“三W”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)開啟數(shù)學(xué)自學(xué)模式

胡宏偉

現(xiàn)代漢語詞典中指出：學(xué)生預(yù)習(xí)是自學(xué)將要學(xué)習(xí)的功課的過程，是一種獨(dú)立的自學(xué)過程。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)是一個(gè)必要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)歷來是一個(gè)備受爭(zhēng)議的問題，有人支持，也有人反對(duì)。過去，我一直堅(jiān)持探究式教學(xué)，忽視了真正的預(yù)習(xí)是獨(dú)立探究的前奏，是合作探究的基礎(chǔ)，是自學(xué)能力形成的有效途徑。

2014年參加讀講精練教學(xué)年會(huì)，我有幸親臨現(xiàn)場(chǎng)，感受讀講精練教學(xué)法的實(shí)施，回家后又認(rèn)真閱讀了《讀講精練教學(xué)法的理論與實(shí)踐》，明白了文理兼修讀講領(lǐng)先，語言思維同步發(fā)展的讀講精練教學(xué)的精髓，為了解決現(xiàn)在的小學(xué)生喜歡電子的快餐式閱讀不喜歡書本閱讀；喜歡拿來主義不喜歡獨(dú)立探索；思考不求甚解導(dǎo)致解題毛躁失誤的問題，也為了學(xué)生真正擁有自學(xué)方法，養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣，我決定通過數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)開啟數(shù)學(xué)自學(xué)模式。為了把數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)落實(shí)到位，真正通過預(yù)習(xí)提高學(xué)生的自學(xué)能力，在高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我自創(chuàng)了“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)法。

“三w”指“what”：“是什么”；“why”：“為什么是這樣”；“how"：“怎樣做”。“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)法是指學(xué)生第一步通過看題聯(lián)想與初探、讀課本收獲與驗(yàn)證，知道所學(xué)數(shù)學(xué)新知是什么具體內(nèi)容，完成第一個(gè)“w”的任務(wù)；第二步學(xué)生通過研讀問題解決的全過程，追根溯源，找到為什么是這樣的理由，完成第二個(gè)“w”的任務(wù)；第三步學(xué)生通過初試體驗(yàn)，總結(jié)方法，弄清楚怎樣做的問題，完成第三個(gè)“w”的任務(wù)。

“是什么”“為什么”“怎樣做”，這是解決探求數(shù)學(xué)新知的三大關(guān)鍵性問題。同時(shí)也是具體（感受）——抽象（分析）——具體（體驗(yàn)）的一個(gè)認(rèn)知過程。借助這三個(gè)“w”明確探求數(shù)學(xué)新知的要求，可以把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解引向比較深入系統(tǒng)又可操作的層次。

“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)體現(xiàn)了三個(gè)不同層次的數(shù)學(xué)自學(xué)過程，具體是這樣實(shí)施的：

第一個(gè)“w”——知道是什么，追求有效率的數(shù)學(xué)自學(xué)

“知道是什么”是探求數(shù)學(xué)新知的第一要?jiǎng)?wù)。一般老師提出數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)，學(xué)生往往翻翻課本，查查參考書，直接獲知所學(xué)新知是什么，沒有什么思維含量。“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)要求學(xué)生先看課題聯(lián)想與初探，再讀課本收獲新知，并驗(yàn)證自己的初探哪些正確或哪些不正確，還缺少哪些思考。這是一個(gè)獨(dú)立探索，整體感知主要內(nèi)容、中心內(nèi)容的過程，也是一個(gè)快捷獲取新知的過程，追求的是一種有效率的學(xué)習(xí)。

前一步相當(dāng)于“裸學(xué)”，只讀課題，不讀課本具體內(nèi)容，就看課題聯(lián)想。聯(lián)想的內(nèi)容只要緊靠課題都行，可以聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)與方法，可以聯(lián)想到相關(guān)的實(shí)例與問題，并據(jù)此舉例一試或操作一探。例如，學(xué)生看到“小數(shù)乘整數(shù)”的課題，想到的數(shù)學(xué)知識(shí)有乘法的意義與計(jì)算方法，想到了幾個(gè)相同加數(shù)連加的筆算，想到了整數(shù)乘整數(shù)的口算與筆算。學(xué)生有用概念來描述的，如求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫乘法。又如兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算兩乘一加，先用第二因數(shù)的個(gè)位數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)的每一位，乘得的積的末尾與個(gè)位對(duì)齊，再用第二個(gè)因數(shù)的十位數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)的每一位，乘得的積的末尾與十位對(duì)齊，再把兩部分積加起來。有舉例說明的，如0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5，12X3=36；也有學(xué)生想到了舉例一試，如0.1X3=0.3，0.1X10=1，1 3X3=3.6。從這些舉例可以看出學(xué)生都是想在已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上去探新知。學(xué)生想到的問題有：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有什么不同？

