讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)

相輝 李成東

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求我們： “數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”[1]因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要向全體學(xué)生最大限度地提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?nèi)カ@得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過(guò)程，感悟解決問(wèn)題的思想和方法，從而獲得積極的情感體驗(yàn)并逐步形成自己的見(jiàn)識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)新精神的同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。那么，怎樣在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)呢？下面筆者就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中的一些具體做法。

一、 在實(shí)踐操作中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)

皮亞杰指出：“傳統(tǒng)教學(xué)的特點(diǎn)就在于往往是口頭講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數(shù)學(xué)教學(xué)。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生在動(dòng)手剪一剪、量一量、拼一拼和折一折等數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得來(lái)自感官和知覺(jué)的直接感受，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。

比如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“射線、直線和角的認(rèn)識(shí)”一課中的“射線和直線”部分時(shí)，多數(shù)教師是按照教材文本編排，由復(fù)習(xí)線段引入，回顧線段的特征。接著課件出示有關(guān)射線的場(chǎng)景圖，學(xué)生觀察一番后，教師隨即畫(huà)出射線，通過(guò)與線段對(duì)比，概括出射線的特征。同樣的方法再去認(rèn)識(shí)直線的特征，最后通過(guò)填表比較這三種線的異同并完成一組判斷檢測(cè)題，結(jié)束本段學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣教學(xué)雖然也能使學(xué)生掌握射線和直線的特征，但學(xué)生對(duì)射線和直線的認(rèn)識(shí)還是膚淺的，沒(méi)有真正完成對(duì)“線”的整體知識(shí)建構(gòu)。造成這一結(jié)果的主要原因是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展得不夠充分，學(xué)生經(jīng)歷操作、體驗(yàn)和感知的過(guò)程缺乏深度和廣度，學(xué)生的空間思維沒(méi)有得到充分發(fā)展。因而，筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)設(shè)計(jì)了以下四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：一是觀察“找一找”。讓學(xué)生先找出屏幕上物體中蘊(yùn)含的線，接著把它們分成直的和彎曲的兩類，然后再找出身邊和生活中一些直的線，突出“直”的本質(zhì)屬性，為后續(xù)探究做好鋪墊。二是動(dòng)手“指一指”。同桌互相指出這些直的線是從“哪里”到“哪里”，然后再把這些直的線在指一指中又分成三類，一類是有始有終，一類是有始無(wú)終，還有一類是無(wú)始無(wú)終，為感知“端點(diǎn)”這一本質(zhì)特征打下基礎(chǔ)。三是分析“比一比”。學(xué)生再次觀察、比較，找出這三種線相同點(diǎn)都是直的，不同點(diǎn)是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。由于端點(diǎn)不同，長(zhǎng)度也會(huì)不同，線段有限長(zhǎng)，射線和直線無(wú)限長(zhǎng)，射線向一段延伸，直線向兩端延伸。四是研究“畫(huà)一畫(huà)”。先讓學(xué)生思考、研究，怎樣畫(huà)才能讓人一眼就能看出你表示的是哪種線，如何才能把三種線的特點(diǎn)清楚地表示出來(lái)。通過(guò)討論交流，學(xué)生悟出之所以這樣畫(huà)，僅僅是為了區(qū)分，只是一種符號(hào)，進(jìn)而體會(huì)到符號(hào)化為解決問(wèn)題帶來(lái)的方便。通過(guò)“找線”，學(xué)生使所學(xué)知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)建立了聯(lián)系；通過(guò)“指線”，學(xué)生感受三種線的本質(zhì)區(qū)別；通過(guò)“比線”，把三種線的特征從具體的線中抽取出來(lái)；最后通過(guò)“畫(huà)線”把三種線的特征表示出來(lái)，完成對(duì)“線”的整體知識(shí)建構(gòu)。[2]

二、 在自主探究中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)

自主探究是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。教師要努力給學(xué)生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)親自探索，幫助學(xué)生在探究過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

