大學數學課堂教學法的再反思

曹榮榮 田磊

摘 要：大學數學教師需要真正反思“教什么和如何教”這個基本問題，以《線性代數》課程為例闡述課堂教學的基本方法策略，這是大學數學課程教學改革的基本突破口和關注點。

關鍵詞：知識論；認知論；線性代數

也許你是一個有多年教學經驗的老教師，或者你是剛剛邁進課堂的年輕教師，但你是否真正思考過“你會用什么方式或方法傳授某個知識給學生？”。某些教師也許會認為打開教案稍微翻翻就知道課堂講授的內容，能夠順利地將教學大綱所規定內容毫無保留地傳播出去就是完成任務。

每個數學教師都能正確地把數學學科知識，也就是數學自身的邏輯基礎知識清晰地講授出來，可是他們缺乏的則是數學學科的教學法知

識[1]，也就是按照學生的認知規律傳授的本質的數學知識以及所運用的教學策略等。

今天的大學數學課堂過分地偏重“知識論”而忽視“認識論”[2]。教師很大程度上關心的是“知識講授”而不是“學生認知”，他們絕大多數是在“講知識”而不是“解知識”。

因此，學生沒有學到真正有價值、展現數學思想和方法的本質知識，他們總是按照教師或教材給定的既定法則進行算法計算，在簡單記憶的基礎上完成了一些表面層次的數學知識學習。這從某種意義上來說是大學數學教育的一種失敗，是教師教學無能的一種具體表現。

針對目前的這種課堂教學局面，希望我們的大學數學教師共同反思，為學生負責，為自己負責，為教育負責。

首先，教師在授課前做的準備（備課）是至關重要的環節，這將是課堂教學成敗的決定性前提。多年的教學經驗表明，當你真正考慮講授哪些內容給學生的時候，你可能才會考慮到學生的接受程度、知識水平以及專業特點，你就會有取舍的進行內容的選擇、調整和過渡銜接[3]。

其次，學生是自由的主體，他們應當有機會來獨立思考并完成任務。教師總是抱怨學生學不會，我們該捫心自問，你給學生機會讓他們學會了嗎？

教師總是想當然地認為“數學是一門現成的學科，把定義、法則和算法教給學生，然后要求他們按照這些法則進行學習”[4]。他們總是把每個知識點一一羅列，向學生展示，面面俱到地重復強化。其實，這種教學模式違背了教育規律，我們根本沒有給學生機會和自由去自己建構知識。學生的獨立性和開放性是要通過教師的教學潛移默化的影響而形成。

那我們教師應該如何教呢？大學數學基礎課程的教學應當返璞歸真，知識需要揭示，而不是刻意掩蓋和逃避。傳統的教學似乎比較提倡“從抽象到具體”的教學模式，其實這是認知的一種顛倒。教學不應該從抽象的情形開始，而是要理解具體簡單的例子本身，這是數學家思考和學習數學最基本的思維方式。如《線性代數》課程里的“子空間”、“基”、“維數”及“對角化”等概念定義都可以從具體例子中生成，再比如線性變化這個抽象概念也無需在教學中出現。

事實上，教師的教學策略決定學生的數學思維能力的發展。希望他們能發展，就應該給他們發展的方式和機會。教師要有駕馭數學知識的基本能力，從簡單的實際例子出發自然引出數學深邃和抽象的概念。

數學教學往往是需要從一個問題開始，如“什么是矩陣的逆？”、“什么樣的矩陣具有逆矩陣？”。當然最直接的要求就是A＼+-1A=I，

AA＼+-1=I這些在數學上只是寫符號字母而已，這時就需要有具體例子出現。

觀察四個矩陣，教師求出第一和第三的逆矩陣，并且用語言描述出計算的過程；教師可以證明第二個矩陣是不可逆的；第四個可以簡化為兩行平行或兩列平行，而且特征至在這是也可以提及，告訴學生就是非零主元。因此，矩陣的可逆性和不可逆性可以從簡單的例子出發自然引出，這在教學上是很有價值的。

通過簡單的例子，學生可以擁有機會來做數學，樹立學生的自信心，這時教師可以從不同角度和方式來引導學生。同時通過個別例子來激起學生的好奇心和求知欲，他們則可能更會理解數學是什么。

[參考文獻]

[1] 劉清華. 教師知識的模型建構研究[M]. 北京： 中國社會科學出版社， 2004.

[2] Brousseau，G. （1997）.Theory of didactical situation in mathematics. The Netherlands： Kluwer Accdemic.

[3]Gueudet，G.（2008）.Investigating the secondary-tertiary transition. Educational Studies in Mathematics ， 67， 237-254.

[4] Freudenthal， H.（1973）. Mathematics as an Educational Task， Reidel， Dordrecht.

（作者單位：青島大學數學與統計學院，山東 青島 266071）