技道合一，讓解決問題不成問題

金妤茜

數學是思維的體操，亦是思維的工具。在教學活動中，教師要重視學生思維能力的培養，引導學生的認識從感性上升到理性，從形象思維發展到抽象思維。在“解決問題的策略（轉化）”一課教學中，設計安排學生動手操作，驗證例題中兩個圖形的面積是否相等，學生在操作過程中會自覺運用已有知識，如旋轉、平移等，將其轉化成規則的圖形再進行比較。學生動手動腦，讓手指間的思維既感受到數學的應用價值，又感悟到解決問題的策略。繼而通過層層遞進的練習，一方面，讓學生充分鞏固和運用這一策略，切切實實體驗 “轉化”的魅力，另一方面，在策略的應用中感悟數學思想，提升數學思維。

一、教學實踐

第一次實踐。

1.教學思路

從比較不規則圖形的面積入手，喚醒學生的轉化意識，使他們容易想到轉化成規則的圖形再來比較。讓學生初步感知運用轉化策略解決問題的優勢所在。

2.主要教學環節

【教學片斷】

問題引入，在對比中感知轉化的優勢。

課件出示：

師：你能一眼看出這兩個圖形誰的面積大嗎？（學生遲疑。）打算怎么比？

生：可以數方格。

生：數方格太麻煩了，可以直接通過平移、旋轉把不規則圖形轉化成規則的來比。

師：你來比劃給大家看看。（學生一邊在ppt上操作，一邊解釋）能比出大小來了嗎？

生：一樣大。

師：原來不太容易比較面積的兩個圖形經過這位同學一變，就能一眼看出來了。什么原因？

生：原來的兩個圖形都是不規則的，現在轉化成了規則的長方形，就便于比較了。

師：是這個理兒？

生：是。

師：那還可以數方格啊。你們覺得哪個方法好？

生：轉化成規則圖形的方法好。

師：其實，大家在解決剛才問題的過程中，用到了一種解決問題的策略（轉化）。（教師板書課題。）

3.教學反思

出示例題后，不乏學生仍然用數的方法求圖形的面積，教師為了更側重轉化策略，對于這種方法，課上只是簡單評價“太麻煩了”，繼而直指“轉化”的方法，似乎有些不尊重學生的想法，也沒給孩子各抒己見的機會。陶行知先生認為：“先生的責任不在教，而在教學，在教學生學”“教的法子必須根據學的法子”。教學的對象是一群兒童，他們帶著自己的靈感、興趣、認知、經驗、思考等參與課堂學習活動，所以教學是依據兒童已有的經驗展開的。因此，教師要讓學生用自己的方式研究問題，充分肯定他們通往目標的不同途徑。筆者決定充分尊重學生想法、提供個性發展的時空，放手讓學生自主探索，有方法的選擇、優化，從而豐實例題厚度，進行了第二次實踐。

第二次實踐。

1.教學思路

親歷操作，關注形成策略的“著眼點”，有時只可意會，難以言傳。因此，讓學生親身經歷觀察、猜測、操作、計算、推理、體驗等形成策略的過程，是形成策略意識的必經之路。

2.主要教學環節

談話：上課！這節課金老師要和大家一起來解決問題（板書：解決問題），解決什么問題呢？得你們自己提。

（1）出示例題。（沒有方格紙）

師：以前的學習中，見過這樣的平面圖形嗎？你能提出相關的數學問題嗎？

生1：它們的面積各是多少？生2：比較面積的大小。

師：還有嗎？

生3：它們的周長各是多少？周長之間的比較？

師：當我們面對圖形時看到的不再是顏色、形狀，而是從測量的角度思考，提出來與面積或周長有關的問題，真不簡單。那我們就先來比較它們的面積。出示：上面兩個圖形，哪個面積大一些？能看出來誰大誰小嗎？大膽地說出你的猜測！學生有爭議。既然同學們有爭議，如何求證呢？如果我們有了這個寶物（出示方格圖背景）是不是就有點感覺了？好，動手驗證一下！

（2）探索方法。談話：拿出信封中的這兩個圖形，聽清要求！同桌一人一個，先商量好怎么比較面積大小，再操作。看哪一對同桌最先有結論。開始吧！學生同桌合作探索，全班匯報交流。

