體驗“數學的美、數學的味、數學的情”

涂愛玲　梁艷云

[摘 要] 一節課想要讓學生體驗數學的美、數學的味、數學的情不容易.本文作出了樣板.

[關鍵詞] 數學的美 數學的味 數學的情

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0001

一、教學背景

我校在時代發展的號角下，全面展開《思維課堂全人教育》的課堂教學研究.2015年12月10日，北京市一批教研員來我校參加教學研討，并指導我校的教學工作.我有幸成為這次活動中數學學科的執教教師，下面筆者將執教過程與評價與各位交流分享.

二、教材分析

《4.1幾何圖形》是湘教版七年級上冊的教學內容，它既是第4章《圖形的認識》的起始課，也是初中幾何的入門課，它的教學地位和作用不言而喻.如何開啟初中數學新的征程，將學生領入初中幾何學習的殿堂，讓學生初步體驗圖形世界的奇妙之旅，在學習中體驗數學的美、數學的味，從而對幾何產生興趣，是執教者的初衷，當然這無疑是一次難度極大的挑戰.深挖教材——教材通過多姿多彩的實物圖抽象出幾何圖形，進而引導學生將幾何圖形分類，歸納出平面圖形與立體圖形的概念，進一步對比分析這兩類圖形的特點，讓學生認識并發現兩者的區別與聯系，滲透分類和轉化思想；明確定位——讓學生在玩中學，在學中玩，通過學生親身的感受與體驗，潛移默化，潤物無聲.下面將這節課的教學過程呈現給各位同行，希望能引起共鳴.

三、教學過程

第一環節：設疑追問——問題切入

溫馨提示：小明是老師口中學生的代言人，可以代表想要代表的任何一位同學.

情境導入：教師隨手拿起一個裝滿粉筆的粉筆盒，面帶微笑，親切地說——

師：我們的朋友小明說：“這個盒子中既有數的學問，又有形的學問.”你怎么理解這句話？

生：盒子中所裝的粉筆的數量是數的問題；盒子的長、寬、高也是數的問題；根據長、寬、高計算出的面積、體積都是數的問題.而盒子的表面是長方形，盒子是長方體，盒子里粉筆的形狀是形的問題.

師：同學們理解得非常到位.其實我們生活的空間也是如此，既有數的學問，又有形的學問.在前面所學的有理數、代數式、一元一次方程都是代數問題，今天我們將進入豐富多彩的圖形世界.請同學們帶上一雙發現的眼睛，觀賞一組來自自然、生活、藝術的圖片，留意有哪些你認識的圖形.

設計說明：小明是教師平時教學過程中，自創的一個角色，他既是智慧的化身，又是一切小毛病的代表.教師借小明之口導入問題，拉近了與學生的距離，親切自然.隨手拿起的粉筆盒，就地取材，也恰恰說明數學無處不在.由數形的問題，貼切地將代數的學習轉入幾何的學習，轉承啟合流暢無痕.問題切入看似漫不經心，卻寓意深遠.

第二環節：生活藝苑——探究新知

播放圖片（自然之奇，人工之巧）.

自然類：水晶石——千日紅——仙人球——太陽花——草原天坑.

生活類：壁燈——圣誕帽——臺燈——運動場——交通標志.

藝術類：中華館——金字塔——園林造型——房屋精裝.

師：（解說）大自然，鬼斧神工，萬物呈現千姿百態；生活中，小到生活用品，大到建筑奇觀，美到藝術造型，無不體現形的無窮魅力.

通過剛才的觀賞，你發現了熟悉的圖形嗎？

生1：我發現有長方體、球、圓、圓柱、圓錐、三角形、四邊形……

生2：我還發現金字塔像錐體，但不是圓錐.

師：同學們很善于觀察，發現了很多我們熟悉的圖形.

從播放的圖片中，選取了八張圖片，整體展示：

師：從這一組圖片中，我們可以發現哪些圖形呢？

生：長方體、圓柱、三角形、？、？、圓、長方形、球.

生3：第4張可以看出上下兩個面不一樣大的柱狀.（小學沒有學過，學生表達不出圓臺）

生4：金字塔可以看出四棱錐，因為它的地面根據經驗應該是長方形.（生4學習自主超前）

展示圖形（實物圖片→幾何圖形）.

師：我們把這些圖形叫做什么圖形呢？

生：幾何圖形.（出示課題）

板書課題：4.1幾何圖形

師：面對這么多各式各樣的圖形，我們需要好好梳理.你能根據它們各自的特點，給這些圖

形分分類嗎？

生5：我認為可以分為立體圖形和平面圖形.