如教學(xué)“哥哥和弟弟共有郵票48枚，哥哥的郵票比弟弟多6枚。哥哥和弟弟各有郵票多少枚？”這一和差問(wèn)題時(shí)，有的教師是先讓學(xué)生自學(xué)，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)課本中有哪些公式，隨后讓學(xué)生直接運(yùn)用“（和+差）÷2=大數(shù)、（和-差）÷2=小數(shù)”等公式去嘗試解決和差問(wèn)題，但學(xué)生遇到題中有三個(gè)或三個(gè)以上的未知量時(shí)就無(wú)從下手了。究其原因是學(xué)生沒(méi)有弄明白為什么要這樣去解答和差問(wèn)題，只是生搬硬套，直接利用公式，沒(méi)有真正領(lǐng)悟其中的算理。筆者在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，首先讓學(xué)生認(rèn)真審題，找出題中的已知條件和要求的問(wèn)題，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作、畫(huà)出線段圖來(lái)表示題中的條件和問(wèn)題。然后讓學(xué)生圍繞線段圖，分析數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)，很直觀地看出，把表示弟弟的那條線段補(bǔ)上相差的部分，就與表示哥哥的線段相等了，或者把表示哥哥的那條線段去掉相差的部分，就與表示弟弟的線段相等了。學(xué)生通過(guò)分析很自然地抓住了問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)：這類題目就是要找到標(biāo)準(zhǔn)使他們一樣多，然后通過(guò)平均分求出答案。最后再讓學(xué)生回頭反思解答過(guò)程，歸納、概括出這類題目的特點(diǎn)及解答方法，和差問(wèn)題的特征和相應(yīng)的解答公式就會(huì)很清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的腦海里了。這樣，學(xué)生通過(guò)自己研究發(fā)現(xiàn)，在自主探究中慢慢體驗(yàn)和感悟，面對(duì)要解決的問(wèn)題，創(chuàng)造出適合自己的解決問(wèn)題方案。

三、 在生活實(shí)踐中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，并提供盡可能多的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，去解決生活中相應(yīng)的一些實(shí)際問(wèn)題，使他們切實(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值和巨大作用，從而進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”中的“平均數(shù)”一課時(shí)，有的教師是直接讓學(xué)生去求男生和女生兩組的平均數(shù)，然后讓學(xué)生通過(guò)觀察算式，總結(jié)出求平均數(shù)的方法——“先合后分”，最后通過(guò)在條形統(tǒng)計(jì)圖上“移多補(bǔ)少”驗(yàn)證平均數(shù)是否正確。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只掌握了“平均數(shù)”的求法，而沒(méi)有理解平均數(shù)的意義以及為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)的道理。筆者在教學(xué)這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)了“制造沖突→產(chǎn)生需求→解決問(wèn)題→體驗(yàn)感悟→問(wèn)題解決→內(nèi)化升華”這一主線讓學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)。首先聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)出男生和女生兩組比賽套圈的場(chǎng)景，看看誰(shuí)套的準(zhǔn)一些。第一次兩組各挑1名選手進(jìn)行比賽，學(xué)生通過(guò)辯論認(rèn)為一個(gè)人不能代表一組的整體水平；第二次男生組4人全上，女生組也上4人，有的學(xué)生認(rèn)為這樣比賽太不近人情，因?yàn)榕M還有1名未上；于是第三次讓男生組4人、女生組5人全員參與比賽。這時(shí)給學(xué)生制造出兩組人數(shù)不同，無(wú)法進(jìn)行比較的認(rèn)知沖突。同時(shí)也讓學(xué)生產(chǎn)生出怎樣比較才能公平的心向需求。思考之后，不少學(xué)生想到了借助平均數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，隨后筆者再次把問(wèn)題拋給學(xué)生：那怎樣求它們的平均數(shù)呢？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作解決了這個(gè)問(wèn)題，接著讓學(xué)生比較平均數(shù)與這組數(shù)的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合“合并求和”的算式以及“移多補(bǔ)少”的圖形，通過(guò)分析、討論、交流，體驗(yàn)到平均數(shù)介于這組數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間，感悟到平均數(shù)代表這組數(shù)的整體水平。筆者這時(shí)再次聯(lián)系生活實(shí)際：小強(qiáng)身高145厘米，他到一個(gè)平均水深110厘米的池塘里游泳，會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)？有的學(xué)生認(rèn)為145厘米大于110厘米，不會(huì)有危險(xiǎn)；大部分學(xué)生能結(jié)合平均數(shù)的意義，認(rèn)為有危險(xiǎn)，因?yàn)槠骄?10厘米，說(shuō)明可能有的地方水深不到110厘米，有的則要超過(guò)110厘米，甚至要高于145厘米。還有的學(xué)生想到了河邊插平均數(shù)這樣的警示牌不科學(xué)，容易給人造成誤會(huì)，應(yīng)該變成：“河中水深，注意危險(xiǎn)”。學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，既使問(wèn)題得以解決，又內(nèi)化了對(duì)平均數(shù)的理解。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].2011年版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 江黎明.突出本質(zhì) 經(jīng)歷再創(chuàng)造[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（11）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】