小學數學估算教學的現狀及對策

方冬敏

估算是“個體未經過精確計算而只借助原有知識對問題提出粗略答案的一種估計形式，是心算、數概念和算術計算技巧間相互作用的過程”。估算教學有助于學生對計算或測量結果的概括性、整體性的認識和理解，有利于減少運算中的錯誤。因此，《數學課程標準》中明確指出要發展學生的估算能力。“加強估算，淡化筆算，引入機算”己成為當前數學教育的共識。

一、估算教學的現狀分析

當今時代，估算的重要性是毋庸置疑的。然而在實際教學實踐中，筆者卻發現很多小學生在估算方面存在較大問題：不知道什么時候進行估算、如何進行估算、估算有什么意義，等等。他們往往是看到“大約”時開始估算，習慣于精算而不愿估算，缺乏利用估算對計算結果的合理性進行檢驗的意識。估算教學的現狀不容樂觀，究其原因，主要有以下三方面。

1. 估算學習評價不足，學生不重視估算

雖然數學新課標早已明確提出“要建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中表現出來的情感與態度”，但實際上現行的學習評價模式仍然還是比較單一的，以筆試為主。評價模式的導向作用也導致學生只關注學習的結果，忽視估算過程，只要能得到“答案”就行。“算著估”（先由筆算或心算算出精確答案，再用四舍五入或取整等方法得到所謂的近似值）這樣純粹“為估算而估算”的錯誤估算方法與該評價模式不無關系。此外，考試內容一般都是以精算的形式出現，涉及估算的題目寥寥無幾。因此，學生便認為估算學習并不重要，不會“考到”。即使學生需要用到估算，一般也是習題或考題作特別要求時才會被動地、機械地使用。

2. 教師對估算知識的定位不準，造成估算教學的低效

傳統的數學教學將計算能力偏窄地理解為精算計算能力。在這種數學教育觀念的影響下，很多教師在計算教學實施中對估算的價值不夠重視，只關注學生能否又快又準地計算。學生則從一開始學習計算，就在大量重復繁雜的訓練中逐漸形成了“計算是精確的，計算的結果是唯一的”觀念。因此，在學習估算時，他們對有誤差的、結果不唯一的估算感到難以把握。

其次，在估算教學中，有些教師直接告訴學生估算的方法，如把78+103看成最接近的整十整百數80+100，但為什么要這樣看，學生只知其然卻不知其所以然，沒有感受到其中的化簡思想，只是機械地照樣子模仿學習，觸及不到估算的本質。

最后，在目前的估算教學中，教師重視的是具體的估算知識與技能的傳授。也就是說，學生學到的是估算的概念性知識和程序性知識，而對于條件性知識的傳授，卻似乎一直被忽視。實際上，對條件性知識的傳授正是策略教學的難點。學生在遇到估算問題時不會利用學到的策略來解決問題，無疑預示著教學的失敗。

3. 學生估算意識淡薄，估算能力不足

理解估算的意義、體驗估算的價值是學生具備估算意識的基礎。學生只有相信估算有用，才會主動利用估算來解決問題，而相信估算有用又依賴于對估算實質的理解。然而在實際教學中，學生對估算的意義并不理解，導致他們認為估算是沒用的、不知道什么時候需要估算。其次，學生的估算能力不足，既不清楚怎么估，也不知道如何選擇合理的估算策略，學習效率低下。

二、估算教學的對策

在小學估算教學中，培養學生的估算意識是關鍵，發展學生的估算能力是核心。而當前小學生在估算中存在的問題就是估算意識薄弱、估算能力差。通過對估算現狀的分析及教學實踐，筆者認為估算教學應做好以下三方面。

1. 擺正估算位置

前文中我們提到，在計算教學中，教師往往更重視精算，而沒有將估算擺到同等重要的位置。正是在這一觀念的影響下，教學課堂中常常出現過于偏重口算、筆算的訓練，而將估算訓練擺到一邊，偶爾拿出來講講的情況。要改變這一現狀，首先教師要在思想上轉變對估算教學的認識，將估算充分運用到實際教學中，使學生感受到估算的價值。其次教師要提高估算教學對于促進學生形成良好數感重要性的認識，強化學生應用數學的意識，使學生認識到：良好數感和量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成一種認知能力。

