高考數學題型答題技巧（三）（解答題）

高慧明　張琦

數學解答題（主觀性試題）在每年的各省市高考中都是拉開考生分差的題型，其考查形式是考生最為熟悉的題型，而其考查功能無論是在廣度上還是深度上，都要優于選擇題和填空題.解答題的試題模式（計算題、證明題、應用題、探索題等）靈活多變，能充分考查考生對相關知識的掌握程度.

解答題除了考查基礎知識和基本技能外，更主要的是通過解答的過程考查考生思維的過程，從而測量其思維能力、思維品質、探究能力和創新能力等，是試卷中體現區分度的關鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見的解答策略與技巧，至關重要.

一、三角函數與解三角形解答技巧

“三角函數與解三角形”專題包括：三角函數、三角恒等變換、解三角形三部分內容.通過對近幾年全國各省市高考試題分析可以發現，不論文理，本模塊的內容都是考查的熱點和重點.由于近幾年的高考已經逐步拋棄了對復雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點轉移到利用三角公式進行恒等變形，三角函數的性質和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對基礎知識和基本技能的考查，突出三角與代數、幾何、向量等知識點的綜合聯系，多考查三角化簡和三角函數性質中的單調性、周期性、最值等問題.

綜上，k=1.

點評：在解函數的綜合應用問題時，我們常常借助導數，將題中千變萬化的隱藏信息進行轉化，探究這類問題的根本，從本質入手，進而求解，利用導數研究函數的單調性，再用單調性來證明不等式是函數、導數、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構造輔助函數，把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或最值，從而證得不等式，注意f（x）>g（x）與f（x）min>g（x）max不等價，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它來證明，在2014年全國Ⅰ卷理科高考第21題中，就是使用該種方法證明不等式；導數的強大功能就是通過研究函數極值、最值、單調區間來判斷函數大致圖像，這是利用研究基本初等函數方法所不具備的，而是其延續.

責任編輯 徐國堅