淺談《初等數學研究》課程

羅夢

摘 要：《初等數學研究》作為一門課程，最早是由著名數學教育家傅種孫提出來的，經過近百年的發展歷程，現已形成一個獨具特色的學科體系。本文將從《初等數學研究》課程的主要內容，主要教育價值、課程定位以及教學環節等方面，探究對這門課程的認識。

關鍵詞：初等數學研究；數學；新課標；師范

一、主要內容

初等數學研究是高等師范院校數學與應用數學專業的一門選修課程，主要分為初等代數和初等幾何兩部分，具有很強師范性的重要課程。課程的開設旨在“居高臨下”地對初等數學從內容到理論體系、知識結構、教授方法有一個深入、系統的研究。《國家數學課程標準》已經把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能，基本數學活動經驗、基本數學思想方法。本課程立足于初等數學的基本知識、基本方法和基本觀點，包含了三個方面的內容。其一，用現代數學、古典高等數學考察傳統的初等數學，理解“中學數學”的理論基礎。這實際上是要使學生成為一個有“數學頭腦”的會思考的人。其二，數學思想方法的靈活運用。重視掌握數學的思想方法，旨在教會學生站在數學的角度思考問題，在提煉數學思想、方法的過程中獲得數學精神的熏陶。其三，探討與延伸一些初等數學問題。從中學所學的初等數學到大學所學的高等數學，反過來，再用高等數學的理論與觀點俯瞰《初等數學研究》這門課程，充分體現了該課程的橋梁與紐帶價值。在此基礎上，將初等數學的內容主要劃分為數的理論（數的歷史、1與自然數、科學數系）、函數的理論（式的定義、式的恒等變換、函數的定義、數值函數）、幾何變換（反射變換與合同變換、合同變換的推廣、位似變換的引申）、幾何解題思路（基本圖形、解決幾何問題的基本方法、幾何圖形的存在性）、初等的組合數學（兩個基本原理、多項式定理與恒等式、三個原理）等五大塊內容。

二、主要教育價值

據調查發現，數學系的學生在對中學數學內容的理解上，中學數學重點知識的把握上，初等數學的解題能力上以及數學邏輯思維方式上，都存在著不同程度的問題，《初等數學研究》課程開設的目的就是為了解決這些問題。

（1） 加深對數學的理解

本課程從中學數學教學的需要出發，把初等的數學問題分成若干專題進行研究，在內容上進行適當深化，在理論、思想與方法上予以“升華”，其目的是使數學系師范生具有嚴謹的、系統的初等數學結構框架，提高對初等數學知識的解題技巧。如有關于初等的組合數學的學習，較為具體的接觸是在高中時期。對于其中的一些排列組合的概率問題，部分學生在學習過程中可能會理不出頭緒，不知何時用何時用。但通過《初等數學研究》的再次學習，以集合概念為背景再次敘述組合數學中的加法原理和乘法原理，并結合相應的典型例題，能使學生對于排列組合的問題有更為深刻的理解。對于今后從事教師職業的師范生來說，在知識點上起到了一個查漏補缺的作用。

（2） 站得更高

本課程是用高等數學的觀點、方法，去解決并研究初等數學問題。通過相互間的知識轉換，能使學生站在更高的數學層次去研究問題。在內容上，它是中學數學知識的延伸、深化與提高；在方法上，它注重解題方法的研究與指導。通過該課程的學習，能使學生對初等數學有全面而連貫的理解和認識，能養成用高等數學的知識來駕馭中學教材的能力和進行數學研究的理論水平，為將來從事數學教學工作打下基礎。

三、教學環節

（1） 教學內容

可以說，《初等數學研究》的教材出版的年代都比較久遠，可選用的教材也相對來說比較少，里面編排的內容和現在的新課程改革也有所脫節，有些理論知識對于學生來說似乎顯得“不必要”。這就要求任課教師有較強的駕馭教材的能力，不能照本宣科，要緊跟上時代的步伐，時刻關注我國中小學的新課程改革，選用適當的教材，精心選取教學內容，使本課程的教學內容和時下的中學課程相符。在選取教材方面，任課老師應仔細審核，確保教材的準確性與實用性。在教學內容處理上，應該理論結合實際，精心選取，有詳有略。同時也要重視培養學生的數學思維能力，如在講解方程時采用換元法，求函數極值時采用判別式法等來加深學生思維的廣闊性；利用構造反例的方法來揭示概念、命題的本質來加強思維的批判性。例1：兩組對邊對應相等的四邊形是平行四邊形。

解析：在該概念的判斷中，任課老師在課堂上可以以一張矩形紙片為例，將其沿著一條對角線對折，構成一個立體圖形作為反例。可以很容易的看出，兩組對邊對應相等的四邊形不一定是平行四邊形。

（2）教學方法

《初等數學研究》是一門簡單與復雜并存的課程。說它簡單，是因為課程的內容很多都為學生們所熟悉，也正是如此，會讓學生有種“炒冷飯”的感覺，很難引起學生的學習需要。說它復雜，是因為課程的理論性和系統性要求比較高，教師講授時會陷入兩難的尷尬境地。在該課程的教學過程中，應采取多種教學方法相結合，激發學生的學習興趣。大多采用的是以課堂講授為主，采用啟發式、討論式等教學方法，培養學生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力。同時，教師也可以讓學生進行自主性學習，在適當的時機會進行啟發，充分激發學生的新奇心。只有在興趣的驅動下，才能迸發出智慧的火花。

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（作者單位：臺州學院 數學系，浙江 臨海 317000）