師：你能說說這么分類的理由嗎？

生5：平面圖形的各個部分都在同一平面內，立體圖形的各個部分不都在同一平面內，所以分為這兩類.

師：你是抓住了圖形的各部分“在”與“不在”同一平面進行分類的，非常清晰.還有沒有

同學有其他的理解？

生6：我是這么想的，把平面圖形放在紙上是沒有厚度感的，無法觸摸，而立體圖形放在紙上有突出的部分，可以觸摸.

師：仿佛是有些部分跳出了平面，讓我們能夠觸摸，并能感知它的存在，還能感知它的形狀.你的解釋太形象了，特別容易理解.

（板書知識點）

1.定義

幾何圖形

平面圖形：各部分，都在同一平面內.

立體圖形：各部分，不都在同一平面內.

師：根據我們的定義，你能將這八個幾何圖形分類嗎？

生7：除了三角形、長方形和圓是平面圖形，其他都是立體圖形.

師：怎么理解平面圖形與立體圖形的各部分呢？我們不妨以長方體與長方形為例，來理解它的具體意義.

生8：長方形的各部分是指它的長和寬，長方體的各部分是指它的各個面.

生9：長方體各個面相交的線，線與線相交的點.

師：立體圖形各個面相交的線叫棱，各條棱相交的點叫頂點，從上往下看，叫做立體圖形的底面，從右向左（或從左向右）看，叫做立體圖形的側面；平面圖形的線叫邊，邊的交點叫頂點.

師：我們理解了立體圖形的各部分之后，能不能對立體圖形進一步分類呢？首先，請給下列立體圖形命名.

生10：長方體、圓柱體、錐體、？、球.（圖在下面）

生11：我知道，第4個圖形叫臺體，而且叫圓臺.因為臺燈罩一般都設計成這樣，并且它的上下底面是圓，所以叫圓臺還是比較合理的.

師：你太棒了，我們的數學家也是這么叫它的.數學的許多名稱也是基于合情合理的前提.

生12：我認為這些圖形可分為柱體、錐體、臺體和球.

生13：我覺得長方體和圓柱體，都像柱子，都應該屬于柱體.但我又覺得它們有區別，這個該怎么分呢？

生14：很簡單，長方體叫棱柱.這樣就可以將柱體進一步分為棱柱和圓柱了.

師：你能不能再解釋一下，棱柱和圓柱的區別？

生14：雖然它們的形狀都是柱體，但它們的側面不同，棱柱的側面是平面；圓柱的側面是曲面，且底面是圓.

師：這個解釋你同意嗎？

生：（齊聲）同意.

顯示分類（逐層分類，條理清晰）.

師：其實，對于錐體和臺體，我們也可以再細分為：棱錐、圓錐；棱臺、圓臺.

（板書知識點）

2.分類

師：你還能發現柱體、錐體和臺體的區別與聯系嗎？

生15：柱體的上下底面相同，錐體只有一個底面，臺體的上下底面形狀相同但大小不同.

生16：臺體也可以看做由錐體截掉了上面部分后，余下的部分.

師：同學們的分析很精彩，從本質上找到三者的區別與聯系.球體是立體圖形中的完美圖形.

設計說明：“生活藝苑”為學生打開了一扇窗，將數學與生活緊密地聯系在一起.素材選取頗具匠心，由自然→生活→藝術，取材廣泛，美不勝收.由生活圖片抽象出幾何圖形，生活與數學自然過渡，沒有半點牽強.面對雜亂無章的幾何圖形，分類是首要任務，如何分類，是值得深思與探討的問題.在此，教師通過提問，為學生留足了時間和空間，讓學生主動思考立體圖形與平面圖形的本質特征以及立體圖形本身的個體特征，從而選擇合適的分類標準，將立體圖形與平面圖形的定義與分類逐步推進，自然生成.

第三環節：實戰演練——變式應用

師：對幾何圖形有了初步認識之后，我們將進入實戰演練環節.

問題：找一找，你能發現下圖中有哪些幾何圖形？

生17：吊燈是球體、茶幾和沙發的腳是棱柱、背景墻是長方形…

生18：蒲公英是圓，右側盆景的瓷盆是臺體…

生19：（迫不及待）茶幾上的花瓶是圓柱…

師：同學們的眼神很犀利，發現了許多幾何圖形，既有立體圖形又有平面圖形.

