理引入到相控陣雷達天線波束形成原理的一門新技術。隨著數字器件的快速發展，在雷達末端信號處理中進行數字幅相加權從而形成合成波束已經成為現實。和傳統的微波移相器波束形成技術相比，數字波束形成技術有許多優點：能產生多個獨立的可控波束，并不會損害信噪比；因波束控制是無慣性的，可瞬時實現同時多波束、順序波束、單一波束和多種波束的交替運用，波束控制靈活多變；進行相位加權的同時可以進行幅度加權，能得到高性能超低副瓣天線。數字多波束形成技術是在數字波束形成的基礎上同時產生多個獨立的波束，可以更方便地完成自適應空域濾波和方向圖控制。通過數字多波束形成，現代相控陣雷達可以實現多目標跟蹤、檢測、成像等功能。

MATLAB是一種強大的科學計算工具，是雷達工程技術人員必不可少的工具。因此利用MATLAB仿真數字多波束形成也是在現代相控陣雷達系統設計中非常必要的。本文在介紹了數字多波束形成技術的原理后，重點討論了MATLAB仿真數字多波束形成的方法。

2 DBF的基本概念

對于陣列天線，波束形成的一種簡單的運算結構是延遲加權求和形成。假設從M處來的平面波入射到N單元的線陣上，如圖1所示。

當雷達的工作波長λ確定后，只要調整陣元間距d就可以滿足式（3），從而不出現柵瓣。一般掃描角度都不會超過60°，所以為了避免出現柵瓣，通常取d/λ≤0.5。

圖2給出了24個陣元，陣元間距0.5波長，掃描角度30°的數字波束形成天線方向圖。

數字波束形成時，可以將回波信號視為陣列信號。其中波達方向信息是由載波相位項表示的， 與信號波形無關。該陣列信號可以寫成

為了得到數字波束形成的方向圖，獲得最大的輸出響應，需要對各路復數信號進行復數相加權，即與權系數的共軛相乘，然后求和，這樣就可以得到系統的響應輸出為

這樣可以通過加權系數對陣列天線的方向圖進行加權，得到符合系統要求的天線特性。加權系數在數字信號處理系統中一般用窗函數表示，圖3為常見窗函數的響應特性圖。

3 數字多波束形成

數字多波束形成是基于數字波束形成技術的，它將同時產生多個波束。但是每個波束因為波束指向角不同，所以波束寬度不同。

在法線方向，天線波束是以法線軸向對稱的，所以在法線方向的3dB波束寬度為

考慮到利用MATLAB仿真數字多波束形成，一般選取第一個波束的掃描方向為0度方向即法線方向。其余波束相互3dB交疊，即每個波束的3dB點相交。那么在確定第一波束的時候，就應該確定下一個波束。接下來推導如何確定波束位置。圖4是兩個波束3dB交疊的示意圖。

通過在掃描范圍內的角度可以找出使式（10）兩邊相等的角度，這個角度即為x2。這樣就可以通過前一個波束掃描角度推算出下一個波束掃描角度。一般設置第一個波束掃描角度為0度，通過遞推的方法就可以得到每一個掃描角度。

4 MATLAB仿真數字多波束形成

通過上述推導，可以得出MATLAB仿真數字多波束形成的流程圖，如圖5所示。

首先，設置天線陣列個數、天線單元間距和掃描范圍等初始參數；根據這些參數就可以仿真出法線方向的波束掃描方向圖，然后利用式（10），在掃描范圍內找出下一個波束掃描位置；判斷這個波束位置是否超出初始設置的掃描范圍，如果超出即結束仿真，不超出則仿真出這個波束的方向圖。重復上述步驟就可以得到初始設置的數字多波束形成仿真。

利用圖5的流程，可以得到MATLAB仿真代碼如下：

function dbfn（N，d，fanwei）

clear；

close all；

theta = -90：0.01：90；

x = 0；

theta3db = 50.8/（N*d）；

while x<=fanwei

a = sin（N.*pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

b = N.*sin（pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

F =abs（a./b）；

F = 20.*log10（F）；

plot（theta，F）；

hold on；

plot（-theta，F）；

xx = 0：0.001：fanwei+5；

p1 = theta3db./（2.*cosd（xx））；

p2 = xx - theta3db./（2.*cosd（x））-x；

X = abs（p1-p2）；

[A，B] = min（X）；

x = xx（B）；

end

axis（[-90，90，-30，0]）；

xlabel（'角度/度'）；

ylabel（'相對幅度/dB'）；

end

上述MATLAB代碼中，N為天線陣列個數，d為天線單元間距（單位為幾個波長，一般取0.5），fanwei為掃描范圍（只需給出正角度掃描范圍即可）。根據上述MATLAB代碼，可以得到32個天線陣列單元，間距為半波長的線陣，掃描范圍為-60°～60°的數字多波束形成的天線方向圖如圖6所示。

上述MATLAB程序是不考慮陣元方向性函數對陣列天線的影響而仿真出來的數字多波束形成。在實際中，往往要考慮陣元的方向性函數對波束的影響。如果需要考慮陣元方向性函數，就需要在每次波束形成時將陣元方向性函數與當前波束相乘。如果需要增加窗函數，也是在每次波束形成時將窗函數與當前波束相乘。但應注意窗函數對波束寬度的影響。

5 結語

數字多波束形成技術是現代相控陣雷達應用的新技術，本文在介紹了數字波束形成的原理后，重點闡述了MATLAB仿真數字多波束形成。利用初次波束形成的位置可以得到其3dB交疊時的下一個波束位置，通過此方法可以遞推得到每個波束的位置，因此可以得到多波束的仿真。給出了數字多波束形成的MATLAB代碼，指出了仿真時應注意的問題。該方法已經在某型相控陣雷達總體設計中得到應用。

參考文獻

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