生1：第一個圖形整格有18格，半格有12格：18+12÷2=24格；第二個圖形整格有14格，半格有20格：14+20÷2=24格，所以面積相等。

師：不錯，數方格是測量面積最原始也是最基本的方法。

生2：第一個圖形的這個半圓向下平移6格，變成一個長方形。第二個圖形，兩個半圓分別旋轉過來也變成一個長方形。

提問：有沒有注意到，這兩個圖形在切割、平移和旋轉的過程中，什么變了？形變。什么沒變？積等。形變積等，數學上叫作等積變形。（課件出示：等積變形）

師：剛才老師還發現，有的同學用了不同的剪拼方法，不過最終都是拼成了長方形。

3.教學反思

“數格子”看似比較“笨”的方法，但教師沒有簡單進行評價“這種方法也對，但是很麻煩”，而是換個角度看問題，認為數有時比較可靠，這樣既尊重了學生的思維，又使學生獲得受到肯定的滿足。整個過程中，教師機智的引導與贊揚，更讓課堂形成了生動活潑的局面，使學生的思維碰撞出精彩而獨特的智慧之花。

解決問題策略的教學，只有辯證認識數學思想和實際問題的關系，才能智取策略運用的“制高點”。教師既不能忽視例題和習題對形成策略的作用，又不能只把目光停留在那幾道例題和習題上，策略背后蘊含的思想方法，才是更高層面的。為此，筆者進行了第三次教學實踐。

第三次實踐。

1.教學思路

“解決問題的策略（轉化）”一課，重中之重不在例題處理，而是在練習部分，如何體會轉化策略的價值，而不是解題。關注“策略意識”的培養，喚起學生思維的深度參與，策略的形成才能真正有望實現內化于心，外化于行。

2.主要教學環節

【教學片斷】

等長轉化。出示：要比較下面每組中的兩個圖形的周長，是否需要轉化呢？怎么轉化？

讓學生先嘗試。

① ②

處理第一組。生1：直接數格子，周長都是12cm。生2：平移，都轉化成3×3的長方形。生3：有沒有這樣割補的？為什么不這樣？

區別：要求面積，轉化前后面積不變；要求周長，轉化前后周長不變。這就是數學上的等長轉化。

小結：這兩幅圖既可以轉化成規則圖形比較，也可以數方格比較。

處理第二組。有沒有直接數格子的？不能數嗎？為什么？那怎么辦？轉化。看來非轉化不可。

【教學片斷】

拓展提升。出示：

扇形，都認識吧？學過它的面積計算公式嗎？ 解決這個問題的關鍵是什么？

生：要知道扇形的面積占圓面積的幾分之幾。

學生嘗試用轉化的策略計算扇形的面積。

師：想一想，怎么就知道了。

下面的三角形中藏著三個扇形，你能計算它們的面積嗎？

出示：

下面三角形中，有三個半徑為2cm的扇形，你能求出它的面積嗎？

小結：從某種意義上來說， 學習數學就是不斷學會轉化的過程。下課！

3.教學反思

在實踐中發現，有些老師在引導學生進行解題練習時，只追求學生會解答，注重知識與技能層面，忽視了挖掘蘊涵在題目中的數學思想方法。實際上，學生在學校接受的數學知識，很快會忘掉了，然而不管他們從事什么工作，深深銘刻于頭腦中的數學思想卻隨時隨地地發揮作用，使他們受益終生，可見，數學思想的重要性。練習層層遞進，不是“生搬硬套”的機械模仿，而是“舉一反三”的內化提升。隨著一個個問題的開始：“你準備怎么轉化？”“是否需要轉化？”“如何轉化？”學生的思維之窗已被打開，教師更為學生思維之花的綻開留足了時間。

二、結論分析

“解決問題的策略”的教學需要重點關注三個方面：

第一，要關注問題的設計，即學習策略的基本前提。在設計數學問題時，教師首先要細致地鉆研教材，研究學生的思維發展規律和知識水平，提出既有一定難度又是學生力所能及的問題。這些問題既能有效地激發學生的求知欲望，又能使學生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過一定的努力（獨立思考和小組討論、探究），最后歸納出具有一般規律性的結果。

第二，要注重探究。這是形成策略的重要保障。策略不可能由教師簡單地告訴學生。要想形成策略，學生的主動探索與自主建構無疑是十分重要的。

第三，要加強反思。這是形成策略的必要條件。沒有反思就不可能有真正意義上的策略形成，策略的有效形成必然伴隨著個體對自己解題活動的不斷反思。就轉化策略的教學而言，一方面，要引導學生對解決問題的過程做出回顧、反思，體會轉化策略；另一方面，要適時引導學生對以往數學學習過程中使用轉化策略的情況進行回顧，明晰轉化策略的本質，加深對轉化策略的價值認同，進而養成自覺運用策略解決問題的習慣。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星港學校）