剛才我們再次認識了幾何圖形.接下來，我們觀察并思考立體圖形與平面圖形的關系.首先請看變式1.

變式1：拆一拆.下列立體圖形由哪些平面圖形圍成.

圖1 圖2 圖3 圖4

生20：圓柱展開后側面是一個長方形，兩個底面是圓.

師：你能不能用一張紙示范給大家看？

（生20裁下一張長方形的紙，卷成一個圓柱，又將它展開.）

師：這個示范既形象又生動，相信大家都很容易理解.

生21：我要補充一點，如果不是豎直剪，而是沿一條斜線剪，則側面展開會是一個平行四

邊形.

師：你太了不起了，思維靈活又嚴謹！

師：四棱錐的展開圖是怎樣的呢？請你在紙上畫出來.

（生22、生23分別在黑板上畫出了圖3、圖4.）

師：生22保留底面四邊形，生23保留頂點，分別畫出了兩種不同形式的展開圖，他們的答

案都是正確的.

師：我們能將立體圖形展開，那么能不能將平面圖形還原呢？請看變式2.

變式2：圍一圍.下列平面圖形可以圍成什么樣的立體圖形.

生24：圖5可以圍成一個正方體，中間的四塊可圍成正方體的側面，上下兩塊做上下底面.

生25：圖6可圍成一個圓臺，因為上下兩個面是圓，但大小不一樣，中間部分可以看做是圓環的一部分，可圍成圓臺的側面.

師：兩位同學分別從側面和底面兩個角度進行了分析，思維嚴謹步驟清晰.

通過變式1和變式2，我們不難發現，立體圖形與平面圖形的關系，它們可以互相轉化.

師：同學們的理解力和分析力都非常出色，下面就要看看同學們的創造力了.

設計說明：在實戰演練環節，設計了“找一找→拆一拆→想一想”這一組變式題.“找一找”讓學生再次體驗幾何圖形的概念及分類；而“拆一拆”“想一想”則讓學生體會立體圖形與平面圖形的相互轉化關系.問題過渡自然，層次分明，知識覆蓋全面.

第四環節：創意空間——變式拓展

變式3：畫一畫，你能根據下列圖形設計一幅平面圖形嗎？

師：課代表讀題，分析題意.

生26：同學們要注意條件是用“兩個圓、兩個三角形、兩條線”，要求都要用上，但大小、可以改變喔！別忘了取名.

師：小組合作，完成后可以在黑板上畫出你們設計的平面圖形.

師：老師情不自禁地要給大家點贊，你們太出色了！若非要給大家的創造排個隊，你會把第

一名給誰？

生：（齊聲）鬧鐘！

（在鬧鐘的圖上標上了1.）

師：第二名呢？

生：（齊聲）收音機！

師：設計巧妙又實用……

作品展示：

設計說明：“創意空間”為學生提供了小組合作和開放創作的平臺，學生的想象力、創造力得到了很好的發揮，為培養學生的發散思維和創新能力做了一次很好的嘗試.

第五環節：暢所欲言——歸納升華

師：同學們！通過本節課的學習，你有哪些收獲？

生27：通過本節課的學習，讓我了解到我們生活在圖形的世界里，幾何圖形就是從生活中抽象出來的，這也說明數學來源于生活.

生28：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形，立體圖形可以看做是由平面圖形圍成的.

生29：本節課概括起來，我學到了三點：第一點，立體圖形與平面圖形的定義及分類；第

二點，立體圖形與平面圖形可以互相轉化；第三點，我認識了圓臺.

師：（贊嘆）真不愧是我的課代表.

生30：數學很好玩！

生31：我還學會了畫畫.

師：同學們的收獲很多，感受也很深！本節課為大家展示了豐富多彩的圖形世界，并從生活實例中抽象出立體圖形與平面圖形.

歸納升華（畫龍點睛，高屋建瓴）.

設計說明：通過讓學生談收獲，可以幫助學生梳理一節課的重要內容，并能了解學

生對本節課的真實體會，有利于教師評估教學目標的達成情況.

第六環節：腦洞大開——思維延伸

師：阿基米德說過：“給我一個支點，我可以把地球翹起來.”今天老師給你一個點，你能創

造什么？

生32：給我一個點，我可以創造一個比太陽還重的點.

師：（疑惑）那是什么？

生32：黑洞.

