建模：讓數(shù)學(xué)回歸本源

尉春 侯曉紅

一、結(jié)合生活實際，構(gòu)建統(tǒng)計模型

在學(xué)習(xí)《擲一擲》時，學(xué)生對組合、事件的確定性與可能性以及可能性的大小已經(jīng)有了一定的了解和掌握，因此，筆者設(shè)計了一個以游戲形式探討可能性大小的實踐活動。它可以使學(xué)生通過猜想、實驗、驗證的過程，鞏固“組合”的有關(guān)知識，探討事件發(fā)生的可能性大小。采取與老師比賽的形式，可以提高學(xué)生的動手實踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

師：同時擲出兩枚骰子，如果點數(shù)之和是5、6、7、8、9，那么老師贏，其余結(jié)果學(xué)生贏。你們覺得，哪方贏的可能性大？

生1：感覺老師贏的可能性大，因為和比較大。

生2：學(xué)生贏得可能性大，感覺和越大越不好投。

生3：我們還不知道什么時候?qū)W生贏，不好判斷。

生4：當(dāng)場投一投不就知道了……

（師生兩人共投20次，請學(xué)生記錄每次投的結(jié)果。）

生1：我用符號法記錄的，發(fā)現(xiàn)老師贏13次，學(xué)生贏7次。

師：可見，老師獲勝的可能性大，這難道真的是偶然嗎？

生3：我發(fā)現(xiàn)兩個骰子之和，只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：我選了5、6、7、8、9這5個數(shù)，你們選了有2、3、4、10、11、12這6個數(shù)。剛才我的那些勝利是不是運氣，如果多擲幾次，你們能反敗為勝嗎？現(xiàn)在讓我們一起在投影下再擲20次。

（教師出示空統(tǒng)計圖，請學(xué)生將20次的投擲結(jié)果記錄在條形統(tǒng)計圖中，為接下來的概率模型的建立打基礎(chǔ)。）

學(xué)生記錄結(jié)果如下：

全班一起完成統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖，很容易發(fā)現(xiàn)中間的和出現(xiàn)的次數(shù)多，兩邊的和出現(xiàn)的次數(shù)少。在2-12這11個和中，中間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)比兩邊的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多，由此可見，在剛才的比賽中，老師獲勝就不是偶然現(xiàn)象了。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從猜想到驗證的過程，初步建立了概率模型。

二、啟發(fā)學(xué)生思維，經(jīng)歷建模過程

小學(xué)生以形象思維為主，因而在認(rèn)知過程中很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該加強對學(xué)生的實踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生在實踐中感知，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，讓學(xué)生通過自己的努力解決問題獲取知識，教師再引導(dǎo)學(xué)生到實際中驗證，到生活中運用。

師：為什么中間的和比兩邊的和出現(xiàn)的可能性大，老師獲勝的可能性到底有多大？

請小組合作完成和的組成：

9的情況有24鐘。老師贏的可能性比較大，學(xué)生贏的可能性比較小。

生2：老師贏的可能性是[2436]，學(xué)生贏的可能性是[1236]。

謎底被揭開的同時，學(xué)生也完完整整的經(jīng)歷了概率模型的建立的全過程，學(xué)生的認(rèn)知情感也在不知不覺中得到熏陶，這節(jié)課呈現(xiàn)的不僅僅是數(shù)學(xué)問題的本源，也是對數(shù)學(xué)美追求和享受的過程。

三、提煉模型本質(zhì)，解決生活問題

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的各種問題，而數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，在本節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型可大大促進學(xué)生對組合、概率問題的理解，加強對知識內(nèi)在聯(lián)系的體驗和感知，進而發(fā)展學(xué)生的模型思維。

課程結(jié)束前，筆者提出了“如何改變游戲規(guī)則，讓游戲變得公平”的問題，再一次激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和深入探究的欲望。通過列表，學(xué)生很容易找到突破口。例如，如果規(guī)定單雙數(shù)一樣多，那么擲到的和是雙數(shù)老師贏；擲到的和是單數(shù)時，學(xué)生贏。最后筆者提醒：生活中我們玩骰子游戲時，不要心存僥幸。有一些不法分子利用骰子來做賭博游戲，目的是騙取他人錢財。要學(xué)會用所學(xué)的知識辨別分析，以免上當(dāng)受騙。