“試”者生存

張卓雅

在期末自我復習階段，我遇到這樣一道題，滋味特別：剛見它，感覺似曾相識；解決它，卻又無從下手！

題目：已知關于x的方程kx+m=（2k-1）x

+4.

（1） 當k和m為何值時，方程有唯一解？

（2） 當k和m為何值時，方程有無數解？

（3） 當k和m為何值時，方程無解？

我竭力想它的名稱、它的解法，感覺名稱就在舌頭邊，可是不能準確地說出來，感覺解法就在腦中，卻解不出來！

我這時想到英國羅賽蒂“我想試一試”的那個故事、那段話：那個說“我想試試”的小孩，他將登上山巔；那個說“我不成”的小孩，在山下停步不前.“我想試試”，每天辦成很多事；“我不成”，就真的一事無成.因此你務必說“我想試試”，將“我不成”棄于塵埃.我由此踏上“嘗試”之旅.

我的困惑：方程中k、m、x這么多字母，誰是“真正”未知數呢？哦，對了，題目中“關于x的方程”呼喚我“x”是真正的未知數.我想起老師的話：其他都是字母系數，是常數角色，這是字母系數方程！

先去括號得：kx+m=2kx-x+4（后來老師說：其實本方程括號可以不去，（2k-1）是未知數“x”前的系數）；再移項，把已知項和未知項分開：kx-2kx+x=4-m（“x”是真正未知數，時刻向我指明“前進的方向”）；再合并：（k-2k+1）x=4-m，即 （-k+1）x=4-m；再調整一下符號，得：（k-1）x=m-4.

到這一步，便化成了最簡形式，剩下的事情就迎刃而解了.課堂上的內容像放電影般在我腦海里全部顯現出來，分類討論的思想方法隨之而來：關于x的方程：ax=b（a、b是常數）， 當a≠0時方程有唯一解；當a=0，且b=0時，因為0乘任何數都得0，方程有無數解；當a=0，b≠0時，方程無解.結合本題，我會啦！

（1） 當k-1≠0，即k≠1時方程有唯一解；

（2） 當k-1=0，m-4=0，即k=1，m=4時方程有無數解；

（3） 當k-1=0，m-4≠0，即k=1，m≠4時方程無解.

當我完成這項“工程”的時候，我好開心！難怪常常說“數學是思維的體操”“數學是嚴謹的科學，需要有理性原理的支撐”.解答數學題最重要的是思路，思路決定出路.思路從哪里來？我的體會是思路的靈感來源于不斷的嘗試.在許多的可能中，哪一個才是正確的解呢？方法只有一個，那就是嘗試.結合題意，把自己能想到的“出路”一一列舉出來，按數學原理去嘗試推理、計算，再根據題意判斷，不符合條件的就剔除，那最終符合條件的就是“眾里尋他千百度”的正確的解.過程可能是曲折的，但相信前途是光明的，不要擔心和害怕“失敗”，正確答案會最終“水落石出”的.學習數學其實真得像老師所說的在不斷思考中享受數學帶給我們的奇妙世界.

解題如人生！我們不斷在迎接挑戰的過程中成長，“狹路相逢勇者勝”，不怕失敗，敢于嘗試，正所謂“試”者生存.

（指導教師：姜鴻雁）