2. 養成估算意識

培養學生的估算意識是發展學生估算能力的重要基礎。學生只有理解估算的本質，具備估算的意識，才會在碰到問題時主動地運用估算來解決問題。

創設恰當的問題情境，使學生理解估算的意義，感悟估算的價值。創設貼近學生生活實際的情境， 正是數學新課標的要求。在情境中讓學生體會估算的意義與必要性，是培養估算意識的第一步。一旦學生有了估算意識， 他們便會自覺意識到， 在計算過程中， 有些問題并不一定需要精確計算，估算可能更合適、更簡便。這就需要教師深入研究教材、挖掘生活中相關的素材。比如，淘氣到百貨商店購物，買了8支鉛筆（每支0.7元）、3瓶可樂（每瓶4.2元），當時大致估算一下，不到20元，但售貨員卻報出了25.2元。后經查證，原來售貨員在輸入數據時不小心將8支鉛筆算成18支鉛筆，因此多收了7元。在這一情境中，正是因為淘氣有估算的意識，在付錢前大致把握了結果的范圍，才避免了售貨員的錯收費。此外，教師要善于引導學生在具體情境感受什么樣的問題一定需要精確答案，什么樣的問題只要能得到近似值就行。例如，對于淘氣來說，他只需要估算大概需要用多少錢就能知道售貨員算錯，而對于售貨員來說，顯然只估算是不行的，她需要的一定是精確值。通過對情境中的對比感受，使得學生學會判斷情境中是否需要估算，而不是遇到“大約”時就開始估算。

注重學生估算情感的培養。估算情感指的是影響估算的認知過程的情感因素。Sowder（1992）認為影響小學生估算能力的情感成分主要為：對自己數學能力的自信心、對自己估算能力的自信心、對誤差的容忍度和對估算有用的認同。在對估算存在問題的原因分析中，我們已提出長期教學導致學生“數學答案唯一”的思想，使得他們不能容忍估算結果的誤差、對估算有用的認同感低、對自己估算能力的自信心不足。

因此，在教學中注意培養學生積極的估算情感。首先，教師要為學生提供充分的參加數學活動的機會，鼓勵學生參與，交流、表達自己的想法，體驗成功的喜悅，增強學好數學的自信心。其次，教師在計算教學中要改變以往對“精確結果”的追求，要多讓學生在具體情境中體驗估算的價值，鼓勵學生用估算來預測結果、檢驗計算結果的合理性，讓學生體會到估算的必要性和優越性。最后，關注學生在估算過程中表現出來的情感態度，多鼓勵學生，增進其對估算的自信心。當學生對估算具有積極的情感時，便會在遇到問題時樂于估算、嘗試利用估算來解決問題。

培養學生估算的習慣。估算意識的培養不是一蹴而就的，僅僅通過幾節獨立的估算課的教學顯然是無法達到目的。應結合平時的教學，經常加以滲透和落實，讓估算貫穿學習的始終， 使學生逐步體會到估算的作用。這就要求教師教學時不單在“數與代數”領域要求學生進行估算，而且還要在其他領域中結合適當的教學內容適時地滲透應用估算的意識。例如在“圖形與幾何”中，數學新課標就明確提出：能估測一些物體的長度，會估計給定簡單圖形的面積等。教師要改變估算“可有可無”的現狀，鼓勵學生養成在計算前利用估算來把握結果的范圍、在計算后運用估算來檢驗精算結果的合理性的習慣。

3. 形成估算策略

掌握、優化估算策略及能在遇到問題時使用恰當的估算策略解決問題是學生具備較好估算能力的標志。因此，在小學估算教學中使學生形成一定的估算策略也成為提高學生估算能力的重要任務。

鼓勵學生總結，提供交流策略的機會，優化估算策略。面對同樣問題，學生會運用不同的估算策略來解決。教師要多鼓勵學生盡可能清楚地表達自己的估算思路，并嘗試總結，理清估算策略的流程，同時，讓學生在交流中吸取他人合理有效的估算策略，形成自己的策略，加大策略庫的儲存量。

當學生發現得到的估算值與精確值更接近的策略是更合理的時候，教師要適時引導學生將自己得到的估算值與精算值進行比較并思考：如何使估算結果與精算值更接近？讓學生在反思中對估算策略進行再一次選擇，調整估算策略。最后，教師再次組織學生交流匯報，使學生進一步調整、優化策略。當然，只要學生的估算策略是合理的、能解決問題的，教師就應當加以肯定、鼓勵。

注意策略與應用條件的結合。同一策略對于不同問題的有效性是不同的，在解決問題時選擇恰當的估算策略是最關鍵的。為了化解策略教學中對估算條件性知識的傳授這一難點，在學生掌握了估算基礎知識與具體的估算策略后，教師要引導學生多思考在什么樣的條件下會用到什么樣的估算策略，使學生將所學的基礎知識和策略與應用的條件結合起來，形成條件化的知識。只有這樣，學生才能在遇到問題時根據所給問題的特征迅速在頭腦中找到對應的具體的估算策略，從而靈活地應用學到的知識，避免估算知識的僵化。

責任編輯 羅 峰