她用類比思想學習不等式

趙連杰

類比舊知識學習新知識，不僅使數(shù)學

一.類比定義

一元一次不等式和一元一次方程既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別.同學們學習時若能運用類比思想，則會大大提高效率.

一元一次不等式和一元一次方程都含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且含有未知數(shù)的式子都是整式.區(qū)別在于：一元一次方程表示的是相等關(guān)系，等號兩邊可交換位置，如5-3x=6也可以寫成6=5-3x，它們的解相同；一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，不等號的兩邊是不能交換位置的，如5—3X≤6就不能寫成6≤5-3x，因為這兩個不等式是完全不同的.

二.類比解法

解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步驟完全相同，一般都分為五個步驟：

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.

但要特別注意步驟（1）和（5）.解方程時，依據(jù)的是等式的性質(zhì)2“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等”.解不等式時，則依據(jù)的是不等式的性質(zhì)2“不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變”或性質(zhì)3“不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變”.

三.類比解

一元一次不等式和一元一次方程的解的共同點是：把未知數(shù)的值代人到不等式或方程后，都能使不等式或方程成立.區(qū)別是解的個數(shù)不同，一元一次方程一般只有一個解，而一元一次不等式一般有無數(shù)多個解.

四.常見的錯誤

同學們在解一元一次不等式時，常常會出現(xiàn)一些錯誤.

一是類似解一元一次方程時出現(xiàn)的錯誤.如：去分母時漏乘不含分母的項，去分母時忽視分數(shù)線的括號作用，去括號時漏乘項或符號出錯，移項沒有變號等.

二是由于不能很好地掌握不等式的有關(guān)知識而出現(xiàn)的錯誤.如：不等式兩邊除以同一個負數(shù)時，不等號的方向未改變；在數(shù)軸上表示解集時出錯等。