師：你有科學家的潛質！

生33：給我一個點，我可以創造一棵樹！

師：（微笑）是一個熱愛生活的孩子！

生34：給我一個點，我可以創造一座房子！

生35：給我一個點，我可以創造一個世界！細胞就是一個點，它可以分裂出許多的細胞，

產生許多生物；而幾何中點動成線，線動成面，面動成體，無限循環生長，就能創造出一個世界.

師：你將成為一個偉大的創造者！

設計說明：“腦洞大開”環節，為學生提供一個想象的空間，讓靜止的圖形變得靈動富有生命力，讓有限的課堂延伸到無限的維度.

四、教學點評

1.設計點評

一節好課，首先要有一個好的設計.本節課的設計，從宏觀和微觀兩個角度進行了預設.宏觀預設可概括為“六六四”.即六個問題情境，六個教學環節以及四個教學層次.六個問題情境是指：設疑追問——生活藝苑——實戰演練——創意空間——暢所欲言——腦洞大開.六個教學環節是指：問題切入——新知探究——變式應用——拓展應用——思維延伸——歸納升華.四個教學層次是指：感性認識——理想分析——動手實踐——思維延伸.六個問題情境蘊含六個教學環節，推動四個教學層次的展開，環環相扣，層層推進，邏輯嚴密，過渡自然.微觀預設可概括為“四六二”.即四個知識點，六個教學活動，兩種教學思想.四個知識點是指：幾何圖形的分類——立體圖形和平面圖形的概念——立體圖形的分類——立體圖形與平面圖形的聯系.六個教學活動是指：看一看——找一找——拆一拆——圍一圍——畫一畫——想一想，兩種教學思想是指：變式教學思想——開放教學思想.四個知識點的探究融合在六個教學活動中，兩種教學思想自然地滲透其中，使問題銜接具有啟發性、連貫性、拓展性、延伸性.

2.課堂點評

本節課教師在教學過程中充分發揮著主導作用，主要有六個亮點.亮點之一：問題導入.教師就地取材，通過“粉筆盒的學問”很快地導入新課，簡潔、凝練、智慧；亮點之二：圖片導播.廣泛選取“自然—生活—藝術”的圖片，教師富有情感的解說，使圖片增添了美感，讓聆聽的學生和教師陶醉其中，數學之美自然流露；亮點之三：變式追問.在教師“窮追不舍”的“逼供”下，學生積極思考，踴躍發言，使知識“原形畢露”.本節課的知識點逐個浮出水面，清晰自然透徹；亮點之四：問題開放.開放性的提問使學生有更多的思考空間和發揮的余地，整節課“百花齊放”充滿生機；亮點之五：語言藝術.教師豐富有趣贊揚的語言，讓學生精神飽滿，熱情倍增；亮點之六：總結凝練.教師的板書精煉有序，歸納總結畫龍點睛，高屋建瓴，恰到好處.

一節好課，最重要的指標是學生的學.學生才是課堂學習的主人，充分發揮學生學習的主觀能動性是課堂成功的關鍵因素.學生在本節課中的表現有四大特點.特點之一：參與面廣.整節課有獨立思考，有個人發言，有小組討論，有集體創作，全班積極參與，動靜有序，課堂學、思、言、討氛圍濃郁.特點之二：生成精彩.不論是對“粉筆盒學問”的思考，還是對“幾何圖形分類”的探討，不論是對“圓柱展開圖”的反駁，還是“平面圖形創作”的點評等等，都給我們帶來了意想不到的收獲.特點之三：理性思考.由“實物圖”到“幾何圖形”的抽象，由“平面圖形”到“立體圖形”特點的辨析，由“棱柱”到“圓柱”命名的爭論，由“圓柱體”到“圓柱展開圖”的分析，由“圓臺展開圖”到“圓臺”還原的解釋，由“課堂小結”到“這節課我學到了三點”的表達，由“點動成線，線動成面，面動成體”的描述，無不令人驚嘆孩子的分析力和理解力.特點之四：創造力強.生20在解釋圓柱體展開圖時，當場裁下一張長方形的紙片，卷成一個圓柱體展示給同學們看，第五環節“創意空間”，簡簡單單的“兩個圓、兩個三角形、兩條線”，學生們創造出大量生動有趣的平面圖案，第六環節“腦洞大開”，“給你一個點，你能創造出什么”，學生們想象出“黑洞”、“小樹”、“房子”、甚至“世界”，……只要教師能給孩子提供時間、空間和平臺，孩子就能為你創造驚喜！

（責任編輯 黃桂堅）