建模應基于兒童視角

柏春艷

數學建模是建立數學模型并用其解決問題這一過程的簡稱。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“建立和求解模型可以提高學生學習數學的興趣和應用意識。”然而，對于小學數學教學而言，教學的主體是兒童，提供研究探索的數學問題要從兒童視角考慮，盡量貼近兒童的“最近發展區”，才能讓數學模型思想之花美麗綻放。

教學中，建模要基于兒童思維方式，調動孩子的自身經驗，讓他們感知數學模型的存在。小學生年齡小，思維方式較簡單。教師教學時，要根據學生的實際水平、分層次逐步推進教學進度；教學更要適合兒童的認知水平，恰當把握問題的難易度；要結合學生的實際生活，將校園或者家庭中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容適時轉化為兒童日常生活數學問題的思考，使學生產生學習的內驅力，積極調動自身經驗，感知數學模型的存在。比如，筆者在教學《常見的數量關系（路程、時間、速度）》時，讓學生聯系二年級時認識的乘法和除法，巧妙地將速度、時間和路程之間的關系與已學的乘除法知識串連起來，為“數量關系”找到了“一乘兩除”的數學原型，并通過類比、抽象等思維活動，讓學生順利完成了對于“數量關系”的“意義建模”，形成了良好的數學認知結構。 教學中，教師應著重引導兒童感悟建模過程，促進思維進行結構性拓展。小學階段，兒童的生理、心智發育還不夠完善，教師必須在數學建模教學中從兒童自身的知識結構和認知規律出發，將現實問題（或某一類問題）抽象成一個具體的數學模型，從而讓學生獲得一個整體的認知。同時，教師在教學時要遵循循序漸進的原則，既要適合學生的年齡特征，給予適當挑戰性，又要照顧兒童發展的差異性，尊重兒童個性，促進每個學生在原有的基礎上得到發展。實踐表明，教師只有較好地把握了數學建模中兒童的認知起點、情感起點和思維起點，才能夠調動學生主動思考的積極性，提高學生應用數學的意識和解決實際問題的能力。

如，筆者在教學北師大版《數學》四年級上冊《確定位置》一課時，按照傳統教學思路，先是告訴學生用“縱向第幾、橫向第幾”這個策略確定事物的位置，然后讓學生根據這個策略進行練習。但這樣的教學思路常常會使學生只能解決這一個問題，或解決一小類問題，而無法將此方法進行拓展延伸。因此，我們必須運用建模思想幫助學生進行“結構性”拓展，有效發展數學思維。在操作上，先是著手“解決此題”。讓學生先有一個解決問題的“圖式”，即先引導學生掌握“觀察順序”。如“從前往后數是第幾列”，接著 “從下往上數是第幾層”，還有“從左向右數是第幾排”。當學生根據觀察規則求得某一物體的具本位置時，繼續引導學生用橫向帶箭頭的直線“→”來表示“從左向右數”（坐標系中的“橫軸”原型），用縱向帶箭頭的直線“↑”來表示“從下向上數”（坐標系中的“縱軸”原型），從而建構起一個基于“坐標原理”的確定位置的雛形，即用“方向、角度、距離”來確定平面圖中任意一個位置。當學生掌握了這種“坐標式”確定位置的方法后，他們的觀察不僅變得有序，而且準確性很高。 教學中，教師要引導兒童對身邊的“現實問題”進行觀察、分辨和整合，為學生建模提供平臺。教師引領學生自主建構數學模型，是“知識”走向“應用”的橋梁。在數學建模教學中，教師要把重點放在引導學生對“現實問題”的觀察、提煉、整合的思辨中。對習以為常的事例進行適當加工（建模），就可將數學引入到學生的生活深處，為學生發現問題、提出問題、建立模型提供廣闊舞臺，從而為學生自主性學習模式的建構提供可能。

如，筆者在教學人教版《數學》一年級下冊《比較》一課時，為了能讓學生清晰掌握“比較”的內涵，能靈活地使用“>”“<”“=”三種符號，筆者采取了“建模”的教學策略。先讓學生利用學校、社區、公園里的蹺蹺板進行有針對性比較，讓他們觀察哪個同學比同伴高，哪個同學比同伴矮。再播放視頻，再現孩子們玩蹺蹺板的場景，讓孩子們進入游戲情境中。因為之前有了強烈的直覺體驗，孩子們在“比重量”時一下子就能夠準確運用“>”“<”“=”了。接著，筆者將“比較”的范圍擴大，從比重量延伸到比高矮、比大小、比長短、比多少等等。這樣，學生從生活中走到課堂，又從課堂中走進生活，成功地建立了“比較”的數學模型，增強了建模的自信心。