選修4系列考點預測

童其林

新課標數學全國一卷一直是河南、河北、山西高考使用的數學試卷，2015年加入了考試大省——江西，2016年高考又增加使用新課標數學一卷的省份：廣東、湖北、陜西、福建、安徽.如此多的省份參加全國一卷的考試，作為使用此卷的老師和考生，就很有必要研究新課程全國卷1的命題特點，打有準備之仗，比如全國一卷比較重視課本內容的融會貫通，中檔題占的比重較大，題型較為穩定，等等.本文主要對選修4的考情進行簡要分析，重點對選修4的考點進行預測，希望考生對此內容的復習備考有幫助.

一、考情分析

全國數學一卷后面的三道選做題，即選修4～1幾何證明，選修4～4坐標系與參數方程，選修4～5不等式選講，考生只要做一道就可以了，滿分10分.一般每道題都有2問，難度中等或偏下（一般來說，比廣東省自主命題此內容時的題目難一些），是考生的拿分題.雖然選做題在整份試卷中排在最后，但一般要先于20，21完成，確保得滿分.拿下了這個易得分的問題后，再攻克難題，可為自己贏得更好的成績奠定基礎，樹立信心.

二、考綱要求

1. 幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.

（2）會證明和應用以下定理：

①直角三角形射影定理；

②圓周角定理；

③圓的切線判定定理與性質定理；

④相交弦定理；

⑤圓內接四邊形的性質定理與判定定理；

⑥切割線定理.

2. 坐標系與參數方程

（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

（3）能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程.

（4）了解參數方程，了解參數的意義.

（5）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.

3. 不等式選講

因此O，D，B，C四點共圓.

（2）因為∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，結合（Ⅰ）得∠OEC=180°-∠OCB-∠COE=180°-∠OBC-∠DBE=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）=∠DBC-∠OBC=20°.

點評：（Ⅰ）由EA、EC分別為切線和割線，可利用切割線定理，由EA為切線，AD⊥EO，在Rt△EOA中可利用射影定理，這樣可得到邊的比例關系式.要證O、D、B、C四點共圓，只需證明對角互補或外角等于內對角，結合條件與結論可考慮證明三角形相似，即△BDE∽△OCE.

（Ⅱ）給出∠DBC與∠OBC的大小，欲求∠OEC的大小，由外角定理∠OEC=∠DBC-∠BDE，由OB=OC知∠OBC=∠OCB，溝通兩者的橋梁是（Ⅰ）的結論，∠BDE=∠OCB，于是獲解.實際上本小題即證明∠OEC=∠DBC-∠OBC.

熱點五：會證明和應用圓周角定理、相交弦定理

例6. 如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD·DE=2PB2.

證明：（Ⅰ）連接AB，AC. 由題設知PA=PD，故∠PAD=∠PDA.

因為∠PDA=∠DAC+∠DCA，∠PAD=∠BAD+∠PAB，∠DCA=∠PAB，所以∠DAC=∠BAD，因此BE=EC.

（Ⅱ）由切割線定理得PA2=PB·PC.

因為PA=PD=DC，所以PD2=（PD-BD）·2PD，∴PD=2BD，∴DC=2PB，BD=PB.

由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，

【方法點撥】1. 解絕對值不等式要掌握去絕對值符號的方法，必要時運用分類討論的思想，有時也可利用絕對值的幾何意義解題.去掉絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等.這幾種方法應用時各有側重，在解只含有一個絕對值的不等式時，用公式法較為簡便；但是若不等式含有多個絕對值時，則應采用分段討論法；應用平方法時，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能運用.因此，在去絕對值符號時，用何種方法須視具體情況而定.

2. 在對不等式證明題進行分析，尋找解（證）題的途徑時，要提倡綜合法和分析法同時使用，如同打山洞一樣，由兩頭向中間掘進，這樣可以縮短條件與結論的距離，是數學解題分析中最有效的方法之一.

3. 作差比較法一般適用于式子為多項式、對數式、三角式結構；作商比較法一般適用于式子為乘積、冪結構.

4. 運用“f（x）≤a？圳f（x）max≤a，f（x）≥a？圳f（x）min≥a”可解決恒成立問題中的參數范圍問題.

5. 注意區分a

責任編輯 徐國堅