后一步相當(dāng)于“借學(xué)”，借助課本，借助閱讀，獲取新知，驗(yàn)證初探。我看到有學(xué)生這樣寫的：看例1，我知道了把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計(jì)算，比轉(zhuǎn)化成幾個(gè)小數(shù)連加要簡便。看例2，我發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘整數(shù)因數(shù)有兩位小數(shù)，積化簡后可以只有一位小數(shù)。

第二個(gè)“w”一一知道為什么，追求有質(zhì)量的數(shù)學(xué)自學(xué)

知其然，又知其所以然，這是學(xué)習(xí)的真諦。因此我要求學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)追根溯源，弄清楚為什么。第二個(gè)“w”研讀課本上解決問題的過程，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)方法的來龍去脈，注重說理，會(huì)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、公式、定律、性質(zhì)等解釋所探新知，這樣的自學(xué)逼迫學(xué)生有理有據(jù)，會(huì)講道理，深入理解，融會(huì)貫通，具有很強(qiáng)的思維含量，是追求有質(zhì)量的學(xué)習(xí)。

例如“小數(shù)乘整數(shù)”，學(xué)生的第二個(gè)“w”有這樣寫的：例1根據(jù)積的變化規(guī)律，先把3.5X3看成35X3=105，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)3.5變成35擴(kuò)大10倍，積也會(huì)擴(kuò)大10倍；算3.5X3，要還原，積就要縮小10倍，因此是3.5×3=10.5。個(gè)別學(xué)生用圖示表達(dá)了這一過程，更為簡潔。例2根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)末尾的“0”添上或去掉，小數(shù)的大小不變。

第三個(gè)“w”——知道怎樣做，追求有效益的數(shù)學(xué)自學(xué)

“學(xué)”的目的是為了“習(xí)”，也就是說，學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。應(yīng)用的基本要求是知道怎樣做。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，最顯性的就是會(huì)做題、會(huì)解題，這是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的一大特點(diǎn)。由“知道了”“懂了”到“會(huì)做”之間是有一段距離的。如何完成這段距離，初試體驗(yàn)，總結(jié)方法不失為一種很好的辦法。雖然自學(xué)不一定能完整地總結(jié)方法，但于學(xué)生的自學(xué)不僅是一種付出對(duì)產(chǎn)出的效果檢驗(yàn)，也是一種把課本讀通了、把知識(shí)學(xué)活了的體現(xiàn)。如果預(yù)習(xí)之后，會(huì)做題、會(huì)解題，還能根據(jù)做題解題的流程，總結(jié)幾個(gè)做題步驟，預(yù)習(xí)效果就最佳了，這是追求的有效益的數(shù)學(xué)自學(xué)。一般課本上沒有完整的現(xiàn)成的方法步驟可找，因此需要學(xué)生跨越課本，透過做習(xí)題的過程歸納總結(jié)，雖然很難，但一定要有這一步，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)達(dá)到一個(gè)更高的層次，朝向掌握方法、融會(huì)貫通、舉一反三的自學(xué)境界。

例如“小數(shù)乘整數(shù)”，學(xué)生的第三個(gè)“w”有這樣寫的：完成第2頁的做一做，我發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)可以分四步筆算。①寫：列豎式，末尾對(duì)齊。②算：按整數(shù)乘整數(shù)方法筆算，算出積。③點(diǎn)：因數(shù)有幾位小數(shù)積有幾位小數(shù)。④去：積的小數(shù)末尾有0，去掉化簡。

“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)對(duì)學(xué)生的自學(xué)有整體要求，但沒有各知識(shí)點(diǎn)的具體明確的要求。有框架式的預(yù)習(xí)單，不是預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，不會(huì)給教師增加負(fù)擔(dān)，也不會(huì)讓學(xué)生有做習(xí)題的厭煩感。粗線條遞進(jìn)式的三個(gè)要求符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理性特點(diǎn)，具有科學(xué)性；三個(gè)要求有行動(dòng)有目標(biāo)，具有引領(lǐng)性；沒有硬性規(guī)定，適合不同層次的學(xué)生的差異需要，具有人文性；符合獲取新知的認(rèn)知規(guī)律，具有發(fā)展性。

有人說，一個(gè)人會(huì)聽課能保證一時(shí)成績好，會(huì)自學(xué)能保證一輩子成績好。數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)開啟了學(xué)生的自學(xué)之門，“三w”數(shù)學(xué)新知預(yù)習(xí)更是開啟了能讓學(xué)生將來無師自通的一種學(xué)習(xí)之道。